函数的综合应用-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第16卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查函数的综合应用的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的综合应用 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性求解即可. 【详解】偶函数在区间上单调递减， 则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增， 即有最小值为，最大值对照选项，A正确， 故选：A ． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由周期函数转换然后代入表达式求解即可. 【详解】由题意当时，，此时是以4为周期的周期函数， 所以. 故选：C. 3．反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的图像即可得解. 【详解】∵反比例函数，， ∴图象分布在第一、三象限， 即：， 故选：. 4．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为反比例函数，， 所以图像过二、四象限，故选项B正确； 在每一个象限内，y随x增大而增大；故选项A说法错误； 因为，所以反比例函数图像与坐标轴无交点，故选项C正确； 将点代入得，所以图像经过点，故选项D正确； 故选：A． 5．某电子元件发热量与散热面积S满足，当发热量不超过时，散热面积至少需要（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等关系列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，得，即，解得. 即当发热量不超过时，散热面积至少需要. 故选：C. 6．已知函数为偶函数，且当时，，则（     ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，，所以， 又因为函数为偶函数，所以， 故选：B 7．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ） A．3100元 B．3000元 C．2900元 D．2800元 【答案】B 【分析】根据函数图像求得函数解析式，再利用函数解析式求解即可. 【详解】设 ， 根据图像知： 解得：， 所以函数， 当营销人员没有销售量时，,.即此时收入为3000元. 故选：B. 8．如图，直线的图象与坐标轴分别交于两点，则的面积为（    ）    A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据直线方程求出两点的坐标，即可求出的面积． 【详解】对于直线， 令，则，令，则， 则． 故选：A. 9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图所示），若命中篮环中心，则他与篮底的距离t是（   ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合题意即可求解 【详解】因为球的运动路线是抛物线的一部分， 由图可知，篮底到底面的距离为，令， 得（舍去），所以篮底到篮球最高点的距离为， 所以． 故选：B. 10．函数的图像关于直线对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】理解充要条件定义，根据二次函数对称轴公式列式求解即可. 【详解】函数的对称轴为：， 由可得：， 则是函数的图像关于直线对称的必要条件. 若，则，对称轴为：， 则是函数的图像关于直线对称的充分条件. 故选：A. 11．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 【答案】A 【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应值即可. 【详解】由题意，， 则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒. 故选：A. 12．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题型为二次函数应用问题，礼花升空高度h与飞行时间t的关系为，其图形为开口向下的抛物线，根据二次函数的性质即可求出. 【详解】由礼花升空高度h与飞行时间t的关系， 当时间(s)时，最大，即从点火到引爆需要的时间为. 故选：B. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若有意义，则实数x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数非负求解即可. 【详解】要使有意义， 则需，即. 因此实数的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据奇函数这一信息，可将所求函数进行转变，再根据题目所给的具体函数，代入相关的值即可计算. 【详解】由函数是定义在上的奇函数，则，， 由，则. 故答案为：. 15．若函数在R上为增函数，且，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是R的增函数，且， 所以，解得， 所以x的取值范围为：， 故答案为：． 16．在画一次函数的图像时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为 【答案】 【分析】根据表格数据先求出一次函数解析式，代入即可求解. 【详解】有表格可知：直线过点，则， 解得， 所以， 当时，， 所以“”表示的数为：， 故答案为：． 17．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 【答案】43 【分析】根据题意列出总利润的函数式，再根据二次函数最值的解法求最大利润. 【详解】设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车辆，所以可获得利润 . 因为且， 所以当或11 时，总利润最大，最大值万元， 故答案为：. 18．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 【答案】37元 【分析】根据利润等于销售单价与进购单价的差乘以销售量进行求解出二次函数解析式，再求解二次函数的最大值即可. 【详解】设销售单价上涨x元，月销售利润为y元． 因为每件商品售价不能高于40元，所以， 依题意得： ， 所以当时，y的最大值为2890， 所以每件商品售价为（元）. 故答案为：37元． 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知一次函数满足下列条件：①函数图像在y轴上的截距为5；② (1)求的解析式 (2)设，求得值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由纵截距式为5可求c的值，再将代入函数解析式即可求解b的值，即可求解函数解析式. （2）先求解的函数解析式，再由二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数图像在y轴上的截距为5， 所以，即， 又因为，即. 所以. （2）由，则有， 可得， 即当时，， 即的值域为. 20．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】(1)0.5米 (2)25度 【分析】（1）利用待定系数法求解解析式，进而求解即可； （2）根据函数解析式求解即可； 【详解】（1）设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数，解析式为， 由题图可得，当时，， ，反比例函数解析式为， 当时，， 即当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米． （2）当时，， （度）， 答：明明的眼镜度数下降了25度． 21．在一个电子线路中，电容器的电容（法拉）与电压（伏特）满足（为电荷量，是定值）.已知该线路中电压的范围是伏特，当时，法拉，求电容的取值范围. 【答案】 【分析】由且为定值，根据反比例函数的单调性结合已知条件即可求解. 【详解】由，当，时，可得. 又为定值，所以，当时，；当时，. 因为在变化时，是反比例函数且随增大而减小， 所以的取值范围是. 22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 23．为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费.设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元，与的函数图象如图所示. (1)求，的值，并写出当时，与的函数关系式. (2)若某户家庭本月交水费元，求该户家庭本月的用水量. 【答案】(1) (2)吨 【分析】（1）根据所给的收费标准，列出对应的函数关系式即可； （2）根据（1）所求函数关系式，计算即可得到答案. 【详解】（1）当时，，所以. 设当时，， 把代入得，解得. 所以当时，. （2）当时，若，，不符合题意. 当时，，解得吨. 所以该户家庭本月的用水量为吨. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查函数的综合应用的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的综合应用 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 5．某电子元件发热量与散热面积S满足，当发热量不超过时，散热面积至少需要（    ）． A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数，且当时，，则（     ） A．-2 B．0 C．1 D．2 7．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ） A．3100元 B．3000元 C．2900元 D．2800元 8．如图，直线的图象与坐标轴分别交于两点，则的面积为（    ）    A．1 B．2 C．4 D．5 9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图所示），若命中篮环中心，则他与篮底的距离t是（   ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 10．函数的图像关于直线对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 11．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 12．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若有意义，则实数x的取值范围是 . 14．已知函数是定义在上的奇函数，且，则 . 15．若函数在R上为增函数，且，则x的取值范围是 ． 16．在画一次函数的图像时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为 17．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 18．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知一次函数满足下列条件：①函数图像在y轴上的截距为5；② (1)求的解析式 (2)设，求得值域. 20．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 21．在一个电子线路中，电容器的电容（法拉）与电压（伏特）满足（为电荷量，是定值）.已知该线路中电压的范围是伏特，当时，法拉，求电容的取值范围. 22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 23．为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费.设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元，与的函数图象如图所示. (1)求，的值，并写出当时，与的函数关系式. (2)若某户家庭本月交水费元，求该户家庭本月的用水量. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$