指数函数(2)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第20卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第20卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D．或 3．计算的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 4．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 5．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 6．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（　　） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 8．函数的图像经过点（   ） A． B． C． D． 9．设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．下列等式（其中）一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．若实数满足，是的最小值是（　　） A． B．6 C． D． 12．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知则 . 14．计算的值为 ． 15．设是函数的反函数，若，则的值是 . 16．对于实数 和 ，定义运算，则式子 的值为 . 17．函数的定义域为 ． 18．已知集合 ， ，则 ． 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．计算：． 20．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，（）． 21．已知函数. (1)求的值； (2)求的定义域. 22．已知全集，集合或. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 23．已知集合 ， ． (1)求 ； (2)已知 ，若 ，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第20卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义逐项判断即可. 【详解】形如且的函数叫指数函数. 对A，为幂函数，故A错误； 对B，不是指数函数，故B错误； 对C，为幂函数，故C错误； 对D，是指数函数，故D正确. 故选：D. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据函数解析式列不等式组计算即可. 【详解】为使函数有意义须，解得且， 故选D. 3．计算的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则可知，. 故选：B. 4．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，求出即可. 【详解】设平均增长率为，则由题意得， 即， 解得． 故选：D. 5．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据指数增长模型，先计算分裂10天细胞的总数，再计算充满一半容器的时间. 【详解】根据题意可得，经过10天细胞数量为， ∴细胞充满容器一半时，细胞数量为， 令细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是， 则，即天. 故选：B． 6．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数分别确定函数的奇偶性与单调性，即可求得结论． 【详解】A.指数函数为非奇非偶函数，∴该选项错误； B.反比例函数在定义域内没有单调性，∴该选项错误； C.幂函数为奇函数，且在定义域内为增函数，∴该选项正确； D.对数型函数为非奇非偶函数，∴该选项错误. 故选：C. 7．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A、集合B，再根据交集的运算，即可求解. 【详解】由题意知集合，， 即，， 所以. 故选：D. 8．函数的图像经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把各点的横坐标代入函数式，判断函数值与纵坐标是否相等. 【详解】当时，，故函数过点； 而把其它各点的横坐标代入函数式，函数值与纵坐标不相等， 故选：B 9．设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】求不等式确定所表示的范围，再根据充分必要的定义判断即可解得. 【详解】解绝对值不等式， 可得， 解指数不等式， 可得， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 10．下列等式（其中）一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质计算并判断. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选：A. 11．若实数满足，是的最小值是（　　） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式求最值即可. 【详解】已知，且， 所以， 当且仅当时，等式成立， 所以的最小值是， 故选：C. 12．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，及分数指数幂的化简求值，即可比较大小. 【详解】因为在上单调递增， 所以，，， 又，， 所以， 所以. 故选：A. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知则 . 【答案】 【分析】利用指数运算法则易求出答案. 【详解】因为. 故答案为:. 14．计算的值为 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 15．设是函数的反函数，若，则的值是 . 【答案】2 【分析】根据题意得到反函数的解析式，再由条件代入求解的值，进而即可求解函数值. 【详解】因为是函数的反函数. 所以. 因为， 即. 所以. 所以. 故答案为：2. 16．对于实数 和 ，定义运算，则式子 的值为 . 【答案】 【分析】根据指数的运算和对数的运算的法则计算即可. 【详解】， 因为，所以， 故答案为：. 17．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足 ，即， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 18．已知集合 ， ，则 ． 【答案】 【分析】首先由指数函数的单调性确定集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】已知集合 ， 因为在上为减函数，所以由， 得，， 则， 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．计算：． 【答案】3 【分析】根据对数和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 20．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，（）． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为函数在R上为增函数， 又，所以． （2）因为函数在R上为增函数， 当即时，所以； 当即时，所以； 当即时，所以． 综上所得，当时，；当时，； 当时，． 21．已知函数. (1)求的值； (2)求的定义域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将已知自变量的值代入函数解析式即可解得. （2）根据已知函数解析式列出不等式，再由指数函数单调性求得不等式即可解得. 【详解】（1）由题，， 则 （2）由题，函数， 则，对于， 可知函数在定义域单调递增， 则，解得，故综上， 的定义域为. 22．已知全集，集合或. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）解得指数型不等式后结合交集和补集的基本性质，即可求解. （2）根据并集的性质，结合集合和集合之间的关系，即可求解.. 【详解】（1）根据题意，集合， 集合或， 所以集合， ， ， 解得. （2）由可得， 则或， 解得或， 所以实数的取值范围为或. 23．已知集合 ， ． (1)求 ； (2)已知 ，若 ，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解指数和对数不等式，再根据集合的交集运算易得答案； （2）根据集合的包含关系易得答案. 【详解】（1）不等式 ， 指数函数在定义域上单调递增，即， 解得，即 ，    不等式， 对数函数在定义域上单调递增，即， 解得，即 ， 所以 （2）因为，即 ， 又 ， 所以， 即 的范围是 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$