专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（18-19高三·新疆·职教高考）不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 2．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（19-20高三·云南·对口/高职单招）不等式的解集是 . 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）不等式的解集为 . 5．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 1．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．集合（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A．∅ B． C．R D．或 4．一元二次不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ）. A． B．或 C．或 D． 7．不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．一元二次不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 10．一元二次不等式的解集为R，则a与的取值情况为（　　） A．， B．， C．， D．， 11．若表示关于x的一元二次不等式，则 ． 12． ，有意义． 13．已知有意义，则的取值范围为 . 14．命题“，”的否定是 ，其是 命题（填“真、假”） 15．不等式的解集用区间表示是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（18-19高三·新疆·职教高考）不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， ， . 所以不等式的解集为 . 故选：C. 2．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】∵不等式， 对应的一元二次方程为，方程的解为或， 故不等式的解集为. 故选：B. 3．（19-20高三·云南·对口/高职单招）不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先将不等式的右边化成0，然后转化为分式不等式，由此解得不等式得解集，注意分母不为零. 【详解】不等式可转化为， 即， 则， 解得， 故不等式的解集为：. 故答案为：. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 得方程的解分别为， 所以的解集为或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 5．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出m的值即可． 【详解】（1）二次函数（为常数）， 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得或， 所以的解集为或． （2）因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 1．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 分解因式得， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：D. 2．集合（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式化简集合求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．不等式的解集是（    ） A．∅ B． C．R D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式，变形可得， 又由，故恒成立， 则不等式的解集为R. 故选：C. 4．一元二次不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次不等式， 可化为, , 解得. 原不等式的解集为. 故选：A. 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为恒成立， 所以的解集是. 故选：B. 6．不等式的解集是（    ）. A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】解，得， 所以的解集是. 故选：D. 7．不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式解集为或， 所以是方程的两个根， 所以，解得. 故选：A. 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得， 解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B. 9．一元二次不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 即不等式的解集为. 故选：B． 10．一元二次不等式的解集为R，则a与的取值情况为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的性质可求. 【详解】当时，二次函数的图像是一个开口向下的抛物线， 判别式必须小于0，即，此时一元二次方程没有实数解， 即函数在轴下方，不等式的解集为R， 则，且， 故选：C． 11．若表示关于x的一元二次不等式，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的概念，结合题意即可求解. 【详解】因为表示关于x的一元二次不等式， 所以，解得. 故答案为：. 12． ，有意义． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负，解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为有意义， 所以， 解得或， 所以，有意义. 故答案为：. 13．已知有意义，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意得，解不等式即可. 【详解】已知有意义，则， 即，解得或. 则的取值范围为. 故答案为：. 14．命题“，”的否定是 ，其是 命题（填“真、假”） 【答案】 ， 假 【分析】直接写出命题的否命题和解一元二次不等式验证否命题的真假易得答案. 【详解】因为命题“，”的否定是，， 因为， 所以不存在满足条件，所以它是假命题. 故答案为：，；假. 15．不等式的解集用区间表示是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再用区间表示即可. 【详解】，， 不等式的解集用区间表示是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$