幂函数(2)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第18卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查幂函数的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第18卷 幂函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是幂函数的是（    ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 2．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，值域是的幂函数是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合和集合，则等于（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，随x的增大，y的增长速度最快的是（ ） A． B． C． D． 8．设且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．函数的图象如图所示，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 12．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知幂函数的图象过点，则 ， ． 14．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为 ． 15．函数的单调增区间是 ． 16．比较大小： ﹔ . 17．（1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是 ． 18．若幂函数（为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线的倾斜角是 . 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．若幂函数在上单调递增，求函数且恒过哪个定点. 20．已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单 调性. 21．求下列函数的定义域： (1)； (2). 22．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 23．已知幂函数. (1)求的值； (2)若为偶函数，求的解析式； 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查幂函数的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第18卷 幂函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是幂函数的是（    ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据形如（，为常数）的函数是幂函数，判断即可. 【详解】幂函数是形如（，为常数）的函数， ①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是幂函数； ③是指数函数，不是幂函数； ⑤中的系数是2，所以不是幂函数； ④是常函数，不是幂函数， 故选：C. 2．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义和奇函数的定义求解的值. 【详解】因为函数为幂函数，可得，解得或， 当时，可得，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，不符合题意. 所以. 故选：D. 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式求解定义域即可. 【详解】因为， 则有，解得且， 因此的定义域是． 故选：B. 4．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义域和指数函数的值域求交集即可解得. 【详解】， ， . 故选：C. 5．下列函数中，值域是的幂函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质和指数函数的定义分别判断即可求解. 【详解】对于A：函数，定义域为R，所以值域为R，故A项正确； 对于B：函数为指数函数，故B项错误； 对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又， 则，所以值域为，故C项错误； 对D：函数为指数函数，故D项错误. 故选：A. 6．已知集合和集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，求出集合A、B，根据交集的运算即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 则，所以集合， 因为，所以集合， 所以，即. 故选：B. 7．下列函数中，随x的增大，y的增长速度最快的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、幂函数、一次函数、对数函数增长的快慢进行排序即可解得. 【详解】四个函数中，增长速度由慢到快依次是： ，，，. 故选：C 8．设且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性判断A，举反例排除BCD，从而得解. 【详解】对于A，因为函数为上的增函数，且，所以，故A正确； 对于B，当时，满足，但，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，满足，但，故D错误. 故选：A. 9．已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性判断即可. 【详解】对于幂函数， 若，函数在上单调递增； 若，函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 其余选项中不满足题意. 故选：D. 10．已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性，以及余弦函数的值域即可解得. 【详解】因为定义域为，又，即为奇函数，且函数在上单调递增， 所以为在定义域上单调递增的奇函数， 因为存在，使得成立，即成立， 即成立，所以存在，使得成立，则成立， 因为，所以， 所以，即； 故选：A 11．函数的图象如图所示，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据函数图像得到奇偶性与单调性，进而判断即可. 【详解】由图象可知函数为偶函数，且在第一象限内单调递减， 所以，解得， 因为，所以，或，或， 当时，为奇函数，不合题意， 当时，为偶函数，符合题意， 当时，为奇函数，不合题意， 所以， 故选：C 12．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】利用幂函数的性质结合选项可判断 【详解】由幂函数在第一象限内的图象， 结合幂函数的性质，可得： 图中对应的， 对应的，对应的， 结合选项知，指数的值依次可以是， 故选：D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知幂函数的图象过点，则 ， ． 【答案】 【分析】设出幂函数解析式，代入已知点即可解得. 【详解】幂函数的图象过点，设（为实数）， 则有，解得， 所以，. 故答案为：；. 14．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义与幂函数图像不过原点的性质即可得解. 【详解】因为为幂函数，则，解得或， 若，则不过原点，符合题意； 若，则过原点，不合题意； 综上所述：实数m的取值为. 故答案为：. 15．函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】根据幂函数单调性和函数图像平移变换即可解得. 【详解】函数的单调增区间为，单调减区间为， 是由向左平移3个单位得到的． ∴的单调增区间为． 故答案为：. 16．比较大小： ﹔ . 【答案】 < < 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性即可解得. 【详解】①函数是偶函数，且在上单调递增， ，； 即. ②函数在上单调递减， ， . 故答案为：<；<. 17．（1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是 ． 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的转化，以及幂函数的性质求解即可. 【详解】（1）的定义域为， 因为，所以，所以值域为． （2）， 由，得，所以定义域为， 因为，所以，则，所以值域为． 故答案为：，，，. 18．若幂函数（为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线的倾斜角是 . 【答案】 【分析】求出A、B的坐标，再求出直线的斜率即可求出倾斜角. 【详解】由题意得：幂函数（为常数）的图象恒过定点A，则， 直线恒过定点B， 直线方程整理得，故， 所以直线的斜率， 所以直线的倾斜角为. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．若幂函数在上单调递增，求函数且恒过哪个定点. 【答案】 【分析】先由幂函数的单调性求出，再由指数函数的性质即可得解. 【详解】解：因为是幂函数， 所以或， 又因为该幂函数在上单调递增， 所以，即， 因为，所以函数过定点. 20．已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单调性. 【答案】；为非奇非偶函数；在定义域上为减函数 【分析】根据幂函数的定义先设出解析式，代入点的坐标，即可求出函数解析式；根据函数奇偶性和单调性的定义，即可判断函数的奇偶性和单调性. 【详解】由题意，设，则，解得， 所以函数解析式为. 因为函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数， 在定义域内任取，且，则， 因为，且， 所以，， 所以， 所以，即， 所以在定义域上为减函数. 21．求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的次幂无意义、分母不为零，算术平方根底数为非负可求定义域； （2）利用分母不为零，算术平方根底数为非负可求定义域； 【详解】（1）函数有意义，当且仅当解得，且， 所以这个函数的定义域为. （2）函数的定义域由不等式组确定， 可化为， 解不等式组，得，即或， 所以函数的定义域为． 22．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性求解参数即可； （2）根据幂函数的单调性求解不等式即可； 【详解】（1）由于函数是幂函数，故， 解得或， 当时，不是偶函数，不合题意； 当时，是偶函数，符合题意.故. （2）由（1）知，则原不等式化为， 结合幂函数在上为增函数，得， 解得，即实数的取值范围为. 23．已知幂函数. (1)求的值； (2)若为偶函数，求的解析式； 【答案】(1)2或3 (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义建立方程，解方程，验证即可； （2）由（1），结合奇偶函数的定义即可求解； 【详解】（1）因为函数为幂函数，所以， 解得或3. 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 所以或3； （2）由（1）知，当时，，则，为奇函数； 当时，，则，为偶函数， 所以的解析式为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$