第三章 圆锥曲线（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的单元测试卷，主要考查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系，弦长问题等常见考点。 第三章 圆锥曲线 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设P是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则等于（  ） A. B.4 C. D.2 2.双曲线的焦点坐标是（  ） A.(0,±4) B.(±4,0) 3.抛物线的焦点在（  ） A.轴的正半轴上 B.轴的负半轴上 C.轴的正半轴上 D.轴的负半轴上 4.椭圆的长轴长为（  ） A.4 B.6 C.8 D.10 5.双曲线的渐近线方程为（  ） 6.抛物线的准线方程是（  ） A. B. C. D. 7.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（  ） A. B. C. D. 8.准线方程为的抛物线的标准方程是（  ） A. B. C. D. 9.直线过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（  ） A. C. 10.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（  ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.椭圆的离心率是 . 12.已知抛物线则其焦点到准线的距离为 . 13.双曲线的焦距为 . 14.已知椭圆的左、右焦点分别为 F₁，F₂，过点F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长是 . 15.已知双曲线的焦距是20，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值是12，则双曲线的标准方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，求p的值. 17.求与椭圆相交于A，B两点，并且线段AB的中点为M(1，2)的直线方程. 18.求以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的标准方程. 19.已知椭圆=1经过点A(，0)，且离心率为 (1)求椭圆C的方程. (2)设直线与椭圆C相交于P,Q 两点,求的值. 20.已知抛物线C 的焦点为F(0,), (1)求抛物线C 的标准方程. (2)过点M (0,1)的直线交抛物线C于A, B两点，设直线OA，OB的斜率分别为 O为坐标原点，求证:为定值. 21.已知双曲线的离心率为左右焦点为且 (1)求双曲线C的方程. (2)设直线与双曲线C相交于M，N 两点，求△MNF₂的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的单元测试卷，主要考查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系，弦长问题等常见考点。 第三章 圆锥曲线 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设P是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则等于（  ） A. B.4 C. D.2 【答案】C 【分析】把平面内与两定点F₁，F₂的距离的和等于常数(大于|F₁F₂|)的点P的轨迹称为椭圆，其中且 . 【详解】，即=.答案是C. 2.双曲线的焦点坐标是（  ） A.(0,±4) B.(±4,0) 【答案】B 【解析】由已知可得，双曲线的焦点位于轴上，且, 双曲线的焦点坐标是(±,0)，即(±4,0) ,答案是B. 3.抛物线的焦点在（  ） A.轴的正半轴上 B.轴的负半轴上 C.轴的正半轴上 D.轴的负半轴上 【答案】B 【详解】由已知可得，-2p=−8，因此p=4。所以抛物线的焦点坐标为（-2,0）即焦点位于轴的负半轴上。答案是B. 4.椭圆的长轴长为（  ） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】D 【详解】转换为标准形式为，所以和。椭圆长轴长 正确答案是D. 5.双曲线的渐近线方程为（  ） 【答案】A 【分析】=1(＞0,b＞0)焦点在轴上，渐近线为 【详解】由已知可得和。则渐近线为 因此答案是A. 6.抛物线的准线方程是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】已知抛物线方程为 变形为 可得-2p=-24,解得p=12. 对于抛物线其准线方程为.因此答案选A. 7.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】在轴上的椭圆，标准方程为=1 【详解】解得，答案是D. 8.准线方程为的抛物线的标准方程是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】焦点位置：在轴负半轴上，抛物线标准方程为²=-2p(p＞0)，准线为 【详解】∵准线方程为，∴p=4，故抛物线标准方程为²=-2p 因此，答案是D. 9.直线过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（  ） A. C. 【答案】D 【分析】分别令直线方程中和,进而求得和，进而 根据和的关系求得，则椭圆的离心率可得. 【详解】在上，令得(-3,0),令得, 即, .∴ 即，所以答案是D. 10.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】焦点在轴上的双曲线的标准方程为=1(＞0,b＞0) 【详解】∵方程表示焦点在轴上的双曲线，∴ 因此，的取值范围是。正确答案是A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.椭圆的离心率是 . 【答案】 【解析】，，∴ 即. 12.已知抛物线则其焦点到准线的距离为 . 【答案】 【详解】∵由 转换为，可得 13.双曲线的焦距为 . 【答案】 【详解】∵双曲线,∴，, ，. 14.已知椭圆的左、右焦点分别为 F₁，F₂，过点F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长是 . 【答案】 【解析】∵的周长： 20 即的周长为20. 15.已知双曲线的焦距是20，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值是12，则双曲线的标准方程为 . 【答案】或 【解析】双曲线的定义知即.又因为 所以 双曲线的标准方程是或 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，求p的值. 【答案】 【解析】由椭圆可得 ∴右焦点F(1, 0)，由抛物线可得焦点 17.求与椭圆相交于A，B两点，并且线段AB的中点为M(1，2)的直线方程. 【答案】 【解析】设A(,)和B(,)。因为M是AB的中点，所以有：,得到，将点A和B的坐标代入椭圆方程： 1 化简得 将化简得 即有，所以直线方程为: 因此，直线方程为. 18.求以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的标准方程. 【答案】 【解析】由已知可得 所以该椭圆的右焦点坐标为(10，0)，即圆心坐标为(10，0). 在双曲线 中，则双曲线的渐近线方程为即 因为圆与双曲线的渐近线相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径。 已知圆心坐标为(10,0),半径 所以圆的标准方程为 19.已知椭圆=1经过点A(，0)，且离心率为 (1)求椭圆C的方程. (2)设直线与椭圆C相交于P,Q 两点,求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为椭圆=1经过点A(，0)，且离心率为 所以解得 （2）联立方程 得 ， . 20.已知抛物线C 的焦点为F(0,), (1)求抛物线C 的标准方程. (2)过点M (0,1)的直线交抛物线C于A, B两点，设直线OA，OB的斜率分别为 O为坐标原点，求证:为定值. 【答案】(1)(2)为定值 【解析】(1) 因为抛物线C的焦点为所以解得 p=1， 所以抛物线C的标准方程 (2) 证明：由题意可知直线AB的斜率必定存在，设直线AB的方程为. 设A(,)和B(,)，联立 有，所以 即将 .所以为定值. 21.已知双曲线的离心率为左右焦点为且 (1)求双曲线C的方程. (2)设直线与双曲线C相交于M，N 两点，求△MNF₂的面积. 【答案】(1)（2） 【详解】(1)因为离心率解得 （2）设(,)和(,)，联立方程得 有 ·· . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$