函数的基本性质(1)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第12卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上为减函数，则一定有（   ） A． B． C． D．无法确定 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 4．若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（ ） A．减函数且最小值为 B．增函数且最小值为 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 5．若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．0 6．函数在上是奇函数，且，则 （  ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 8．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 9．一辆汽车在某路段中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是（    ） A．分段函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 10．如果偶函数在区间上是增函数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．函数的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 12．已知函数 ，不等式的解集为或 ，则 的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若函数是上的增函数，则与的大小关系为 ． 14．已知函数 ，若函数 无最大值，则实数的取值范围为 . 15．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 16．若函数的图像与的图像关于轴对称，则 ． 17．已知函数周期为1，且当时，，则 ． 18．函数的图像向左平移1个单位后所得新函数的图象恒过定点 . 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知函数（且）的图像过点，求的值，并画出该函数的大致图像． 20．函数的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性．    21．已知二次函数（为常数）满足，方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 22．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 23．从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，求的解析式. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是正比例函数，一次项系数，故函数在实数集R上是单调减函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是反比例函数，且，故函数在区间上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为函数是二次函数，图像开口向上，对称轴为y轴， 故函数在区间上是增函数，故选项C符合题意； 因为函数是对数函数，底数是，， 故函数在定义域上是减函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 2．已知函数在区间上为减函数，则一定有（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一判断，从而得出结论. 【详解】对A：函数的图像为不过原点的直线，既不关于原点对称也不关于y轴对称， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对B：函数是奇函数，且在R上为减函数，故B错误； 对C：函数在上不具有单调性，故C错误； 对D：函数可整理为，所以函数在R上递增且为奇函数，故D正确. 故选：D. 4．若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（ ） A．减函数且最小值为 B．增函数且最小值为 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 【答案】A 【分析】根据函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】在区间,上是增函数，最小值是，. 又偶函数在区间上是增函数，在,上单调递减. 在,上最小值为：. 故选：A． 5．若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】C 【分析】分，讨论，利用单调性求解即可 【详解】当时，由题意得，则； 当时，，则； 综上，. 故选：C. 6．函数在上是奇函数，且，则 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数定义求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，所以有， 则. 故选：D. 7．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 所以，解得. 故选：A. 8．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域以及特殊值排除选项即可. 【详解】由题意，函数满足，解得，可排除B、C项； 当时，可得，可排除D项. 所以函数的大致图象为A项． 故选：A. 9．一辆汽车在某路段中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是（    ） A．分段函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 【答案】A 【分析】根据函数特点与各类函数模型相对应即可. 【详解】由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，不同的时间段由不同的函数来描述， 故对应的函数模型为分段函数． 故选：A. 10．如果偶函数在区间上是增函数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性与奇偶性的概念求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 由函数在区间上是增函数，可得在区间上是减函数， 又因为，所以， 则，即. 故选:C. 11．函数的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断结论． 【详解】函数定义域为 ， ， 为偶函数， 的图像关于轴对称. 故选:D 12．已知函数 ，不等式的解集为或 ，则 的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据的解集得出函数的图像的开口方向和与轴交点坐标，根据与的图像关于轴对称即可得解. 【详解】因为与的图像关于轴对称， 因为函数，不等式的解集为或， 所以函数图像开口向下，且与轴交点坐标为，， 所以函数的图像开口向下，且与轴交点坐标为，， 故选：. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若函数是上的增函数，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据增函数的性质求解即可. 【详解】函数是上的增函数，且， 所以. 故答案为：. 14．已知函数 ，若函数 无最大值，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用函数的单调性进行求解即可. 【详解】若无最大值，则函数在两段上均为减函数， 且当时，， 解得， 故答案为：. 15．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性求解出、的值，相加即可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的周期为2的奇函数， 所以,， 因为时，， 所以， 所以， 故答案为:. 16．若函数的图像与的图像关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】根据图像关于对称即可求解函数解析式. 【详解】∵在函数的图像上任取， 点关于对称的点为， 在的图像上， 所以， ， 故答案为：． 17．已知函数周期为1，且当时，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据函数的周期性，代入即可求解. 【详解】因为函数 的周期为1，且当时，， 所以. 故答案为： ． 18．函数的图像向左平移1个单位后所得新函数的图象恒过定点 . 【答案】 【分析】根据函数平移变换关系，以及指数函数过定点的性质进行求解即可. 【详解】函数的图像向左平移1个单位， 得到的图像， 当时，.即函数恒过定点. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知函数（且）的图像过点，求的值，并画出该函数的大致图像． 【答案】；函数图像见详解 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求出的值，结合对数函数的图像和性质，即可作出函数的图像. 【详解】因为函数（且）的图像过点， 所以，即，解得； 又，所以， 所以函数解析式为， 作出函数图像如下图： 20．函数的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性．    【答案】单调增区间为：，；单调减区间为：， 【分析】根据图象及函数单调性解答. 【详解】由图可知：该函数在区间单调递减， 在区间单调递增，在区间单调递减， 在区间单调递增． 故该函数的单调增区间为：，； 该函数的单调减区间为：，． 21．已知二次函数（为常数）满足，方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据和方程有两个相等的实数根这两个条件求出解析式； （2）给定范围求二次函数的值域时，根据解析式求对称轴，开口朝上在对称轴处取得最小值，最大值看离对称轴的距离，越远越大． 【详解】（1）由有两个相等的实数根， 即有两个相等的实数根．， 又， ，即 （2）， 时，取最小值， 又，的最大值为，值域为． 22．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数． (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需， 解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为， 所以， 即 即， 解得， 所以的取值范围是． 23．从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，求的解析式. 【答案】 【分析】根据已知列出函数解析式即可解得. 【详解】解：由题意，可得倒第次时共倒出纯酒精， 所以第次后容器中含纯酒精， 第次倒出的纯酒精是， 所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$