幂函数(1)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第17卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查幂函数的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第17卷 幂函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知全集 ，集合 ，集合 ，那么 （　　） A． B． C． D． 4．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，那么（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 7．若函数，则函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 8．下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的值域是 B．的值域是 C．的值域是 D．的值域是 9．函数与的图象如图所示，则实数的值可能为（    ） A． B． C． D．3 10．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 11．函数在上是（ ） A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 12．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．函数 的定义域为 . 14．设，，，则、、的大小关系为 .（用“<”连接） 15．幂函数的图像过点，则的解析式是 ． 16．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 17．函数（为常数）的图象过定点 ． 18．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．比较下列各组数的大小： （1），； （2），，. 20．已知幂函数在上是增函数 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 21．已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数． (1)求m的值； (2)求满足不等式的实数a的取值范围． 22．已知幂函数为奇函数． (1)求实数m的值； (2)求函数的值域． 23．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的． (1)求实数k的值； (2)若存在实数a，b使得函数在区间上的值域为，求实数a，b的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查幂函数的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第17卷 幂函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义即可求解. 【详解】一般的，函数叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数， 据此可知，A、D为幂函数， C选项，符合幂函数的定义， B选项不符合幂函数的定义，为指数函数， 故选：B 2．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件来确定自变量的取值范围. 【详解】要使函数有意义，则，即， 所以自变量的取值范围是. 故选：A. 3．已知全集 ，集合 ，集合 ，那么 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式函数、对数函数的定义域以及幂函数的值域以及补集、交集求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A. 4．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数、幂函数、对数函数、指数函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为二次函数是偶函数，不是奇函数，且在区间上单调递减， 故选项A不符合题意； 因为幂函数是奇函数，且在实数集R上单调递增， 故在区间上也是单调递增， 故选项B符合题意； 因为对数函数定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，且在区间上单调递增， 故选项C不符合题意； 因为函数是非奇非偶函数， 又函数在定义域实数集R上是单调减函数， 所以在定义域实数集R上是单调增函数， 故函数在区间上也是单调递增， 故选项D不符合题意； 故选：B. 5．已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性逐个分析即可. 【详解】已知，， 因为指数函数为减函数，所以当时，，即故A错误. 因为幂函数，为减函数，所以有，，故B错误，D正确. 同理，，则，故C错误. 故选：D. 6．已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】D 【分析】由点求出解析式，利用幂函数的图像与性质即可得出. 【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为，是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 7．若函数，则函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数解析式写出复合函数，再根据复合函数定义域即可解得. 【详解】幂函数， , 所以，所以， 所以函数的定义域是， 故选：D. 8．下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的值域是 B．的值域是 C．的值域是 D．的值域是 【答案】C 【分析】根据函数的单调性可求值域. 【详解】因为是增函数，且， 所以单调递减， 故函数有最大值为，且，故值域为. 故选：C. 9．函数与的图象如图所示，则实数的值可能为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据幂函数图形和对数函数图形易得答案. 【详解】根据幂函数的图象可知，为，时，函数的定义域是与图像不符，所以不符合， 为3时，对数函数在定义域上是增函数，所以不符合， 所以符合幂函数， 为也满足对数函数的图象． 故选：B． 10．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质可得答案. 【详解】由题意可知，当时，，此时函数值与取何值无关， 故幂函数（是常数）的图象一定经过点， 故选：B. 11．函数在上是（ ） A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 【答案】A 【分析】利用幂函数的性质与奇偶性的定义可解. 【详解】因为，令， 因为关于原点对称， 所以， 所以是奇函数，又因为， 所以在是增函数 故选：A. 12．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值. 【详解】因为是幂函数，所以， 又因为函数的图象过点， 所以， 因此. 故选：A. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．函数 的定义域为 . 【答案】 【分析】根据幂函数和对数函数的定义域即可解得. 【详解】由题，函数， 则，解得， 即函数定义域为. 故答案为： 14．设，，，则、、的大小关系为 .（用“<”连接） 【答案】 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性判断即可. 【详解】因为指数函数在上增函数， ，，因为，所以，即， 因为幂函数在内为增函数， ，即， 所以. 故答案为：. 15．幂函数的图像过点，则的解析式是 ． 【答案】 【分析】设出幂函数解析式，将点代入求解解析式即可. 【详解】设，的图象过点， ，即，， ，即. 故答案为：. 16．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 【答案】3 【分析】根据幂函数的概念先求解m的值，再由函数为偶函数确定m的值. 【详解】依题意， 解得或， 当时，函数为的定义域为R， 所以为偶函数， 当时，函数为的定义域为R， 所以为奇函数， 所以的值为. 故答案为：. 17．函数（为常数）的图象过定点 ． 【答案】 【分析】令幂函数的底数等于1，求得y的值，可得结论． 【详解】当时，， 所以定点为. 故答案为： 18．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的单调性，分类讨论确定的取值范围. 【详解】由函数单调递增， 当时，若，有， 而，此时函数的值域不是； 当时，若，有，而， 若函数的值域为，必有，可得． 则实数的取值范围为． 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，，. 【答案】(1) (2) 【分析】利用幂函数的单调性以及中间值比较大小即可. 【详解】（1）∵幂函数在上为减函数，且， ∴； （2）∵幂函数在上为增函数，∴， ∵幂函数在上为减函数，∴， 又， ∴. 20．已知幂函数在上是增函数 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂函数的定义求参数，然后利用幂函数的单调性可求解析式； （2）利用幂函数的单调性与定义域列不等式组求参数范围即可. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，可化为， 解得或， 又在上是增函数，故， ，. （2）由（1）知在上是增函数， 又，的定义域为， ，解得， 的取值范围是. 21．已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数． (1)求m的值； (2)求满足不等式的实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则必须满足为偶数且，据此易得m的值； （2）根据幂函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】（1）因为幂函数在上是减函数， 所以，所以. 因为，所以或. 又函数图象关y轴对称， 所以是偶数，所以. （2）由（1）知，则不等式为 因为函数在上是增函数， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是. 22．已知幂函数为奇函数． (1)求实数m的值； (2)求函数的值域． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用幂函数的定义求参数即可； （2）由（1）得到函数解析式，利用换元法转化成二次函数，然后由自变量范围求值域即可. 【详解】（1）∵函数为幂函数， ，解得或5， 当时，，定义域为，关于原点对称，，为奇函数， 当时，，定义域为，关于原点对称，，为偶函数， 函数为奇函数，； （2）由（1）可知，，则，， 令，则，， 则，， 函数为开口向下，对称轴为的抛物线， 当时，函数， 当，函数取得最大值为1， 的值域为，故函数的值域为． 23．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的． (1)求实数k的值； (2)若存在实数a，b使得函数在区间上的值域为，求实数a，b的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性即可求解. （2）由（1）可知函数，根据二次函数的性质分，和三种情况讨论即可求解. 【详解】（1）为幂函数， ∴，可化为， 解得或， 又在区间内的函数图象是上升的， ，. （2）由（1）可知，且， 当时，函数在区间上单调递减， 则，解得（舍去）或（舍去）， 当时，函数在区间上单调递增， 则，解得， 当时，由，故（舍去）， 综上所述：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$