指数函数(1)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第19卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 4．近年来贵州经济发展进入快车道，GDP（国内生产总值）增速连续保持全国前列．若2021年贵州的GDP为a亿元，预计未来5年内GDP年均增长率为10％，则2024年贵州的GDP（单位：亿元）为（    ） A．a B． C． D． 5．指数函数（且），当时，函数图象的特征是（   ） A．单调递减，过点 B．单调递增，过点 C．单调递减，不过点 D．单调递增，不过点 6．集合，集合，若集合，则实数 a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则为（　　） A． B． C． D． 10．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 11．三个数的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13． ． 14．已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，都有 ，当 时，，则 . 15．函数的图像一定过定点P，则P点的坐标是 ． 16．函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 17．函数的值域为 . 18．比大小： （填“＞”，“＝”或“＜”）． 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．计算； (1)的值； (2)已知，，计算的值. 20．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 21．设函数 的定义域为，函数，的值域为． (1)求和 (2)求． 22．一款智能手表的电池续航时间y（小时）与使用次数x满足指数函数关系. (1)使用10次后，电池续航时间为多少小时？ (2)若电池续航时间变为18小时，大约使用了多少次？（结果保留整数，参考数据：,，） 23．已知函数且过点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂运算性质，逐一计算得到答案. 【详解】选项A, ，该选项错误； 选项B，，该选项错误； 选项C，，该选项错误； 选项D，，该选项正确， 故选：D. 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 3．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】化简后形如的函数即指数函数， 故ABD均不符合题意，C选项中符合题意. 故选：C. 4．近年来贵州经济发展进入快车道，GDP（国内生产总值）增速连续保持全国前列．若2021年贵州的GDP为a亿元，预计未来5年内GDP年均增长率为10％，则2024年贵州的GDP（单位：亿元）为（    ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】根据2021的GDP数据和增长率，每年GDP呈指数增长，即可得到2024年的GDP. 【详解】∵2021年贵州的GDP为a亿元，且增长率为10％， 所以，经过3年后，即2024年贵州的GDP为. 故选：D. 5．指数函数（且），当时，函数图象的特征是（   ） A．单调递减，过点 B．单调递增，过点 C．单调递减，不过点 D．单调递增，不过点 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】根据指数函数的图像和性质可知， 当时，指数函数（且）图象的特征是单调递增，过点. 故选：B. 6．集合，集合，若集合，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断集合A，B中元素表示的几何意义，再利用交集的结果得到直线与曲线的图象无交点，从而得解. 【详解】集合表示直线的图象上的所有的点， 集合，表示函数的图象上的所有的点， 因为，所以直线与曲线的图象无交点， 因为曲线的图象在直线上方，所以. 所以实数a的取值范围是. 故选：A. 7．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由相同函数的定义，及对数函数与指数函数的性质即可得解. 【详解】由函数的定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同. 选项的值域为，的值域为，故错误. 选项的定义域为，的定义域为，故错误. 选项的定义域为，的定义域为，故错误. 选项和的定义域都是，且，，故正确. 故选：. 8．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析各选项函数的定义域和单调区间，即可求解. 【详解】A中，函数的定义域为R，指数函数底数小于1，为减函数，A不正确， B中，函数的定义域是R且为增函数，B符合题意， C中，函数的定义域为，C不正确， D中，函数的定义域为，D不正确， 故选：B． 9．已知集合，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合和集合，再由集合的交集运算即可求解. 【详解】集合表示的是函数在的值域， 函数在上单调递增，当时，，所以. 集合表示函数的定义域， 令，即，解得，所以集合， 所以. 故选：A. 10．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】∵， 由指数函数的单调性可得， . 即该函数值域是. 故选：C. 11．三个数的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得答案． 【详解】， ， ， ． 故选：B． 12．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义及函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，为偶函数， 因为函数的对称轴为轴，图像为开口向上的抛物线，所以在单调递减，则函数在单调递增，符合题意； 选项，定义域为，为偶函数， 对称轴为，图像为开口向上的抛物线，所以在上单调递减，不符合题意； 选项，定义域为，为偶函数， 对称轴为，图像为开口向上的抛物线，所以在上单调递减，不符合题意； 选项，定义域为，，不是偶函数，不符合题意， 故选：. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13． ． 【答案】4 【分析】根据指数幂和对数运算性质，化简计算即可. 【详解】原式 故答案为：. 14．已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，都有 ，当 时，，则 . 【答案】 【分析】根据函数是奇函数以及推出函数的周期，再利用函数的周期性和奇偶性将转化为已知区间内的函数值进行求解. 【详解】已知函数 是定义在 上的奇函数，则， 又因为， 则， 所以是以4为周期的周期函数， 又因为当 时，， 所以， 故答案为： 15．函数的图像一定过定点P，则P点的坐标是 ． 【答案】 【分析】运用解决指数型函数图像过定点问题即可. 【详解】已知， 令得， 所以点的坐标为. 故答案为：. 16．函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式，指数复合型函数的性质即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，即. 因为函数的定义域为，所以为增函数. 则，即实数的取值范围为. 故答案为：. 17．函数的值域为 . 【答案】 【分析】求出的取值范围，结合指数函数的基本性质可求得函数的值域. 【详解】，设，单调递减， 故函数的值域为. 故答案为：. 18．比大小： （填“＞”，“＝”或“＜”）． 【答案】< 【分析】根据指数函数的单调性分析即可. 【详解】因为在R上为减函数， 又因为，所以. 故答案为：<. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．计算； (1)的值； (2)已知，，计算的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数、对数的运算法则即可得解； （2）利用指对数互相转换，指数的运算法则即可得解. 【详解】（1）； （2）因为，所以，又， 所以. 20．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1). (2)． 【分析】（）根据分母不为零列出不等式即可得解. （）因为指数没有限制，可得定义域为. 【详解】（1）要使有意义，则应有，所以， 所以函数的定义域为． （2）要使有意义，则应有， 所以函数的定义域为． 21．设函数 的定义域为，函数，的值域为． (1)求和 (2)求． 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）利用指数函数和对数函数的单调性分别求两函数的定义域和值域； （2）利用集合的补集和并集运算求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则，得， 因为在上单调递增，所以, 所以函数的定义域; 函数， 中， 因为在上单调递增， 可得，即， 函数，的值域为 （2）因为，所以， 因此． 22．一款智能手表的电池续航时间y（小时）与使用次数x满足指数函数关系. (1)使用10次后，电池续航时间为多少小时？ (2)若电池续航时间变为18小时，大约使用了多少次？（结果保留整数，参考数据：,，） 【答案】(1)22.7小时 (2)13次 【分析】（1）根据代入使用次数计算电池续航时间即可求解. （2）根据和给定续航时间列方程，利用对数求解使用次数即可. 【详解】（1）因为， 所以当时，， 所以使用10次后电池续航时间约为小时. （2）因为，且， 所以，即. 两边取对数得， 所以（次）. 23．已知函数且过点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入即可得函数的解析式； （2）由（1）可得函数解析式为：，然后依据函数的单调性以及即可得的取值范围. 【详解】（1）函数且过点， ， ， . （2）由（1）知：， 在上单调递减， 又， ， . 故的取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$