4.2幂函数-知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第16卷（解析版+原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查幂函数的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第16卷 幂函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 2.在函数①，②，③，④，，⑥中，是幂函数的是(   ) A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 3.下列函数既是幂函数又是奇函数的是(    ) A． B． C． D． 4.若幂函数在区间上单调递增，则(    ) A． B．3 C．或3 D．1或 5.已知幂函数的图像过点，则 的值域是(   ) A． B． C． D． 6.已知幂函数的图像过点，则的值为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 7.已知幂函数(且与互质)的图像如图所示，则(    )    A．、均为奇数且 B．为奇数，为偶数且 C．为奇数，为偶数且 D．为偶数，为奇数且 8.已知幂函数在上是减函数，则的值为(    ) A． B．1 C．3 D．1或 9.已知，若，则下列各式中正确的是(    ) A． B． C． D． 10.已知，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.若是幂函数，且，则__________ 12.已知幂函数的图像过点，则的值为___________． 13.已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数______． 14.若幂函数的图象过点，则的值域为____________． 15.函数恒过定点______． 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（7分）求不等式的解. 17.（8分）已知幂函数过点，则满足的实数的取值范围是 18.（10分）已知幂函数的图像关于轴对称. (1)求的值; (2)若函数，求的单调递增区间. 19.（10分）比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，； (3)，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查幂函数的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第16卷 幂函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个 故选：B 2.在函数①，②，③，④，，⑥中，是幂函数的是(   ) A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 【答案】C 【详解】幂函数是形如(，为常数)的函数，①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；⑤中的系数是2，所以不是幂函数；④是常函数，不是幂函数. 故选：C. 3.下列函数既是幂函数又是奇函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,，所以是奇函数，符合题意；故A正确； 对于B，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,，所以是偶函数，不符合题意；故B错误； 对于C，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故C错误； 对于D，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故D错误； 故选：A. 4.若幂函数在区间上单调递增，则(    ) A． B．3 C．或3 D．1或 【答案】A 【详解】因为函数为幂函数，且在区间上单调递增， 所以且， 由，得或， 当时，，满足题意； 当时，足，不符合题意. 综上. 故选：A. 5.已知幂函数的图像过点，则 的值域是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】幂函数的图像过点， ，解得， ， 的值域是. 故选：D. 6.已知幂函数的图像过点，则的值为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】根据题意，设幂函数为，则可得，所以， 即 故选:A 7.已知幂函数(且与互质)的图像如图所示，则(    )    A．、均为奇数且 B．为奇数，为偶数且 C．为奇数，为偶数且 D．为偶数，为奇数且 【答案】D 【详解】由图像知函数为偶函数，所以p为偶数，且由图像的形状判定， 又因为p与q互质，所以q为奇数， 故选：D. 8.已知幂函数在上是减函数，则的值为(    ) A． B．1 C．3 D．1或 【答案】B 【详解】因为函数是幂函数，则， 所以或. 当时，在上是增函数，不合题意. 当时在上是减函数，成立. 故选：B. 9.已知，若，则下列各式中正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在上单调递减，，故， 故. 故选：B. 10.已知，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，因为函数是实数集上的增函数， 所以由可得：，即， 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.若是幂函数，且，则__________ 【答案】9 【详解】解：因为是幂函数，记，因为， 所以，解得，故， 所以. 故答案为：9 12.已知幂函数的图像过点，则的值为___________． 【答案】 【详解】设幂函数为，由题意，， 解得，所以幂函数解析式为， 所以. 故答案为： 13.已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数______． 【答案】2 【详解】由函数是幂函数，则，得或， 当时，函数，其定义域为，，则是偶函数，满足条件； 当时，函数是奇函数，不合题意. 故答案为：2. 14.若幂函数的图象过点，则的值域为____________． 【答案】 【详解】设，因为幂函数的图象过点，所以 所以，所以 故答案为： 15.函数恒过定点______． 【答案】 【详解】当，即时，，函数恒过定点. 故答案为：. 3． 解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（7分）求不等式的解. 【答案】 【详解】解：等价于， 则，即， 解得， 故答案为：． 17.（8分）已知幂函数过点，则满足的实数的取值范围是 【答案】 【详解】可得幂函数，且函数在其定义域上单调递增． 因为，所以，解得， 所以实数a的取值范围是． 故答案为： 18.（10分）已知幂函数的图像关于轴对称. (1)求的值; (2)若函数，求的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解:由题意知，解得，或． 又因为的图像关于y轴对称，所以为偶函数，从而． 所以，. (2)解：由(1)知，， 当时，，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增． 当时，，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增． 所以，的单调递增区间为． 19.（10分）比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，； (3)，，． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】(1)因为幂函数在上单调递减，且，所以． (2)因为幂函数在上为增函数，且，，所以，所以，所以． (3)，，，因为幂函数在上单调递增，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$