专题10 指数幂运算（讲义） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算（讲义） 知识点1 指数与指数运算 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a -＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)． 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23高三下·新疆·职教高考）下列等式（其中）一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）计算的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23高三下·新疆·职教高考） . 5．（18-19高三·新疆·职教高考）计算：． 1．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．若，则有（   ） A． B． C． D． 4．计算（ ） A．0 B．1 C．2 D． 5．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 7．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 8．（    ） A．25 B． C． D．5 9．计算（    ） A． B．2 C．3 D．4 10．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 11．计算： . 12．计算： 13．若，则的结果为 . 14．计算： . 15．已知均是正实数，且，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算（讲义） 知识点1 指数与指数运算 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a -＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)． 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂运算性质，逐一计算得到答案. 【详解】选项A, ，该选项错误； 选项B，，该选项错误； 选项C，，该选项错误； 选项D，，该选项正确， 故选：D. 2．（22-23高三下·新疆·职教高考）下列等式（其中）一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质计算并判断. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选：A. 3．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）计算的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则和实数指数幂即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 4．（22-23高三下·新疆·职教高考） . 【答案】1 【分析】根据指数幂和对数的运算法则结合特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：1. 5．（18-19高三·新疆·职教高考）计算：． 【答案】3 【分析】根据对数和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 1．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：B. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 3．若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算及指数函数的单调性可解. 【详解】， 则原式得， 又以为底的指数函数为增函数， 则，即， 故选：B. 4．计算（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用指数与对数的运算求值即可. 【详解】； 故选：C. 5．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则逐项计算即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义，即被开方数不含能开方的因数且分母不含根号逐项判断即可. 【详解】对于A，，所以错误； 对于B，为二次根式加上一个非二次根式，不符合“单独的二次根式”的要求，所以错误； 对于C，，所以错误； 对于D，已最简，所以正确. 故选：D. 7．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性求出的值即可得解. 【详解】函数，斜率，所以在上为减函数， 所以当时，函数值最大，则， 当时，函数值最小，则， 所以， 故选：. 8．（    ） A．25 B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，结合分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 9．计算（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数和分数指数幂的运算法则即可计算. 【详解】. 故选：A. 10．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的关系及幂的运算法则计算可得. 【详解】选项A.，该选项错误. 选项B.，该选项错误. 选项C.，该选项正确. 选项D.，故该选项错误. 故选：C. 11．计算： . 【答案】2 【分析】利用根式运算的法则即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 12．计算： 【答案】4 【分析】根据根式的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：4. 13．若，则的结果为 . 【答案】/1.8 【分析】根据同底数幂的逆运算以及幂的乘方公式求解即可. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 14．计算： . 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 15．已知均是正实数，且，则 . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】已知均是正实数， 由可得， 由可得即得， 由，解得. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$