专题06 函数的表示方法（讲义） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：函数的表示方法。本专题涵盖函数的表示方法、分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的表示方法（讲义） 知识点1 函数的表示方法　 1．解析法：用数学表达式(如s＝100t(0≤t≤2))给出了函数的自变量t和因变量s的关系，这种表示函数的方法称为解析法(也称公式法)，并且这个等式称为函数的解析式． 2．列表法：把函数的自变量和对应的因变量的值列成表格来表示函数，这种方法称为列表法． 3．图象法：用函数的图象来表示函数，这种方法称为图象法． 知识点2 描点法作图　 作函数图象时，经常先描出函数图象上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图象，这种方法称为描点作图法． 知识点3 分段函数　 1．分段函数 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数称为分段函数． 2．分段函数的定义域、值域 分段函数的定义域是　自变量　的各段不同取值范围集合的并集；分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的　函数值　集合的并集． 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 1．（23-24高三下·广西·职教高考）已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（   ） A． B． C． D． 2．（20-21高三·贵州·对口/高职单招）（多选）函数的图像必经过第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知函数，则的最大值为 . 4．（17-18高三·云南·职教高考）设函数，则= . 5．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数若关于的方程恰有3个不同的解，则的取值范围是 ． 1．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 3．若正比例函数的图像过，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数，则此函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 5．下列不属于函数的表示方法的是（    ） A．解析法 B．列表法 C．图像法 D．列举法 6．在函数图像上的点是（      ） A． B． C． D． 7．下列函数是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 8．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 9．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 10．若，则（    ） A． B．7 C．1 D． 11．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 12．已知直线方程是正比例函数，则 ． 13．某商店有铅笔6支，每支售价0.12元，请写出商店应收款元与售出铅笔数支之间的函数关系式 ． 14．一根弹簧不挂重物时长5 cm，挂上重物后，重物每增加1 kg，弹簧就伸长0.25 cm，但所挂重物不能超过，请写出弹簧总长与重物质量之间的函数关系式（不需要写定义域） . 15．已知函数，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：函数的表示方法。本专题涵盖函数的表示方法、分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的表示方法（讲义） 知识点1 函数的表示方法　 1．解析法：用数学表达式(如s＝100t(0≤t≤2))给出了函数的自变量t和因变量s的关系，这种表示函数的方法称为解析法(也称公式法)，并且这个等式称为函数的解析式． 2．列表法：把函数的自变量和对应的因变量的值列成表格来表示函数，这种方法称为列表法． 3．图象法：用函数的图象来表示函数，这种方法称为图象法． 知识点2 描点法作图　 作函数图象时，经常先描出函数图象上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图象，这种方法称为描点作图法． 知识点3 分段函数　 1．分段函数 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数称为分段函数． 2．分段函数的定义域、值域 分段函数的定义域是　自变量　的各段不同取值范围集合的并集；分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的　函数值　集合的并集． 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 1．（23-24高三下·广西·职教高考）已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出反比例函数解析式，根据待定系数法即可得解. 【详解】设反比例函数解析式为，， 因为过点，则，解得， 所以解析式为， 故选：. 2．（20-21高三·贵州·对口/高职单招）（多选）函数的图像必经过第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】ABD 【分析】根据函数的单调性及经过点，大致作出函数的图像，可判断结果. 【详解】因为函数，一次项的系为， 所以函数单调递减. 令，得，即函数过点， 据此，函数大致图像如下： 由图可知，函数图像必经过第一、二、四象限. 故选：ABD 3．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知函数，则的最大值为 . 【答案】/ 【分析】画出和的图像，由此得到的最大值. 【详解】设，画出和的图像，    由图可知，当时，取得最大值， 故答案为：. 4．（17-18高三·云南·职教高考）设函数，则= . 【答案】 【分析】根据题意求出的解析式即可得解. 【详解】函数，所以函数为， 所以， 故答案为：. 5．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数若关于的方程恰有3个不同的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】函数解析式作出图像结合题意即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出图像， 令，显然是单调函数， 则方程变为， 有图可知，当时，方程有三个解，即方程有三个解， 所以的取值范围为. 故答案为：. 1．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】函数开口向上，在处取得最小值， 最小值为. 故选：A. 2．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像性质即可求解. 【详解】对于二次函数，其图像是一条抛物线，a的正负决定了抛物线开口的方向，当时，图像开口向上， 故选：A 3．若正比例函数的图像过，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入即可求的结果. 【详解】∵正比例函数的图像过, ∴，解得：. 故选：C 4．已知函数，则此函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域为各段函数定义域的并集即可得解. 【详解】函数, 则定义域为， 故选：. 5．下列不属于函数的表示方法的是（    ） A．解析法 B．列表法 C．图像法 D．列举法 【答案】D 【分析】根据函数的表示方法直接判断即可. 【详解】∵函数的表示方法有：解析法，列表法，图像法， ∴选项D不属于函数的表示方法. 故选：D. 6．在函数图像上的点是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点的横坐标代入函数式求解，确认其是否与纵坐标相等，即可判断结果. 【详解】对A选项，在函数中，令时，，即不在函数图像上，故错误； 对B选项，在函数中，令时，，即不在函数图像上，故错误； 对C选项，在函数中，令时，，即不在函数图像上，故错误； 对D选项，在函数中，令时，，即在函数图像上，故正确. 故选：D 7．下列函数是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本初等函数的概念即可求解. 【详解】，是反比例函数，是二次函数，是一次函数. 故选：A 8．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式即可求解. 【详解】二次函数的顶点式为， 顶点坐标是. 故选：B. 9．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 【答案】B 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为函数，， 当时，，所以， 当时，，所以无解， 综上：， 所以自变量的值为. 故选：B. 10．若，则（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式直接代入求值即可得出结果. 【详解】∵ ∴. 故选：B 11．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 【答案】 1 3 【分析】根据表格进行求解即可. 【详解】（1）由，，. （2），. 故答案为：1；3. 12．已知直线方程是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】利用正比例函数的定义求参数即可. 【详解】直线方程是正比例函数， 则，解得， 故答案为：. 13．某商店有铅笔6支，每支售价0.12元，请写出商店应收款元与售出铅笔数支之间的函数关系式 ． 【答案】 【分析】根据应付款等于每支铅笔的售价与购买支数的乘积，可得函数关系式，由购买的数量，可得函数的定义域. 【详解】因为商店有铅笔6支，每支售价0.12元， 所以商店应收款元与售出铅笔数支之间的函数关系式为. 故答案为：． 14．一根弹簧不挂重物时长5 cm，挂上重物后，重物每增加1 kg，弹簧就伸长0.25 cm，但所挂重物不能超过，请写出弹簧总长与重物质量之间的函数关系式（不需要写定义域） . 【答案】 【分析】根据弹簧总长等于弹簧原长与弹簧伸长的长度之和列式即可. 【详解】弹簧不挂重物时长，即当时，， 重物每增加，弹簧就伸长， 根据弹簧总长等于弹簧原长与弹簧伸长的长度之和， 所以. 故答案为： 15．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可 【详解】由已知，则， 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$