函数的图像与性质(2)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第15卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的图像与性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的图像与性质（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为，即. 故选：C. 2．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用顶点坐标公式求解即可. 【详解】由顶点坐标公式可知， 函数的顶点坐标为，即； 故选：A. 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以对称轴， 所以函数是以为对称轴，开口向上的二次函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 4．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（    ） A． B． 且 C． D． 或 【答案】A 【分析】利用一次函数图像的性质即可求解. 【详解】根据题意，一次函数的图象经过第一、二、四象限， 且，解得， 故选：A． 5．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 6．函数在上是减函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数在上是减函数， ∴， 解得， 故选：D. 7．若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为（    ） A．2 B．2或 C．3 D．3或 【答案】B 【分析】根据函数的单调性分类讨论列方程即可求解. 【详解】已知函数在区间上的最大值与最小值的差为2， 当时，，不符合题意， 当时，在区间上单调递增， 所以，得， 当时，在区间上单调递减， 所以，得. 综上，a的值为. 故选：B. 8．已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点在函数图象上，代入函数解析式求出的关系式，再代入所求式子消元化简，结合基本不等式即可求解. 【详解】将代入得到，代入得 ，其中， 当且仅当即时取得最大值8. 故选：B 9．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为，（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（   ）元 A．11000 B．22000 C．33000 D．40000 【答案】C 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】设一家连锁店销售x辆，则另一家连锁店销售辆， 故利润 ， 所以当辆时，有最大利润33000元. 故选：C． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式的性质与解二次不等式化简集合，利用二次函数的值域化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为 或， ， 所以. 故选：B. 11．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为一次函数不经过第一象限， 所以函数过二、四象限或者二、三、四象限， 根据一次函数的图像和性质可得，. 故选：A. 12．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的解析式直接判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】A：为指数函数，非奇非偶函数，A不符合题意； B：为偶函数，且在上单调递减，B不符合题意； C：为对数函数，定义域为，故函数为非奇非偶函数，C不符合题意； D：定义域为，且， 故为偶函数，又， 所以在上单调递增，D符合题意； 故选：D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．函数的对称轴为 ． 【答案】 【分析】化简一元二次函数，分析对称轴. 【详解】，对称轴为. 故答案为：. 14．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 15．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当时，关于的函数解析式为，当时，关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】设出一次函数解析式，将点代入即可解得. 【详解】由图可设当时，关于的函数解析式为， 当时，，当时，， 代入解析式可得解得 当时，. 故答案为． 16．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】为增函数，若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 17．函数，的最小值是 . 【答案】5 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为的图象开口向上，对称轴为， 又，则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值是. 故答案为：5 18．函数的增区间为 . 【答案】 【分析】根据指数型复合函数的单调性结合二次函数的单调性即可求解. 【详解】令，则. 因为在其定义域上是减函数， 又因为 的减区间为. 所以函数的增区间为. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知二次函数 在区间是增函数，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据二次函数单调性即可解得. 【详解】由题该函数图象开口向上，在对称轴右侧单调递增， 为保证函数在给定区间是增函数，其对称轴应位于直线的左侧，即 解得所以实数的取值范围为 20．已知一次函数的图象经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式； 【答案】或 【分析】设定一次函数解析式，得到该函数与坐标轴的交点，结合其与坐标轴围成的三角形的面积，即可求解. 【详解】因为一次函数的图象经过点，所以设函数解析式为,， 当时，， 所以该函数的图象与坐标轴的交点为点和点， 又一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为6， 所以，解得， 因此，这个一次函数的解析式为或． 21．作函数的图象，并求： (1)时，的取值范围； (2)若的取值范围． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】（1）根据一次函数的解析式列表画图，再根据一次函数的值域求取值范围； （2）根据一次函数的值域求取值范围. 【详解】（1）解：①令；令 ②列表 0 2 1 0 ③描点连线   ， 的取值范围为 （2）， 则， 的取值范围为 22．已知二次函数 (1)求二次函数的图像的对称轴 (2)求该二次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标 (3)求该二次函数的顶点坐标 【答案】(1) (2)与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为 (3) 【分析】（）代入二次函数的对称轴公式即可得解. （）根据二次函数解析式求出与轴，轴交点坐标即可得解. （）将代入二次函数解析式中求出顶点纵坐标即可得解. 【详解】（1）二次函数，对称轴， 对称轴为. （2）二次函数, 当时，解得或，所以与轴交点坐标为，， 当时，，所以与轴交点坐标为， 综上所述二次函数与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为. （3）由（）可知，对称轴为， 当时，， 所以顶点坐标为. 23．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？ 【答案】售价为70元时，利润最大值为9000元 【分析】设售价为元，总利润为元，根据总利润销售量每个利润，建立总利润和售价的函数关系，然后根据函数性质求最大值． 【详解】设售价为元，总利润为元， 则，， 当时，最大，最大的利润元， 即售价为元时可获得最大利润，最大的利润是元． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的图像与性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的图像与性质（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（    ） A． B． 且 C． D． 或 5．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数在上是减函数，则（　　） A． B． C． D． 7．若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为（    ） A．2 B．2或 C．3 D．3或 8．已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为，（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（   ）元 A．11000 B．22000 C．33000 D．40000 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 12．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．函数的对称轴为 ． 14．函数是偶函数，则实数 . 15．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当时，关于的函数解析式为，当时，关于的函数解析式为 ． 16．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 17．函数，的最小值是 . 18．函数的增区间为 . 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知二次函数 在区间是增函数，求实数的取值范围. 20．已知一次函数的图象经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式； 21．作函数的图象，并求： (1)时，的取值范围； (2)若的取值范围． 22．已知二次函数 (1)求二次函数的图像的对称轴 (2)求该二次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标 (3)求该二次函数的顶点坐标 23．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$