3.5函数的应用(2)-知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第14卷（解析版+原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若二次函数f(x)=x2+ax+b的两个零点分别是2和3,则a,b的值分别是 (　　) A.5,6 B.-5,6 C.6,5 D.6,-5 【答案】B 【解析】由题意可知2和3是方程x2+ax+b=0的两根,由根与系数的关系得即 2.下列函数中随x值的增大,函数值增长速度最快的是 (　　) A.y = 50x(x∈Z) B.y=1000x C.y= 0.4×2x-1 D.y=·ex 【答案】D　 【解析】当底数大于1时,指数型函数“爆炸式”增长,所以排除A,B.y=0.4×2x-1和y=· ex虽然都是指数型函数,但y= ·ex的底数e较大些,函数值增长速度更快,故选D. 3.某产品的成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为 (　　) A.100台 B.120台 C.150台 D.180台 【答案】C 【解析】　y=3 000+20x-0.1x2.由25x≥y得x2+50x-30000≥0,即(x -150)(x+200)≥0,所以x≥150.故生产者不亏本时的最低产量为150台. 4.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: x -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 y=2x 0.3299 0.3789 0.4353 0.5 0.5743 0.6598 0.7579 0.8706 1 y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 则方程2x=x2的一个根位于的区间为 (　　) A.(-1.6,-1.2) B.(-1.2,-0.8) C.(-0.8,-0.6) D.(-0.6,-0.2) 【答案】C 【解析】 f(x)=2x-x2,则f(-1.6)=0.3299-2.56<0,f(-1.2)=0.4353-1.44<0,f(-0.8)=0.574 3-0.64<0,f(-0.6)=0.6598-0.36>0, f(-0.2)=0.8706-0.04>0. ∴函数f(x)在区间(-0.8,-0.6)上必有一个零点,即方程2x=x2有一个根在区间(-0.8,-0.6)上. 5.若函数f(x)=|logax|-2-x(a>0且a≠1)的两个零点是m,n,则 (　　) A.mn=1 B.mn>1 C.0<mn<1 D.以上都不对 【答案】C 【解析】由题设可得|logax|=()x,不妨设a>1,m<n,画出函数y=|logax|,y=()x的图象如图D 1所示,结合图象可知0<m<1,n>1,且-logam=()m,logan=()n,以上两式左右两边相减可得loga(mn)=()n-()m<0,所以0<mn<1,故选C. 6.近年来,得益于我国先进的运载火箭技术,我国在航天领域取得了巨大成就.2022年11月29日,神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站,于11月30日与神舟十四号航天员“会师”太空,12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆,航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱,圆满完成飞行任务.已知火箭的最大速度v(单位:km/s)、燃料质量M(单位:kg)与火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2 000ln(1+ ).若火箭的最大速度为9 240 km/s,则≈(参考数值:e4.62≈101) (　　) A. B. C.10 D.100 【答案】C 【解析】由题意可得v = 2 000ln(1+ )=9 240,即ln(1+ )==4.62,所以1+ = e4.62≈101,则≈100. 7.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】因为f(-4)=f(0),f(-2)=-2, 所以解得 所以f(x)= 当x 0时,方程为x=2,此时方程f(x)=x只有1个解; 当x≤0时,方程为x2 4x2=x,解得x=-1或x = -2,此时方程f(x)=x有2个解. 故方程f(x)=x共有3个解. 8.已知f(x)=,若函数有三个零点,则实数a的取值范围是(　　) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 【答案】A 【解析】若有三个零点,即方程有三个根.当时,由,得,得ex-1=1或ex-1= -1,即ex= 2或ex= 0(不合题意),则x=ln 2,此时方程只有一个根,所以f(x)=-a有两个不同的根.作出f(x)的图象及直线y = -a,如图D 2,由图象知,1<-a<2,即-2<a<-1,故实数a的取值范围是(-2,-1). 图D 2 9.长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　) A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】A 【解析】设隔墙的长度为x，那么矩形的另一边长为，∴S＝x·＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，∴当隔墙长度为3时，矩形面积最大． 10.将直径为d的圆木料锯成截面为矩形的木材，则矩形截面的长y与宽x之间的函数关系为(　　) A．，x∈(0，d) B．，x∈ C．，x∈(0，d) D．，x∈ 【答案】C 【解析】如图，设矩形长为y，宽为x，在Rt△ACO中()2＝()2＋()2⇒y＝且x∈(0，d)，故选C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.某种产品在市场上供应数量y(万件)与价格x(万元)的函数关系式为y＝x－(供应函数)，而需要数量y(万件)与价格x(万元)的函数关系为y＝－x＋(需求函数)，则市场平衡点是(______________，______________)(即供应量与需求量相等的价格和数量)． 【答案】15　3 【解析】由题意知，建立方程组 ⇒. 12.某种商品按20元一件销售时，每月可销售50件，若此商品的销售价每涨1元，月销售则减少5件，写出月销售量y与单价x的函数关系式：__________________，当销售单价为25元时，月销售量为__________件． 【答案】y＝－5x＋150(x≥20且x∈N)　25 【解析】月销售量y与单价x的函数关系式为y＝50－5(x－20)＝－5x＋150，当x＝25时，则y＝－5×25＋150＝25. 13.直径d＝50cm的圆柱形木料，要锯成截面为矩形的木材，为节约原材料，则其长与宽之比应为____________． 【答案】1∶1 【解析】节约材料，即矩形面积最大，S＝x·y≤，当且仅当x＝y时成立，∴长与宽之比为1∶1. 14.用长为16米的铁丝围成一个长方形，则使得长方形面积最大的长为____________米． 【答案】4 【解析】设长为x，则矩形宽为＝8－x，所以长方形面积为S＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，即当长为x＝4米时，长方形面积最大． 15.某礼花的升空高度h(m)和飞行时间t(s)的关系式为h＝－t2＋24t＋1，若这种礼花在点火升空到最高处时引爆，则点火升空到引爆所需时间为____________． 【答案】9s 【解析】由h＝－t2＋24t＋1＝－(t2－18t)＋1＝－(t－9)2＋109，当t＝9时，h取最大值109，所以点火升空到引爆所需时间为9s. 3． 解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（7分）如图所示，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P点处有一水龙头(不考虑水龙头的粗细)，与两墙的距离分别为4米和a米(a≤12)． 现在要用16米长的篱笆，借助原有墙角围成一个矩形的花圃ABCD，要求将水龙头围在花圃内．设AD＝x米． (1)确定花圃ABCD的面积S与x之间的函数关系式(要求给出x的取值范围)； (2)当a＝3时，求使花圃面积最大的x的值． 【答案】（1）S＝x(16－x)(a<x<12)．（2） x＝8时，S最大． 【解析】　(1)由题意知：CD＝16－x＞4，即x＜12且x＞a， ∴S＝xCD＝x(16－x)(a<x<12)． (2)∵S＝x(16－x)＝64－(x－8)2且a＜x＜12，∴当a＝3时，3＜x＜12，∴x＝8时，S最大． 17.（8分）某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 【答案】（1）（2）5km 【解析】 （1）考生步行的速度为（km/h）， 故步行时的路程为． 改乘出租车后为． 故考生经过的路程s与时间t的函数关系为 （3）由于，故考生出行0.6 h所经过的路程为（km）． 18.（10分）如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60°，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？ 【答案】20 【解析】设每边折起的长度为cm,则等腰梯形的下底为cm,上底为+横截面面积为： 当时，Ｓ最大，最大值为。 所以，当每边折起的长度为20cm时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为cm2. 19.（10分）某物业管理公司有套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出. 租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 【答案】5000 250000 【解析】解法一：设每套公寓租价为元，总收入为元. 则依题意得 显然当时最大，的最大值为. 答：当每套公寓租价为元时收入最大，最大收入为元. 解法二： 设每套公寓租价为元，总收入为元. 则依题意得 当时，最大， 答：当每套公寓租价为元时收入最大，最大收入为元. 解法三： 设每套公寓租价上涨了个元，则每套租价为元，共租出套.依题意得，租金总收入为 . 当时，最大，最大值为. 答：当每套公寓租价为元时收入最大，最大收入为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若二次函数f(x)=x2+ax+b的两个零点分别是2和3,则a,b的值分别是 (　　) A.5,6 B.-5,6 C.6,5 D.6,-5 2.下列函数中随x值的增大,函数值增长速度最快的是 (　　) A.y = 50x(x∈Z) B.y=1000x C.y= 0.4×2x-1 D.y=·ex 3.某产品的成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为 (　　) A.100台 B.120台 C.150台 D.180台 4.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: x -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 y=2x 0.3299 0.3789 0.4353 0.5 0.5743 0.6598 0.7579 0.8706 1 y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 则方程2x=x2的一个根位于的区间为 (　　) A.(-1.6,-1.2) B.(-1.2,-0.8) C.(-0.8,-0.6) D.(-0.6,-0.2) 5.若函数f(x)=|logax|-2-x(a>0且a≠1)的两个零点是m,n,则 (　　) A.mn=1 B.mn>1 C.0<mn<1 D.以上都不对 6.近年来,得益于我国先进的运载火箭技术,我国在航天领域取得了巨大成就.2022年11月29日,神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站,于11月30日与神舟十四号航天员“会师”太空,12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆,航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱,圆满完成飞行任务.已知火箭的最大速度v(单位:km/s)、燃料质量M(单位:kg)与火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2 000ln(1+ ).若火箭的最大速度为9 240 km/s,则≈(参考数值:e4.62≈101) (　　) A. B. C.10 D.100 7.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知f(x)=,若函数有三个零点,则实数a的取值范围是(　　) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 9.长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　) A．3 B．4 C．6 D．12 10.将直径为d的圆木料锯成截面为矩形的木材，则矩形截面的长y与宽x之间的函数关系为(　　) A．，x∈(0，d) B．，x∈ C．，x∈(0，d) D．，x∈ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.某种产品在市场上供应数量y(万件)与价格x(万元)的函数关系式为y＝x－(供应函数)，而需要数量y(万件)与价格x(万元)的函数关系为y＝－x＋(需求函数)，则市场平衡点是(______________，______________)(即供应量与需求量相等的价格和数量)． 12.某种商品按20元一件销售时，每月可销售50件，若此商品的销售价每涨1元，月销售则减少5件，写出月销售量y与单价x的函数关系式：__________________，当销售单价为25元时，月销售量为__________件． 13.直径d＝50cm的圆柱形木料，要锯成截面为矩形的木材，为节约原材料，则其长与宽之比应为____________． 14.用长为16米的铁丝围成一个长方形，则使得长方形面积最大的长为____________米． 15.某礼花的升空高度h(m)和飞行时间t(s)的关系式为h＝－t2＋24t＋1，若这种礼花在点火升空到最高处时引爆，则点火升空到引爆所需时间为____________． 3． 解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）如图所示，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P点处有一水龙头(不考虑水龙头的粗细)，与两墙的距离分别为4米和a米(a≤12)． 现在要用16米长的篱笆，借助原有墙角围成一个矩形的花圃ABCD，要求将水龙头围在花圃内．设AD＝x米． (1)确定花圃ABCD的面积S与x之间的函数关系式(要求给出x的取值范围)； (2)当a＝3时，求使花圃面积最大的x的值． 17.（8分）某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 18.（9分）如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60°，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？ 19.（10分）某物业管理公司有套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出. 租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$