专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）如果，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】， 选项A，根据不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，即，错误， 选项B，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，即，错误， 选项C， 根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即，错误， 选线D，根据不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，即，正确. 故选：D. 2．（23-24高三·全国·对口/高职单招）若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可. 【详解】已知，若，则，所以A错误， 由可得，，所以B错误，D正确. 若则，所以C错误. 故选：D. 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 4．（18-19高三·新疆·职教高考）已知a，b满足且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质进行求解即可. 【详解】因为a，b满足且， 所以的取值范围， 即， 即的取值范围是. 故答案为：. 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的最大值为，最小值为，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的有界性，可得函数的最值，据此列方程组可求解. 【详解】因为，所以， 由题意可知，解得， 所以. 故答案为： 1．已知，则下列式子中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和推出关系易得答案. 【详解】若， 对于C，由不等式的乘法性质可知，故C正确， 对于ABD，当时，满足，但无法推出，，，故ABD错误. 故选：C. 2．若，则下列不等式成立的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为， 所以，，，， 所以D选项正确. 故选：D. 3．下列关于不等式，结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】A：根据不等式的加法性质易得，故结论正确； B：根据不等式的乘法性质易得，故结论正确； C：当无法推出，故结论不正确； D：，故结论正确. 故选：C. 4．若命题且，命题且，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质和举反例，分别证明充分性和必要性即可求解. 【详解】先证充分性， 当且时，满足要求， 但，所以充分性不成立， 再证必要性， 当且时，根据不等式的性质， ，，所以必要性成立， 综上所述，p是q的必要不充分条件. 故选：B. 5．若实数满足是，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为，因为不知道正负，所以无法判断的符号，故A，B错误； C：当无法推出，故错误； D：根据不等式乘法性质得，故正确. 故选：D. 6．若，且为有理数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由以及排除法即可求解． 【详解】当时，满足为有理数，且， 所以A、B、C错误， 又，所以，故D正确. 故选：D． 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知，， 则， 所以， 故选：A. 8．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质即可得解. 【详解】因为，不等式两边同时乘以，解得. 故选：. 9．若，则下列不等式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A，由不等式的性质可得，因为，所以，故A正确. 对B，由不等式的乘法性质可得，，则，故B正确. 对C，由不等式的加法性质可得，，则，故C 正确. 对D，令，则，故D错误. 故选：D. 10．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】对于A： 若，则，则A错误； 对于B：若，则，则B错误； 对于C：若但，则，则C错误； 对于D：若，得，则D正确. 故选：D. 11．比较大小： 【答案】 【分析】根据作差法比较代数式的大小易得答案. 【详解】因为， 因为， 所以. 故答案为：. 12．设，若，则 ；若，则 ； 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质填空即可. 【详解】已知，若，则， 若，则， 故答案为：，. 13．设，则 （用“”，“”或“”填空）． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可解答. 【详解】已知，则， 故答案为：. 14．已知，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围直接求代数式的取值范围易得答案. 【详解】因为， 所以 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 15．比较大小： （用“”或“”符号填空）. 【答案】 【分析】利用作差法进行比较大小，即可求解. 【详解】 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）如果，那么（  ） A． B． C． D． 2．（23-24高三·全国·对口/高职单招）若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（18-19高三·新疆·职教高考）已知a，b满足且，则的取值范围是 ． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的最大值为，最小值为，则函数的解析式为 ． 1．已知，则下列式子中成立的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（   ）． A． B． C． D． 3．下列关于不等式，结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若命题且，命题且，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若实数满足是，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．若，且为有理数，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则下列不等式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．比较大小： 12．设，若，则 ；若，则 ； 13．设，则 （用“”，“”或“”填空）． 14．已知，则的取值范围 ． 15．比较大小： （用“”或“”符号填空）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$