函数的基本性质(2)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第13卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．点关于y轴的对称点N到原点的距离为（　　） A．2 B．1 C． D．5 2．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．若函数是偶函数，且，则的值为（   ） A．5 B． C．0 D．不确定 4．函数在区间上的值域是（　　） A． B． C． D． 5．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有（　　） A．函数是先增加后减少 B．函数是先减少后增加 C．在上是增函数 D．在上是减函数 6．函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（ ） A． B． C．4 D． 7．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.下列说法： ①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定； ④第三年后，年产量保持不变； ⑤第三年后，这种产品停止生产. 其中说法正确的是（ ） A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④ 8．下列函数中，是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 9．“函数在区间上单调递增”是“函数在区间上有最大值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 11．方程在内的所有根的和为（    ） A．2 B．1 C．0 D．–1 12．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若函数是上的增函数，则与的大小关系为 ． 14．已知 ， ，则 ． 15．函数的单调递减区间是 . 16．设函数的图像关于轴对称，且，则 ． 17．已知是奇函数，且当时，．若，则 ． 18．已知关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 . 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．下图为函数的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．    20．已知二次函数的图象在轴上的截距是，对任意实数，都 有成立，且，求的解析式. 21．某种商品每件定价元，每天可以售出件；如果每件定价元，则每天可售出件.如果售出件数是定价的一次函数，求售出件数关于定价的解析式. 22．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 23．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示.    (1)请补出完整函数的图像； (2)根据图像写出函数的增区间； (3)根据图像写出使的x的取值集合. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．点关于y轴的对称点N到原点的距离为（　　） A．2 B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】根据对称点的特征和两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为点关于y轴的对称点， 所以点N到原点的距离为. 故选：C． 2．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 3．若函数是偶函数，且，则的值为（   ） A．5 B． C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可解得. 【详解】由题，为偶函数，则， 故. 故选：A 4．函数在区间上的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性求值域即可. 【详解】在上是减函数， ，即值域为. 故选：A. 5．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有（　　） A．函数是先增加后减少 B．函数是先减少后增加 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】C 【分析】根据函数单调性的定义，结合已知条件判断函数的单调性. 【详解】因为对于任意两个不相等的实数和，总有， 当时，由于，根据不等式，可以得出，即， 当时，由于，根据不等式，可以得出，即， 综上，当时，总有， 所以函数在上是增函数， 故选：C. 6．函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据函数关于x轴对称，先求解函数的解析式，再代入求解即可. 【详解】设上任意一点，若图象关于x轴对称， 则在上， 故， 故， 故选：D. 7．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.下列说法： ①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定； ④第三年后，年产量保持不变； ⑤第三年后，这种产品停止生产. 其中说法正确的是（ ） A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】A 【分析】总产量C与时间t的函数是分段函数，按前三年与三年后两段图象的特征分别分析即可解得. 【详解】观察函数图象知，在区间上图象是线段，直线上升，表明年产量增长的速度保持不变，①错误②正确； 在区间上图象是线段，却是水平的，表明总产量停留在第三年末的总产量上未变， 第三年后的年产量为0，即产品停止生产，③④错误⑤正确. 故选：A 8．下列函数中，是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性判定即可. 【详解】选项A，函数的定义域为，且，所以为偶函数，不是奇函数，该选项错误； 选项B，函数的定义域为，且 所以函数既不是偶函数也不是奇函数，该选项错误； 选项C，函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，该选项正确； 选项D，函数的定义域为，不关于原点对称，故函数既不是偶函数也不是奇函数，该选项错误. 故选：C. 9．“函数在区间上单调递增”是“函数在区间上有最大值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分与必要条件的性质判断即可. 【详解】“函数在区间上单调递增”，则函数在区间上有最大值； 但“函数在区间上有最大值”不能得出“函数在区间上单调递增”. 故“函数在区间上单调递增”是“函数在区间上有最大值”的充分不必要条件. 故选：A 10．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】复合函数的单调性判断. 【详解】因为在上为减函数，在上为增函数，在为减函数， 根据复合函数的单调性判断函数的单调递增区间为， 故答案为：B. 11．方程在内的所有根的和为（    ） A．2 B．1 C．0 D．–1 【答案】C 【分析】通过画出函数图象,数形结合即可得出结果. 【详解】如图所示,在同一平面直角坐标系内画出函数与的图象, 易知两个函数的图象在内只有两个交点,即原方程有两个根,且两根互为相反数, 故和为0． 故选：C．    12．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：，是幂函数，其既是偶函数，又在上单调递减，符合题意，故A正确； 对于选项B：，是幂函数，其为奇函数，不符合题意，故B 错误； 对于选项C：，是偶函数，在上单调递增，不符合题意，故C错误； 对于选项D：，是幂函数，其定义域为，定义域不关于原点对称， 所以其既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误； 故选：A. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若函数是上的增函数，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据增函数的性质求解即可. 【详解】函数是上的增函数，且， 所以. 故答案为：. 14．已知 ， ，则 ． 【答案】 【分析】求出集合A、B，再利用交集的运算方法，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 故答案为：. 15．函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】根据偶函数的性质和对数函数的单调性即可解得. 【详解】当时，在上单调递增， 因为函数为偶函数， 所以函数在上单调递减. 故答案为:. 16．设函数的图像关于轴对称，且，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性的定义及图象的特征,计算即可求出. 【详解】解:因为函数的图像关于轴对称, 所以函数是偶函数, 根据题意有 故答案为： 17．已知是奇函数，且当时，．若，则 ． 【答案】1 【分析】由奇函数求出，代入解析式即可求解. 【详解】因为是奇函数，所以， 且，则有， 则，. 故答案为：. 18．已知关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】画出对应的函数图像，转化为函数的交点个数即可解决. 【详解】令， 因为关于x的方程有两个实数解， 所以函数的图像与直线的图像有两个交点， 作出函数的图像如图所示，    由图像可知，， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．下图为函数的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．    【答案】最大值为5；最小值为；增区间为：；减区间为：． 【分析】根据函数图象，结合函数单调区间、最值的定义判断即可. 【详解】当时，函数取最大值为5； 当时，函数取最小值为； 函数的单调增区间为：； 函数的单调减区间为：． 20．已知二次函数的图象在轴上的截距是，对任意实数，都有成立，且，求的解析式. 【答案】 【分析】根据函数对称性和二次函数对称轴方程，结合已知即可解得. 【详解】 因为，所以其对称轴方程为， 由题意可得 ，解得 所以 21．某种商品每件定价元，每天可以售出件；如果每件定价元，则每天可售出件.如果售出件数是定价的一次函数，求售出件数关于定价的解析式. 【答案】 【分析】根据已知设出一次函数，联立方程组进行求解即可解得. 【详解】因为售出件数是定价的一次函数，所以设 由题意可得 ，解得 ，即， 令，得，所以，. 所以售出件数关于定价的解析式为 22．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 【答案】(1)偶函数. (2)奇函数. 【分析】（）根据偶函数的定义即可得解. （）根据奇函数的定义即可得解. 【详解】（1）∵函数的定义域为，定义域关于原点对称， ,， ∴为偶函数. （2）的定义域是，定义域关于原点对称， ，又∵， ∴是奇函数. 23．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示.    (1)请补出完整函数的图像； (2)根据图像写出函数的增区间； (3)根据图像写出使的x的取值集合. 【答案】(1)答案见解析 (2)和 (3) 【分析】（1）根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可作出函数的图像； （2）根据题意，结合增函数的概念，即可求解； （3）根据题意，结合函数图像，即可求得自变量x的取值集合. 【详解】（1）因为函数是定义在R上的偶函数， 所以函数图像关于轴对称，作出函数图像如下图：    （2）据图可知，单调递增区间为和. （3）据图可知，使的x的取值集合为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$