专题08 函数的奇偶性（讲义） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 知识点1 函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 1．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）已知函数为偶函数，且，那么等于（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 2．（18-19高三·新疆·职教高考）对于函数，以下说法正确的是（    ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 3．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）证明：函数是奇函数． 1．已知是R上的偶函数，若，则（    ） A．3 B． C． D．2 2．若函数是偶函数，若在为单调递减，则下列哪个选项是正确的（　　）. A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，若，则（   ） A．7 B．5 C． D． 4．函数的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 6．函数是（   ）函数. A．奇 B．偶 C．非奇非偶 D．无法判断 7．点关于轴对称的点的坐标是 （   ）. A． B． C． D． 8．若函数为奇函数，已知，则（    ） A． B．3 C．1 D． 9．已知是偶函数，且，则（    ） A．8 B． C．3 D． 10．下列函数图像中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数在上是偶函数，且，那么 12．已知函数上是奇函数，则 . 13．已知偶函数在上是增函数，那么它在上是 ． 14．已知是偶函数，且，则 ，若为奇函数且，则 ． 15．已知函数是偶函数，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 知识点1 函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 1．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）已知函数为偶函数，且，那么等于（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】∵函数为偶函数，且， ∴. 故选：B. 2．（18-19高三·新疆·职教高考）对于函数，以下说法正确的是（    ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 【答案】A 【分析】由一次函数结合函数奇偶性和单调性的定义判断即可. 【详解】函数，定义域为，关于原点对称， 且，故函数为奇函数； 任意取，令， ，即， 故函数在上单调递增； 综上，函数是奇函数且在上单调递增. 故选：A. 3．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数， 又函数， 当时，函数在上单调递减，函数图像如下图： 当时，函数在上单调递增，函数图像如下图： 所以函数在处取得最小值， 故选项B符合题意. 故选：B． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）证明：函数是奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】根据已知函数解析式求出定义域，再由奇函数的定义判定即可解得. 【详解】证明：要使函数有意义，须，即， 的定义域为，关于原点对称， ，， 故函数是奇函数． 1．已知是R上的偶函数，若，则（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知是R上的偶函数， 由，得， 故选：A. 2．若函数是偶函数，若在为单调递减，则下列哪个选项是正确的（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性与单调性，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，在为单调递减， 所以. 故选：C. 3．已知函数是偶函数，若，则（   ） A．7 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是偶函数, 所以. 故选：A. 4．函数的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断结论． 【详解】函数定义域为 ， ， 为偶函数， 的图像关于轴对称. 故选:D 5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】∵函数是定义在上的奇函数，当时，， ∴. 故选：A. 6．函数是（   ）函数. A．奇 B．偶 C．非奇非偶 D．无法判断 【答案】B 【分析】利用奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数，定义域为，关于原点对称， ，，则函数是偶函数. 故选：B. 7．点关于轴对称的点的坐标是 （   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据关于轴对称的两点坐标的特征写出结果即可. 【详解】点关于轴对称的点的坐标是. 故选：A. 8．若函数为奇函数，已知，则（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为函数为奇函数，， 所以. 故选：B. 9．已知是偶函数，且，则（    ） A．8 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合偶函数的概念，即可求解. 【详解】因为是偶函数，且， 所以. 故选：A． 10．下列函数图像中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的函数图像关于原点对称即可得出结果. 【详解】图像A、C关于y轴对称，不符合奇函数图像关于原点对称的要求； 图像B不关于原点对称，故B选项不符合要求. D选项关于原点对称，符合奇函数图像的要求. 故选：D. 11．若函数在上是偶函数，且，那么 【答案】1 【分析】根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知函数在上是偶函数， 所以，由， 可得. 故答案为：1. 12．已知函数上是奇函数，则 . 【答案】0 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】根据奇函数的性质可知， 令，所以，即. 故答案为0. 13．已知偶函数在上是增函数，那么它在上是 ． 【答案】减函数 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性的定义判断函数的单调性. 【详解】因为函数为偶函数，又函数在上是增函数， 所以函数在上的单调性与在上的单调性相反， 所以函数在上是减函数. 故答案为：减函数. 14．已知是偶函数，且，则 ，若为奇函数且，则 ． 【答案】 【分析】（1）由偶函数满足即可求解； （2）由奇函数满足即可求解 【详解】若是偶函数，则， 所以，即. 若为奇函数，则， 所以，即. 故答案为：. 15．已知函数是偶函数，则 ． 【答案】1 【分析】利用偶函数关于轴对称可求. 【详解】函数是偶函数， 则对称轴为，即，解得：； 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$