专题09 常见函数的性质及应用（讲义） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖一次函数的性质、反比例函数的性质、函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 知识点2 建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）函数的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23高三下·新疆·职教高考）二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   5．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）二次函数的单调增区间是 ． 1．函数单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 2．若二次函数的系数满足，则函数的顶点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．二次函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数在内是减函数，在内是增函数，则（   ） A．3 B．11 C． D． 5．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．一次函数的图像不过（    ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 7．已知函数的最大值为，则不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 8．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 9．函数的发展历程是一个逐步抽象化和一般化的过程.从最初的几何背景到后来的代数表示，再到集合论框架下的现代定义，函数的概念越来越广泛，应用也越来越深入，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10．若函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．函数在R上是增函数，则k的取值范围是 . 12．若函数的图象关于直线x＝1对称，则m＝ ． 13．函数的单调递减区间是 ． 14．函数的单调递增区间是 ． 15．若函数在为增函数，则实数k的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖一次函数的性质、反比例函数的性质、函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 知识点2 建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）函数的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可； 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的单调递减区间为， 故选：B 2．（22-23高三下·新疆·职教高考）二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为二次函数，且图像开口向上， 所以二次函数的增区间为， 故选：D 3．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件. 故选：C. 4．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】结合分段函数解析式，逐段分析即可判断. 【详解】当时，单调递增，故排除A、B选项； 当时，单调递减，故排除D选项； 所以C选项正确. 故选：C. 5．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）二次函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】先将二次函数配方，得到二次函数图像的对称轴和开口方向，即可得求解. 【详解】函数， 所以，该二次函数开口向上，对称轴为的抛物线， 即，函数在上单调递减，在上单调递增. 故答案为：. 1．函数单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 函数是一个对称轴为1，且函数开口向上的二次函数， 函数单调递增区间为. 故选：D. 2．若二次函数的系数满足，则函数的顶点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】利用二次函数的顶点坐标公式判断即可. 【详解】二次函数的系数满足， 顶点坐标为，则，， 则函数的顶点在第二象限. 故选：B. 3．二次函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向即可确定其单调递增区间. 【详解】已知二次函数， 对称轴为直线，且图像开口向上， 所以该函数的单调递增区间是. 故选：B. 4．二次函数在内是减函数，在内是增函数，则（   ） A．3 B．11 C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性知道函数的对称轴求出，再求函数值易得答案. 【详解】因为二次函数在内是减函数，在内是增函数， 所以对称轴为直线，所以，解得， ， 所以. 故选：C. 5．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特征即可确定的符号. 【详解】函数开口向下，对称轴在轴负半轴，函数与坐标轴无交点， ，，， ，，， 故选：A． 6．一次函数的图像不过（    ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性和函数与轴的交点易得答案. 【详解】一次函数的， 所以一次函数是减函数， 因为，所以与轴的交点在轴正半轴， 所以一次函数过第一、二、四三象限， 一次函数的图像不过第三象限． 故选：C． 7．已知函数的最大值为，则不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求二次函数的最大值，再解绝对值不等式易得答案. 【详解】函数， 所以函数的最大值为， 所以不等式， 即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 8．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数顶点坐标的性质求解即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为. 则顶点的纵坐标为. 故选：B. 9．函数的发展历程是一个逐步抽象化和一般化的过程.从最初的几何背景到后来的代数表示，再到集合论框架下的现代定义，函数的概念越来越广泛，应用也越来越深入，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将定义域中各数代入解析式，从而得到值域. 【详解】已知函数，定义域中各数代入解析式， 分别得到，，，， 函数值域为， 故选：A. 10．若函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调区间求解参数即可. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得, 即的取值范围是. 故选：D. 11．函数在R上是增函数，则k的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性与k取值的正负有关，进而根据已知条件列出关于k的不等关系，解出即可得. 【详解】要使函数在R上是增函数，则， 所以k的取值范围是. 故答案为：. 12．若函数的图象关于直线x＝1对称，则m＝ ． 【答案】 【分析】根据所给的二次函数求出对称轴易得答案. 【详解】因为函数， 所以对称轴， 解得. 故答案为：. 13．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数单调性即可解得. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴， 故其在单调递减，在单调递增， 故答案为：． 14．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次函数的图像和单调性即可解得. 【详解】由题，函数， 图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 即函数在上单调递减，在上单调递增， 故答案为： 15．若函数在为增函数，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】由函数在为增函数，则即可求解. 【详解】若函数在为增函数， 则，解得， 所以实数k的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$