精品解析：四川省凉山州中等职业学校2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

凉山州2024—2025学年度下期末中等职业学校教学质量监测 高二数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x －2 －1 1 2 3 y 0.24 0.5 2.02 3.98 8.02 在以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（ ） A. B. C. D. 2. 数列，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 把函数的图像上所有的点横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向右平移个单位，这是对应于这个图像的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知等差数列中， ，则公差（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知tan α＝，tan β＝－，则tan (2α＋β)的值为（ ） A. － B. － C. 1 D. 7. 若为递减数列，则的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 8. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 无法确定 9. ，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（    ） A. B. C. D. 12. 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 13. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. 14. 公差不为0的等差数列中，恰好成等比数列，则的值是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 15. 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C. y与x的线性相关系数 D. 2025年的借阅量一定少于6.12万册 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上） 16. 写出该数列的一个通项公式，，，，，__________. 17. 在数列中，已知，，则=___________. 18. 展开式中常数项是______.（答案用数字作答） 19. 已知数列的前项和，则____________． 20. 关于函数，有下列命题： ①的表达式可改写成； ②是奇函数； ③的图像关于点对称； ④的图像关于直线对称． 其中正确命题的序号为________________． 三、解答题（共6个小题，第21题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知是的内角的对边，.求内角的度数. 22. 在等差数列{an}中， （1）若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项； （2）若a2＝11，a8＝5，求a10. 23. 在中，，，. （1）求； （2）求的面积. 24. 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划:第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500 m. （1）这个同学第7天跑多长的距离？ （2）这个同学7天一共将跑多长的距离？ 25. 求二项展开式中的特定项或指定项的系数 （1）在的展开式中，求的系数． （2）的展开式中，求的系数． 26. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2024—2025学年度下期末中等职业学校教学质量监测 高二数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x －2 －1 1 2 3 y 0.24 0.5 2.02 3.98 8.02 在以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出散点图，对照四个选项即可判断. 【详解】由表格数据作出散点图如图所示： 根据散点图和指数函数的图像类似，可选择最能反映x，y函数关系. 故选：D 2. 数列，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据规律确定正确答案. 【详解】依题意，， A选项，错误；B选项错误；D选项错误， C选项，，且后面的项也满足，所以C选项正确. 故选：C 3. 把函数的图像上所有的点横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向右平移个单位，这是对应于这个图像的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先缩短横坐标再向右平移即可求解函数解析式. 【详解】， 经过化简可得：. 故选:A. 4. 若，且，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】代二倍角公式得到角正弦值的正负情况，根据角正余弦值的范围判断即可. 【详解】，且， ，由可知终边在第一象限或第二象限或轴正半轴， 由可知终边在第一象限或第四象限或轴正半轴， 综上，终边在第一象限. 故选：A. 5. 已知等差数列中， ，则公差（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式即可解得. 【详解】由题可得， 则解得， 故选：D 6. 已知tan α＝，tan β＝－，则tan (2α＋β)的值为（ ） A. － B. － C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为tan α＝，tan β＝－，所以tan （α＋β）＝＝＝＝，所以tan （2α＋β）＝tan [α＋（α＋β）]＝＝＝1. 【考查意图】利用和差倍角公式化简求值． 7. 若为递减数列，则的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列单调性的概念，判断的符号即可得结论. 【详解】对A选项，因为，所以，故为递增数列； 对B选项，是摆动数列，不具有单调性； 对C选项，由于， ，， 所以，故为递增数列； 对D选项，因为，所以，故为递减数列； 故选：D 8. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的下标和性质，结合和同号得到. 【详解】设等比数列的公比为， 由等比中项的性质可知， ， 又，所以和同号， 则， 故选：C. 9. ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式，计算得到答案. 【详解】已知，由， 可得. 由二倍角公式，. 故选：B. 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用同角三角函数的基本关系求出，再由诱导公式化简即可求解. 【详解】解：因为，， 所以， 所以. 故选：B 11. 已知，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据降幂公式化简，得到，取完全平方后根据正弦二倍角进行计算. 【详解】由，得， 平方得， 所以， 故选：A． 12. 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切的两角和公式变形可得. 【详解】因为， 变形得， 所以. 故选：D． 13. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数有界性得到最大值，根据求出最小正周期. 【详解】因为，所以， 故最大值为3， 且最小正周期为. 故选：D 14. 公差不为0的等差数列中，恰好成等比数列，则的值是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据成等比数列，结合等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】因为等差数列中成等比数列，令等差数列公差为, 所以，得到，解得， 所以， 故选：D. 15. 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C. y与x的线性相关系数 D. 2025年的借阅量一定少于6.12万册 【答案】D 【解析】 【分析】根据线性回归方程的性质进行逐项分析即可. 【详解】由题可知，年份代码的平均数，年借阅量y的平均数， 对于A，将带入线性回归方程，可得， 解得，故正确； 对于B，因为，所以节约量的第75百分数是第四个数，即为5.7，故正确； 对于C，由于的系数，可知y与x的线性相关系数，故正确； 对于D，由A可知，， 令，可预计2025年的借阅量， 但不一定少于6.12万册，故错误. 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上） 16. 写出该数列的一个通项公式，，，，，__________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】将原数列改写成，，，，，，即可找到其项的规律，从而可得该数列的一个通项公式. 【详解】数列，，，，，即为 ，，，，， 由此得此数列的一个通项公式为. 故答案为：（答案不唯一） 17. 在数列中，已知，，则=___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据递推关系得到等比数列的通项公式，进而求项. 【详解】因为数列中，.可得. 由于，且. 所以数列是首项为1，公比为的等比数列. 所以.即. 所以. 故答案为：. 18. 展开式中常数项是______.（答案用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项化简得常数项满足，即可代入求解. 【详解】的展开式的通项为 ， , 令,则 或，或 ， 所以常数项为， 故答案为： 19. 已知数列的前项和，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用可得出数列的通项公式. 【详解】因为数列的前项和， 当时，； 当时，. 不满足，因此，. 故答案为：. 20. 关于函数，有下列命题： ①的表达式可改写成； ②是奇函数； ③的图像关于点对称； ④的图像关于直线对称． 其中正确命题的序号为________________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据正弦型函数的性质，利用解析式，研究对称轴，对称中心，单调性和表达式. 【详解】，所以①正确； ，所以不是奇函数，②错误； ，故是对称中心，直线不是对称轴，所以③正确，④错误． 故答案为：①③ 三、解答题（共6个小题，第21题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知是的内角的对边，.求内角的度数. 【答案】. 【解析】 【分析】利用正弦定理及三角形大边对大角即可求. 【详解】因为， 由正弦定理得， 解得，因为，则， 因为，所以或（舍去）， 所以. 22. 在等差数列{an}中， （1）若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项； （2）若a2＝11，a8＝5，求a10. 【答案】（1）是； （2）3. 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可； （2）根据等差数列的通项公式进行求解即可. 【小问1详解】 设{an}的公差为d， 因为解得 所以an＝7＋2(n－1)＝2n＋5. 令2n＋5＝91，得n＝43. 因为43为正整数，所以91是此数列中的项； 【小问2详解】 设{an}的公差为d，则解得 ∴an＝12＋(n－1)×(－1)＝13－n， 所以a10＝13－10＝3. 23. 在中，，，. （1）求； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理计算可得； （2）首先利用两角和的正弦公式求出，在根据面积公式计算可得. 【小问1详解】 因为，，， 由正弦定理，即，解得， 又，所以，所以. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以， 所以. 24. 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划:第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500 m. （1）这个同学第7天跑多长的距离？ （2）这个同学7天一共将跑多长的距离？ 【答案】（1）8000m ；（2）45500m 【解析】 【分析】先判断这个同学每天跑的距离构成一个等差数列，然后由等差数列的通项公式与求和公式求解即可 【详解】由题意可得，这个同学每天跑的距离构成一个等差数列， 且首项为5000，公差为500， （1）这个同学第7天跑多长的距离为 （2）这个同学7天一共将跑多长的距离为 25. 求二项展开式中的特定项或指定项的系数 （1）在的展开式中，求的系数． （2）的展开式中，求的系数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求得二项式展开式的通项为，令，求得，代入即可求解. （2）由，得到含有项为，结合，进而求得的系数． 【小问1详解】 解：由二项式展开式的通项为， 令，解得，所以展开式中的系数为. 【小问2详解】 解：由， 要使得含有项，可得， 其中中含的项为， 所以的系数为． 26. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由条件及等差数列的通项公式及前项和公式求解； （2）由条件可得是以4为首项，公比为4的等比数列，利用等比数列的前项和公式求解. 【小问1详解】 设的公差为， 由，可得，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知， ∵，， ∴是以4为首项，公比为4的等比数列， 所以可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $