函数的奇偶性- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写.本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷. 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数奇偶性的定义、判断、应用等知识. 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第12卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：40分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1. 下列函数中，满足“f(-x)=f(x)”的是（ ） A. f(x)=2x B. f(x)=x² C. f(x)= D. f(x)=x+1 2. 奇函数的定义是对于定义域内任意x，都有（ ） A. f(-x)=f(x) B. f(-x)=-f(x) C. f(-x)+f(x)=0 D. f(-x)-f(x)=0 3. 若函数f(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. f(x)的图像关于原点对称 B. f(-x)=-f(x) C. f(x)的图像关于y轴对称 D. f(0)=0 4. 下列一次函数中，是奇函数的是（ ） A. f(x)=3x+1 B. f(x)=-2x C. f(x)=5 D. f(x)=x-3 5. 一次函数f(x)=kx+b(k≠0)为偶函数的充要条件是（ ） A. k=0 B. b=0 C. k>0 D. b>0 6. 函数f(x)=4x的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 7. 下列二次函数中，是偶函数的是（ ） A. f(x)=x²+2x B. f(x)=x²-3 C. f(x)=2x²+x+1 D. f(x)=(x-1)² 8. 二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)为偶函数的条件是（ ） A. a>0 B. b=0 C. c=0 D. b≠0 9. 函数f(x)=-3x²的图像关于（ ）对称 A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线y=x 10. 若二次函数f(x)=x²+mx+4是偶函数，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 11. 函数f(x)=的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 12. 反比例函数f(x)=(k≠0)的图像关于（ ）对称 A. y轴 B. x轴 C. 原点 D. 直线y=x 13. 若函数f(x)=是奇函数，则m的取值范围是（ ） A. m=1 B. m≠1 C. m>1 D. m<1 14. 函数f(x)=|x|的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 15. 函数f(x)=|x-1|是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 16. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ） A. f(x)=-x² B. f(x)=|x| C. f(x)= D. f(x)=x³ 17. 已知f(x)是奇函数，且f(2)=5，则f(-2)=（ ） A. 5 B. -5 C. 2 D. -2 18. 若f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则下列关系式成立的是（ ） A. f(-3)<f(2) B. f(-3)=f(3) C. f(-1)>f(2) D. f(-2)<f(1) 19. 已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则当x<0时，f(x)=（ ） A. x²+2x B. -x²+2x C. x²-2x D. -x²-2x 20. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. f(x)=x B. f(x)=-x³ C. f(x)=|x| D. f(x)= 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1. 若函数f(x)在(1,3)和(3,5)上都是增函数，则f(x)在(1,5)上一定是增函数.（ ） 2. 单调性定义中的“任意x1<x2”意味着不能用特殊值代替所有值进行判断.（ ） 3. 一次函数y=kx+b的单调性与b的取值无关.（ ） 4. 二次函数y=ax²+bx+c的单调区间由a的符号和对称轴共同决定.（ ） 5. 函数y=|x|在定义域内是增函数.（ ） 6. 若函数y=f(x)和y=g(x)都是增函数，则y=f(x)+g(x)也是增函数.（ ） 7. 函数y=2x+3在区间[1,2]上的最大值是7.（ ） 8. 点(2,3)关于原点对称的点是（2，-3）.（ ） 9. 二次函数y=-x²在区间(-∞,0]上的最大值是0.（ ） 10. 函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是0.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数奇偶性的定义、判断、应用等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1. 下列函数中，满足“f(-x)=f(x)”的是（ ） A. f(x)=2x B. f(x)=x² C. f(x)= D. f(x)=x+1 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：偶函数定义. 【详解】对于定义域内任意x，f(-x)=f(x)是偶函数的定义： A选项：f(-x)=-2x=-f(x)，奇函数；B选项：f(-x)=(-x)²=x²=f(x)，偶函数； C选项：f(-x)=-1/x=-f(x)，奇函数；D选项：f(-x)=-x+1≠f(x)，非奇非偶函数. 故选：B. 2. 奇函数的定义是对于定义域内任意x，都有（ ） A. f(-x)=f(x) B. f(-x)=-f(x) C. f(-x)+f(x)=0 D. f(-x)-f(x)=0 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：奇函数定义. 【详解】奇函数的核心特征对于定义域内x,都有f(-x)=-f(x). 故选：B. 3. 若函数f(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. f(x)的图像关于原点对称 B. f(-x)=-f(x) C. f(x)的图像关于y轴对称 D. f(0)=0 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：偶函数的图像性质. 【详解】偶函数的核心性质：A选项:关于原点对称是奇函数的性质;B选项:是奇函数的定义;C选项：偶函数图像关于y轴对称，正确;D选项：f(0)=0不是偶函数的必要条件. 故选：C. 4. 下列一次函数中，是奇函数的是（ ） A. f(x)=3x+1 B. f(x)=-2x C. f(x)=5 D. f(x)=x-3 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：一次函数的奇偶性. 【详解】一次函数f(x)=kx+b(k≠0)的奇偶性由b决定：当b=0时为奇函数，当b≠0时为非奇非偶函数. A选项：b=1≠0，非奇非偶函数;B选项：b=0，k=-2≠0，奇函数;C选项：k=0，常数函数，非奇非偶函数;D选项：b=-3≠0，非奇非偶函数. 故选：B. 5. 一次函数f(x)=kx+b(k≠0)为偶函数的充要条件是（ ） A. k=0 B. b=0 C. k>0 D. b>0 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：一次函数的奇偶性. 【详解】若k≠0：一次函数为奇函数需要b=0，不可能为偶函数;若k=0：函数变为常数函数f(x)=b，当b=0时既是奇函数又是偶函数，当b≠0时是偶函数.充要条件是k=0. 故选：A. 6. 函数f(x)=4x的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：正比例函数的奇偶性. 【详解】f(x)=4x是k=4≠0，b=0的一次函数，即正比例函数：f(-x)=-4x=-f(x)，满足奇函数定义;正比例函数都是奇函数. 故选：A. 7. 下列二次函数中，是偶函数的是（ ） A. f(x)=x²+2x B. f(x)=x²-3 C. f(x)=2x²+x+1 D. f(x)=(x-1)² 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：二次函数的奇偶性. 【详解】二次函数f(x)=ax²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0. 故选：B. 8. 二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)为偶函数的条件是（ ） A. a>0 B. b=0 C. c=0 D. b≠0 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：二次函数奇偶性的条件. 【详解】偶函数满足对于定义域内任意x,都有f(-x)=f(x)： ax²-bx+c=ax²+bx+c ⇒ -bx=bx ⇒ 2bx=0对任意x成立，因此必须b=0,a、c的取值不影响奇偶性. 故选：B. 9. 函数f(x)=-3x²的图像关于（ ）对称 A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线y=x 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：偶函数的图像对称性。 【详解】f(x)=-3x²是b=0的二次函数，为偶函数,图像关于y轴对称,也可通过计算f(-x)=-3(-x)²=-3x²=f(x)验证其为偶函数. 故选：B. 10. 若二次函数f(x)=x²+mx+4是偶函数，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数奇偶性的应用. 【详解】二次函数为偶函数的条件是一次项系数b=0：f(x)=x²+mx+4中，一次项系数为m,因此m=0.验证：m=0时f(x)=x²+4，f(-x)=(-x)²+4=x²+4=f(x)，确为偶函数. 故选：A. 11. 函数f(x)=的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：反比例函数的奇偶性. 【详解】反比例函数是奇函数. 故选：A. 12. 反比例函数f(x)=(k≠0)的图像关于（ ）对称 A. y轴 B. x轴 C. 原点 D. 直线y=x 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：反比例函数的图像性质。 【详解】反比例函数是奇函数：奇函数图像关于原点对称. 故选：C. 13. 若函数f(x)=是奇函数，则m的取值范围是（ ） A. m=1 B. m≠1 C. m>1 D. m<1 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：反比例函数奇偶性的条件。 【详解】f(x)=是反比例函数形式： • 只要m-1≠0（即m≠1），函数就是反比例函数，而反比例函数都是奇函数 • 当m=1时，f(x)=0/x无意义 因此m的取值范围是m≠1，故选：B. 14. 函数f(x)=|x|的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的奇偶性。 【详解】f(x)=|x|的定义域为R，关于原点对称：f(-x)=|-x|=|x|=f(x), 满足偶函数定义. 故选：B. 15. 函数f(x)=|x-1|是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的奇偶性. 【详解】f(x)=|x-1|的定义域为R，但：f(-x)=|-x-1|=|x+1|≠f(x)且≠-f(x),图像为V形，顶点在(1,0)，不关于y轴或原点对称,因此是非奇非偶函数. 故选：C. 16. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ） A. f(x)=-x² B. f(x)=|x| C. f(x)= D. f(x)=x³ 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：函数奇偶性与单调性的综合判断。 【详解】逐项分析：A选项：偶函数，但在(0,+∞)上单调递减;• B选项：偶函数，在(0,+∞)上f(x)=x单调递增;C选项：奇函数，在(0,+∞)上单调递减;D选项：奇函数，在(0,+∞)上单调递增. 故选：B. 17. 已知f(x)是奇函数，且f(2)=5，则f(-2)=（ ） A. 5 B. -5 C. 2 D. -2 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：奇函数的函数值性质。 【详解】奇函数满足f(-x)=-f(x)：f(-2)=-f(2)=-5. 故选：B. 18. 若f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则下列关系式成立的是（ ） A. f(-3)<f(2) B. f(-3)=f(3) C. f(-1)<f(2) D. f(-2)>f(1) 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：偶函数的单调性应用。 【详解】偶函数的性质：f(-x)=f(x)，且在对称区间上单调性相反： A选项：f(-3)=f(3)，∵3>2且在(0,+∞)单调递减，∴f(3)<f(2)，即f(-3)<f(2)，A错误； B选项：f(-3)=f(3)是偶函数定义，B正确 C选项：f(-1)=f(1)，∵1<2且单调递减，∴f(1)>f(2)，即f(-1)>f(2)，C错误； D选项：f(-2)=f(2)，∵2>1且单调递减，∴f(2)<f(1)，即f(-2)<f(1)，D错误. 故选：B. 19. 已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则当x<0时，f(x)=（ ） A. x²+2x B. -x²+2x C. x²-2x D. -x²-2x 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：偶函数的解析式求法。 【详解】设x<0，则-x>0，满足已知解析式： f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x, ∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(-x)=x²+2x 故选：A. 20. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. f(x)=x B. f(x)=-x³ C. f(x)=|x| D. f(x)= 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：函数奇偶性与单调性的综合判断。 【详解】逐项分析： A选项：奇函数，但在R上是增函数;B选项：奇函数，且在R上是减函数;C选项：偶函数，在(-∞,0]减，在[0,+∞)增;D选项：奇函数，但在(-∞,0)和(0,+∞)上分别递减，不是定义域上的减函数. 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1. 若函数f(x)在(1,3)和(3,5)上都是增函数，则f(x)在(1,5)上一定是增函数.（ ） 【答案】错误 【分析】根据函数单调性的定义求解即可. 【详解】函数单调性要求在单调区间上的取值是“任意”的，取某两个确定的数值对应的函数值的大小不能说明函数的单调性. 故答案为：错误. 2. 单调性定义中的“任意x1<x2”意味着不能用特殊值代替所有值进行判断.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：单调性定义中的“任意性”要求. 【详解】单调性定义中的"任意"二字非常关键，它要求对区间内所有的x1<x2都成立，而不仅仅是某些特殊值。例如，函数f(x)=x²在区间[-1,2]上，虽然f(-1)=1<f(2)=4，但它不是增函数，因为存在x1=-1<x2=0，而f(x1)=1>f(x2)=0. 关键结论：特殊值成立不能推出单调性，特殊值不成立则一定不单调. 故答案为：正确. 3. 一次函数y=kx+b的单调性与b的取值无关.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：一次函数单调性的影响因素。 【详解】一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中：k是斜率，决定直线的倾斜方向和单调性;b是截距，只影响直线与y轴的交点位置，不影响倾斜程度.因此，无论b取何值，只要k>0，函数就单调递增；只要k<0，函数就单调递减. 故答案为：正确. 4. 二次函数y=ax²+bx+c的单调区间由a的符号和对称轴共同决定.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：二次函数单调性的决定因素. 【详解】二次函数的单调性由两个因素决定： a的符号决定抛物线开口方向：a>0时开口向上，先减后增;a<0时开口向下，先增后减. 对称轴x=决定单调区间的分界点,两者共同决定了函数的单调区间，缺一不可. 故答案为：正确. 5. 函数y=|x|在定义域内是增函数.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的单调性. 【详解】绝对值函数y=|x|的定义域是R，但其单调性分段：当x≤0时，y=-x，斜率k=-1<0，单调递减;当x≥0时，y=x，斜率k=1>0，单调递增. 函数在整个定义域内不是单调函数，而是在两个区间上分别单调. 故答案为：错误. 6. 若函数y=f(x)和y=g(x)都是增函数，则y=f(x)+g(x)也是增函数.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：单调函数的运算性质。 【详解】设y=f(x)和y=g(x)都是增函数，对于任意x1<x2：因为f(x)是增函数，所以f(x1)<f(x2);因为g(x)是增函数，所以g(x1)<g(x2); 因此f(x1)+g(x1)<f(x2)+g(x2)，即y=f(x)+g(x)是增函数. 推广结论：增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数. 故答案为：正确. 7. 函数y=2x+3在区间[1,2]上的最大值是7.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：单调函数在闭区间上的最值. 【详解】函数y=2x+3是一次函数，k=2>0，在R上单调递增，因此在区间[1,2]上： 最小值出现在左端点x=1处：y=2×1+3=5;最大值出现在右端点x=2处：y=2×2+3=7 计算正确. 故答案为：正确. 8. 点(2,3)关于原点对称的点是（2，-3）.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：点的对称. 【详解】点(2,3)关于原点对称的点是(-2,-3). 故答案为：错误. 9. 二次函数y=-x²在区间(-∞,0]上的最大值是0.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：二次函数的最值. 【详解】二次函数y=-x²在区间(-∞,0]上单调递增,因此在x=0时取得最大值0. 故答案为：正确. 10. 函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是0.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的最值. 【详解】函数y=|x-1|的图像是V形，顶点在x=1处：当x=1时，y=|1-1|=0;x=1属于区间[0,2]; 函数在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增;因此在x=1处取得最小值0. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$