函数的图像与性质(1)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第14卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的图像与性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的图像与性质（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在区间内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．对于函数，以下说法正确的是（    ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 4．若时，的值有正有负，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．以上都不是 5．函数和函数在同一坐标系中的图像只能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．某产品利润与销量满足，获得最大利润时的销量是（    ）. A．20 B．30 C．40 D．50 7．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 9．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 11．某过程产量（kg）与时间（h）满足，最大产量出现在（    ）. A．18小时 B．20小时 C．22小时 D．24小时 12．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．函数在R上是 函数（填“增”或“减”）. 14．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以为 ．（写出一个即可）． 15．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 16．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴． （1）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ； （2）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ． 17．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 18．设，则函数的最大值为 . 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．画出函数的图象，并写出的定义域和值域. 20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为．    (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围． 21．已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 22．如图，直线与轴交于点，点关于y轴的对称点为，经过点和y轴上的点的直线设为． (1)求点的坐标； (2)确定直线对应的函数表达式． 23．某商场销售某种品牌的冰箱，每台进价为 元，当售价为 元时，平均每天能售出 台．经市场调查发现，每台冰箱的售价每降低 元，平均每天就能多售出 2 台．设每台冰箱降价元，每天的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式． (2)当每台冰箱降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的图像与性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的图像与性质（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由奇函数的定义域性质，结合指数函数与一次函数的图像即可得解. 【详解】函数是定义域为的奇函数，所以， 则，解得，所以时，， 当时，令，即， 如图所示，由指数函数与一次函数图像可知，此时只有一个解， 所以当时，有一个零点，当时，，为一个零点； 当，根据奇函数的定义可知，图像关于原点对称，所以函数也有一个零点， 综上所述，函数的零点个数为个， 故选：. 2．在区间内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性即可选出正确答案 【详解】A选项为反比例函数，，在区间内是减函数，在区间内是减函数； B选项为一次函数，，在内单调递增； C选项为二次函数，函数图像开口向上，对称轴为轴，在单调递增； D选项为二次函数，图像开口向下，对称轴为，在单调递增；在单调递减，在区间内是新增后减， 综上所述，只有A选项符合题意， 故选：A 3．对于函数，以下说法正确的是（    ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 【答案】A 【分析】由一次函数结合函数奇偶性和单调性的定义判断即可. 【详解】函数，定义域为，关于原点对称， 且，故函数为奇函数； 任意取，令， ，即， 故函数在上单调递增； 综上，函数是奇函数且在上单调递增. 故选：A. 4．若时，的值有正有负，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．以上都不是 【答案】C 【分析】结合一次函数单调性及函数零点存在定理列式求解即可. 【详解】由于时，的值有正有负，则， 且在上具有单调性，则有， 既，解得， 故选：C． 5．函数和函数在同一坐标系中的图像只能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据分类情况易得答案. 【详解】图像是一条直线，时，直线过一、三象限；时，直线过二、四象限，直线与轴的交点，决定的正负，函数，由决定开口方向，是对称轴. A、D选项直线所过的象限与抛物线开口方向矛盾，故错误； C：因为，，所以对称轴，所以抛物线的对称轴在轴的左侧，故错误. 故选：B． 6．某产品利润与销量满足，获得最大利润时的销量是（    ）. A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以当，即销量为30时，利润P取得最大值. 故选：B. 7．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以． 令函数，则. 函数的对称轴为， 所以函数在单调递减，在上单调递增. 又函数在上单调递增且，，所以． 故选：B. 8．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由一元二次函数的性质可得，求解即可得的取值范围. 【详解】因为的函数图象是开口向下的抛物线， 若存在使，则方程有两个不同的实数根， 故，解得或， 所以的取值范围是或. 故选：A. 9．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，分类讨论和两种情况，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 当时，在上单调递减，故在内也单调递减，满足题意； 当时，因为函数在区间内单调递减， 所以或，即或， 解得或． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：A. 10．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 11．某过程产量（kg）与时间（h）满足，最大产量出现在（    ）. A．18小时 B．20小时 C．22小时 D．24小时 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】因为过程产量（kg）与时间（h）满足， 二次函数开口向下，所以最大产量时顶点横坐标. 故选：B. 12．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设矩形的长为，宽为，根据矩形面积公式列出方程，即可求解. 【详解】解：设矩形的长为，宽为， 则， 矩形的面积 当且仅当时，， 即矩形长为，矩形的面积最大， 故选：B. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．函数在R上是 函数（填“增”或“减”）. 【答案】增 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数是一次函数，且一次项系数， 故函数在实数集R上是增函数. 故答案为：增. 14．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以为 ．（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数图像的性质即可得解. 【详解】∵一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限且， ∴，∴的值可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 15．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 【答案】6 【分析】根据一次函数与轴、轴交点以及原点形成三角形，再用三角形面积公式求解即可. 【详解】当时，，解得， 所以函数图象与x轴的交点坐标为； 当时，， 所以函数图象与y轴的交点坐标为； 所以函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为. 故答案为：6． 16．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴． （1）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ； （2）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ． 【答案】【答题空1】①④ 【答题空2】②③④ 【分析】根据二次函数的图像与性质判断即可； 【详解】（1）①抛物线的开口向上，，正确； ②对称轴为，a、b异号，即，错误； ③图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，，错误； ④当时，，正确． 故第（1）问正确的结论的序号是①④． （2）①，，错误； ②对称轴为，，正确； ③图象经过点和，，，，正确；④，，正确． 故第（2）问正确的结论的序号是②③④． 故答案为：（1）①④  （2）②③④ 17．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 【答案】43 【分析】根据题意列出总利润的函数式，再根据二次函数最值的解法求最大利润. 【详解】设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车辆，所以可获得利润 . 因为且， 所以当或11 时，总利润最大，最大值万元， 故答案为：. 18．设，则函数的最大值为 . 【答案】/ 【分析】根据二次函数的图像与性质可求最大值. 【详解】因为二次函数，开口向下，对称轴为， 所以当 时，. 故答案为： 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．画出函数的图象，并写出的定义域和值域. 【答案】作图见解析；定义域为，值域为 【分析】利用分段函数、一次函数的图象与性质即可求解. 【详解】当时，它的图象表示一条线段， 当时，它的图象表示一条不包含原点的线段，故图象为 所以函数的定义域为，值域为. 20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为．    (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，将交点坐标代入正比例函数解析式，即可求得m的值，继而求得交点的坐标，将交点坐标代入一次函数解析式，即可求得k的值，即可求得一次函数解析式； （2）根据题意，结合正比例函数和一次函数的图像及交点坐标，即可求解. 【详解】（1）由题意，交点在正比例函数的图像上， 所以，即， 又点在一次函数的图像上， 所以，解得， 所以一次函数解析式为； （2）由（1）得正比例函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为， 又函数的值大于函数的值， 由图像可知. 即自变量x的取值范围是. 21．已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性即可得解. （）因为对一切实数都成立，则即可得解. 【详解】（1）易知函数的图象开口向上，对称轴为直线． 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，即实数的取值范围是． （2）若，即对一切实数都成立， 则方程无实数解， 所以，解得，所以实数的取值范围是． 22．如图，直线与轴交于点，点关于y轴的对称点为，经过点和y轴上的点的直线设为． (1)求点的坐标； (2)确定直线对应的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，结合直线的解析式，即可求解点坐标，进而得到点的坐标. （2）将点和点的坐标代入直线解析式，即可求解. 【详解】（1）直线与轴交于点, 令，则,即， 又点A关于y轴的对称点为，故. （2）因为直线经过点和y轴上的点， 将代入，得，解得， 所以直线对应的函数解析式为. 23．某商场销售某种品牌的冰箱，每台进价为 元，当售价为 元时，平均每天能售出 台．经市场调查发现，每台冰箱的售价每降低 元，平均每天就能多售出 2 台．设每台冰箱降价元，每天的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式． (2)当每台冰箱降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当每台冰箱降价元时，每天销售利润最大，最大利润是 元 【分析】（1）先分别表示出每台利润和销售量，两者相乘得到利润函数． （2）对于二次函数求最值，利用对称轴公式（这里，）找到最值时的值，再代入函数求最大利润． 【详解】（1）由题意可知， 每台利润为元，销售量为台， 所以 . （2）对于二次函数， 其对称轴为． 所以当时，元. 所以当每台冰箱降价元时，每天销售利润最大，最大利润是 元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$