专题05 函数的概念（讲义） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：函数的概念。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的概念（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 知识点2 求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 知识点3 函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）函数的定义域是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知函数在区间上为减函数，则一定有（   ） A． B． C． D．无法确定 3．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）若函数，则 . 4．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知函数，则 . 5．（22-23高三下·新疆·职教高考）函数的定义域用区间表示为 . 1．某商品定价x元时日销量，则日销售额R的表达式是（    ） A． B． C． D． 2．某工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元，则总成本与产量的函数关系是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D．且 6．函数的定义域是（    ） A．且 B． C． D．R 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则 . 12．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 ． 13．函数 的定义域为 ． 14．函数的定义域为 ． 15．已知函数，，求 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：函数的概念。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的概念（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 知识点2 求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 知识点3 函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）函数的定义域是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根号下的部分大于等于0的性质，可解得定义域. 【详解】要满足根号下的部分大于等于0，即. 因此解得， 所以的定义域用区间形式表示为. 故选：B. 2．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知函数在区间上为减函数，则一定有（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A 3．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）若函数，则 . 【答案】2 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 4．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知函数，则 . 【答案】5 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故答案为：5. 5．（22-23高三下·新疆·职教高考）函数的定义域用区间表示为 . 【答案】 【分析】由函数解析式列不等式求解. 【详解】由函数，得且，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 1．某商品定价x元时日销量，则日销售额R的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据日销售额等于定价乘日销量即可求解. 【详解】因为某商品定价x元时日销量， 所以销售额. 故选：B. 2．某工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元，则总成本与产量的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出函数解析式即可得解. 【详解】工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元， 所以， 故选：. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次根式的底数大于等于零，求函数定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域是. 故选：A. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使根式下有意义，解绝对值不等式，即可. 【详解】由题意知函数， 所以， 解得或． 故选：D. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式、零指数幂有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且. 所以函数的定义域是且. 故选：D. 6．函数的定义域是（    ） A．且 B． C． D．R 【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 所以为使分式有意义，， 解得且， 所以函数的定义域是且. 故选：A. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数的定义域求解即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：D. 8．已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可. 【详解】，且，则. 故选：D. 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式根号下为非负，以及分母不为零，列式求解即可. 【详解】由可得，即， 所以函数的定义域是. 故选：A. 10．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代对应解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 11．已知函数，则 . 【答案】5 【分析】先求的值，再求的值. 【详解】. 故答案为：5. 12．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合抽象函数求定义域，即可求解. 【详解】因为函数 的定义域是 ， 所以，解得， 即函数 的定义域是. 故答案为：. 13．函数 的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据根式与分式有意义的条件，结合题意，即可列式求解． 【详解】由题意得:，解得：， 故答案为: 14．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式和分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 即， 即函数的定义域为. 故答案为：. 15．已知函数，，求 ． 【答案】 【分析】由，可求得的值，据此可求解. 【详解】由题可得， ，解得， 所以， 所以. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$