专题01 集合与常用逻辑用语（讲义） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合与常用逻辑用语。本专题涵盖集合的定义、集合之间的关系、集合之间的运算、常用逻辑用语等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合与常用逻辑用语（讲义） 知识点1 集合的含义与表示 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示； 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法； 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点2 集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点3 集合间的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 知识点4 命题与充要条件 1.命题：能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的条件， 简称条件；称 q 为命题的结论，简称结论． 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）若集合，则下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23高三下·新疆·职教高考）小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23高三下·新疆·职教高考）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（18-19高三·新疆·职教高考）是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A．2 B． C． D． 3．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 6．由“方程所有实数解”组成的集合表示为（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国四大名著 B．花园里美丽的花朵 C．方程的实数解 D．面积为的三角形 11．已知集合，则 . 12．集合，则中元素的个数是 ． 13．设集合，则 ． 14．若全集，集合，则 ． 15．设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合与常用逻辑用语。本专题涵盖集合的定义、集合之间的关系、集合之间的运算、常用逻辑用语等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合与常用逻辑用语（讲义） 知识点1 集合的含义与表示 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示； 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法； 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点2 集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点3 集合间的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 知识点4 命题与充要条件 1.命题：能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的条件， 简称条件；称 q 为命题的结论，简称结论． 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）若集合，则下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，即可求解. 【详解】因为集合， 所以，，，， 即选项ABD错误，选项C正确， 故选：C. 2．（22-23高三下·新疆·职教高考）小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列举法的定义求解即可. 【详解】小于8的正整数有，用列举法表示为. 故选：B. 3．（22-23高三下·新疆·职教高考）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若“”，则“或”， 则“”不能推出“”， 若“”，则“”， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 4．（18-19高三·新疆·职教高考）是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由常用数集结合充分必要条件判断即可. 【详解】为实数集，为有理数集， 故不一定能推出， 一定可以推出， 故是的必要不充分条件. 故选：A. 5．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质和充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，故充分性成立； 若 ，令，有，则有 ，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 解方程组可得，所以. 故选：D. 2．已知集合，，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：B. 3．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用自然数集的定义集合元素与集合的关系可求. 【详解】为自然数集，集合 故，，，， 故选：D. 4．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用常用数集的定义可判断. 【详解】，，，， 故选：C. 5．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合之间的关系可判断. 【详解】集合，集合， 则A； 故选：A. 6．由“方程所有实数解”组成的集合表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用描述法表示集合即可. 【详解】“方程所有实数解”组成的集合表示为， 为错误写法B错误，为点集C错误， 方程所有实数解为，D错误； 故选：A. 7．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两个集合用列举法表示出来，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】集合，集合， 则. 故选：B. 8．不等式的解集表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解，根据集合的表示方法即可求解. 【详解】因为，所以， 所以不等式的解集可表示为． 故选：D. 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以． 故选：B. 10．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国四大名著 B．花园里美丽的花朵 C．方程的实数解 D．面积为的三角形 【答案】B 【分析】根据集合的定义即可求解. 【详解】对A，中国四大名著的元素是确定的，故A错误. 对B，花园里美丽的花朵中“美丽的”没有具体的标准， 故对象不确定，不能构成集合，故B正确. 对C，方程的实数解元素是确定的，故C错误. 对D，面积为的三角形元素是确定的，故D错误. 故选：B. 11．已知集合，则 . 【答案】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合， 所以. 故答案为：. 12．集合，则中元素的个数是 ． 【答案】1 【分析】进行交集的运算即可求出，从而得出元素的个数． 【详解】； ； 元素的个数是1． 故答案为：1． 13．设集合，则 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】集合， 所以. 故答案为：. 14．若全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】先求出集合A和集合B的交集，根据全集求出交集的补集即可． 【详解】已知， 所以， 又因为全集， 则． 故答案为：. 15．设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$