第一单元应用专项06：单位“1”转化问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 11 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元应用专项 06：单位“1”转化问题 一、解答题。 1．侯爵问伯爵：“100增加它的 14 ，再减少增加后的 1 4，结果是多少？”伯爵说：“不增不减还 等于 100．”伯爵回答得对吗？ 【答案】不对 【详解】不对．(100× 14 +100)×（1- 1 4 ）= 393 4 ，结果变小． 2．一架钢琴原价 30000元，先提价 1 10 ，再降价 1 10 ，现价与原价相比，价格是提高了还是降低 了？提高（或降低）多少钱？ 【答案】降低；降低 300元 【分析】把钢琴的原价看作单位“1”，提高后的价格占原价的（1＋ 1 10 ），现价在提高价格的基 础上又降价 1 10 ，则现价占原价的（1＋ 1 10 ）×（1－ 1 10 ），现价＝原价×（1＋ 1 10 ）×（1－ 1 10 ）， 求出钢琴现价并和原价比较大小，据此解答。 【详解】30000×（1＋ 1 10 ）×（1－ 1 10 ） ＝30000× 11 10 × 9 10 ＝33000× 9 10 ＝29700（元） 因为 29700元＜30000元，所以价格降低了。 30000－29700＝300（元） 答：现价与原价相比，价格降低了，降低 300元。 【点睛】第一个 1 10 表示在原价的基础上提高 1 10 ，第二个 1 10 表示在提高价格的基础上降低 1 10 ， 表示出现价占原价的分率是解答题目的关键。 3．某种洗衣机每台原价 1600元，在“双十二购物节”活动中，比原价降低了 14，由于市场销售 第 2 页 共 11 页 火爆，又提价 1 10 ，现在售价多少元？ 【答案】1320元 【分析】把原价看作单位“1”，已知降低后的价格比原来降低了 14，则降低后的价格是原价的 （1－ 14 ），根据分数乘法的意义，用 1600×（1－ 1 4）即可求出降低后的价格，再把降低后的 价格看作单位“1”，已知又提价 1 10 ，也就是提价后的价格是降价后的（1＋ 1 10 ），根据分数乘 法的意义，用 1600×（1－ 14）×（1＋ 1 10 ）即可求出现在售价多少元。 【详解】1600×（1－ 14）×（1＋ 1 10 ） ＝1600× 3 4 × 11 10 ＝1320（元） 答：现在售价 1320元。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法 计算。 4．幼儿园老师准备折 1200只纸花，她们第一天完成了任务的 15，第二天完成了余下任务的 1 2 ， 第三天需要折多少只才能完成任务？ 【答案】480只 【分析】把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的 15，用纸花的总数× 1 5，求出第 一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的 1 2 ，是把余下的数量看作单位“1”，先用总数减 去第一天折的数量求出余下的数量，再乘 1 2 ，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一 天、第二天折的数量，求出第三天需要折纸花的数量。 【详解】第一天完成：1200× 15＝240（只） 第二天完成： （1200－240）× 12 ＝960× 12 ＝480（只） 第三天需完成： 第 3 页 共 11 页 1200－240－480 ＝960－480 ＝480（只） 答：第三天需要折 480只才能完成任务。 【点睛】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5．2019年植树节，青年植树队计划种植 600棵树苗，分给第一队全部树苗的 25 ，余下树苗 的 2 3 分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多 少棵树苗？ 【答案】第二队： 2  5 第三队：120棵 【分析】（1）将树苗总量当作单位“1”分给了第一队全部树苗的 25 ，根据分数减法的意义，还 剩下全部的 1－ 25 ，又余下树苗的 2 3 分给了第二队，根据分数乘法的意义，第二队分得了全部 的（1－ 25 ）× 2 3 。 （2）根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去第一队和第二队分得的占总量的分率，即得第 三队分得了总量的几分之几，根据分数乘法的意义，用总量乘第三队分得的占总量的分率，即 得第三队分得了多少棵树苗。 【详解】第二队：（1－ 25 ）× 2 3 ＝ 3 2 5 3  ＝ 2 5 600×（1－ 25－ 2 5 ） ＝600× 15 ＝120（棵） 答：第二队分得了全部树苗的 2 5 ，第三队分得了 120棵树苗。 【点睛】此题主要考查分数乘法的相关应用，找准单位“1”是解题关键，求一个数的几分之几 用乘法解决。 6．修建一条长 2400米的公路，第一天修了全长的 14，第二天修了余下的 1 3。还剩下多少米？ 第 4 页 共 11 页 【答案】1200米 【分析】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的 14，还剩全长的（1－ 1 4 ），求一个数的 几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－ 14 ）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩 下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的 13，还剩下余下的（1－ 1 3），用第一天修后剩下的 长度乘（1－ 13）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 【详解】2400×（1－ 14）×（1－ 1 3） ＝2400× 3 4 × 2 3 ＝1200（米） 答：还剩下 1200米。 【点睛】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 7．小雯看一本 240页的故事书，第一天看了 38，第二天看了余下的 2 5 ，第三天看的是第二天 的 2 5 ，第三天看了多少页？ 【答案】24页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这本书的总页数看作单位“1”，用 单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。将总页数乘剩下的分率，求出第一天看了之 后剩下多少页没看。再将第一天之后余下没看的看作单位“1”，将其乘 25 ，求出第二天看了多 少页。再将第二天看的看作单位“1”，将其乘 25 ，求出第三天看了多少页。 【详解】240×（1－ 38） ＝240× 5 8 ＝150（页） 150× 25 × 2 5 ＝60× 25 ＝24（页） 答：第三天看了 24页。 8．强强和佳佳看一本同样是 160页的书。佳佳两天一共看了全书的一半。强强第一天看了全 第 5 页 共 11 页 书的 1 4 ，第二天看了余下的 1 6 。 他们俩谁说得对？请通过计算说明理由。 【答案】佳佳；见详解 【分析】由题意知，佳佳两天一共看了全书的一半，所以全书总页数除以 2，即可求出佳佳看 的页数。强强第一天看了全书的 1 4 ， 1 4的单位“1”是全书的页数，求一个数的几分之几是多少， 用乘法运算，所以强强第一天看的页数＝160× 14＝40（页），强强第二天看了余下的 1 6 ， 1 6 的 单位“1”是余下的页数，即（160－40）页，所以强强第二天看的页数＝（160－40）× 1 6 ，再将 强强第一天和第二天看的页数加起来即可，最后比较佳佳和强强谁看的页数多即可解答。 【详解】160÷2＝80（页） 160× 14＝40（页） （160－40）× 1 6 ＝120× 1 6 ＝20（页） 40＋20＝60（页） 80＞60 答：佳佳说得对。 9．小红读一本 120页的故事书，第一天读了全书的 2 3 ，第二天读了余下的 1 2 ，第二天读了多 少页？ 【答案】20页 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天没读的页数占总页数的（1－ 2 3 ），根据分数乘法 的意义，用总页数乘（1－ 2 3 ）即可求出第一天没读的页数，第二天读了余下的 1 2 ，则把第一 天没读的页数看作单位“1”，用第一天没读的页数乘 12 即可求出第二天读的页数。 【详解】120×（1－ 2 3 ）× 12 第 6 页 共 11 页 ＝120× 13 × 1 2 ＝20（页） 答：第二天读了 20页。 10．学校购买 300本图书，六年级分得图书总数的 15，五年级分得余下的 1 4，五年级分得多少 本图书？ 【答案】60本 【分析】将图书总数看作单位“1”，六年级分得图书总数的 15，还余下总数的（1－ 1 5），图书 总数×余下的对应分率＝余下的数量；再将余下的数量看作单位“1”，余下的数量×五年级对应 分率＝五年级分得数量，据此列式解答。 【详解】300×（1－ 15）× 1 4 ＝300× 45 × 1 4 ＝240× 14 ＝60（本） 答：五年级分得 60本图书。 11．小刚看一本 200页的漫画书，第一天看了全书的 15，第二天看了余下的 1 4，小刚两天共看 了多少页？ 【答案】80页 【分析】先以这本数的总页数为单位“1”，第一天看了全书的 15，根据求一个数的几分之几是 多少，用乘法计算，即用 200× 15即可得到第一天看的页数，用这本故事书的总页数减去第一 天看的页数即可得到余下的页数。再以余下的页数为单位“1”，第二天看了余下的 14，同理， 用余下的页数× 14即可得到第二天看的页数，然后把两天看的页数相加即可 【详解】200× 15＝40（页） （200－40）× 14＋40 ＝160× 14＋40 ＝40＋40 第 7 页 共 11 页 ＝80（页） 答：小刚两天共看了 80页。 12．一根长 20米的绳子，第一次剪去全长的 12 ，第二次剪去余下的 1 3，第三次剪去余下的 1 4， 依此类推，第九次剪去最后余下的 1 10 。这九次一共剪去多少米？ 【答案】18米 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的 12 ，则还剩下全长的 11 2      ；第二 次剪去余下的 1 3，则还剩下全长的 1 11 1 2 3              ；第三次剪去余下的 1 4 ，则还剩下全长的 1 1 11 1 1 2 3 4                      ；依此类推，第九次剪去最后余下的 1 10 ，则还剩下全长的 1 1 1 11 1 1 1 2 3 4 10                                ，单位“1”已知，用全长乘 1 1 1 11 1 1 1 2 3 4 10                                ， 即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长 度。 【详解】 1 1 1 120 1 1 1 1 2 3 4 10                                   1 2 3 920 2 3 4 10          120 10   2 （米） 20 2 18  （米） 答：这九次一共剪去 18米。 【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从中 找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。 13．小明看一本 120页的故事书，第一天看了全书的 14 ，第二天看了余下的 2 5 ，两天一共看了 多少页？ 【答案】66页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的 14，单位“1”已知，用总页数 乘 1 4 ，求出第一天看的页数；用总页数减去第一天看的页数，求出余下的页数； 第 8 页 共 11 页 再把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的 25 ，单位“1”已知，用余下的页数乘 2 5 ，求出 第二天看的页数； 把第一天、第二天看的页数相加，即是两天一共看的页数。 【详解】第一天看了：120× 14＝30（页） 第二天看了： （120－30）× 25 ＝90× 25 ＝36（页） 一共：30＋36＝66（页） 答：两天一共看了 66页。 14．李爷爷有一条绳子，第一次用去了全长的 12 ，第二次用去了剩下的 1 3，这时剩下的绳子是 原来长度的几分之几？（先画一画，再算一算吧！） 【答案】图见详解； 1 3 【分析】画一条线段，表示绳子的长度，先平均分成 2份，其中一份表示第一次用去的 12 ，把 剩下的一份再平均分成 3份，取其中的 1份，表示用去剩下的 13，据此画图。 把绳子的全长度看作单位“1”，用 1减去第一次用去的分率，求出剩下的长度占全长的分率， 再乘 1 3，求出第二次用去的长度占绳子全长的分率，再用 1减去第一次用去的长度占绳子全长 的分率，减去第二次用去的长度占绳子全长的分率，即可解答。 【详解】如图： 1－ 12 －（1－ 1 2）× 1 3 ＝ 1 2 － 1 2 × 1 3 ＝ 1 2 － 1 6 第 9 页 共 11 页 ＝ 3 6 － 1 6 ＝ 1 3 答：这时剩下的绳子是原来长度的 1 3。 15．一篮子鸡蛋有 81个，第一位顾客买走 1 9 ，第二位顾客买走剩下的 1 8，第三位顾客买走剩 下的 1 7，第四位顾客买走剩下的 1 6 ，这时篮子里还剩下多少个鸡蛋？ 【答案】45个 【分析】第一位顾客买走 1 9 ，单位“1”是原来的鸡蛋数量（81个），剩下： 181 1 9       ；第二位 顾客买走剩下的 1 8，单位“1”是上一位顾客买完后剩下的鸡蛋数量，即单位“1”为 181 1 9       ，那 么剩下 1 181 1 1 9 8               ，以此类推，求出最后剩下几个鸡蛋。 【详解】 1 1 1 181 1 1 1 1 9 8 7 6                               8 7 6 581 9 8 7 6      881  7 9  8 6  7 5 6  581 9   ＝45（个） 答：这时篮子里还剩下 45个鸡蛋。 16．春节快到了，兴兴水果店进了一批水果共 60箱，第一天卖出这批水果的 13，第二天卖出 了剩下的 5 8 ，水果店还剩下多少箱水果？ 【答案】15箱 【分析】把兴兴水果店进的这批水果的总箱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少， 用乘法，用 60× 13列式求出第一天卖出的箱数，再用总箱数减去第一天卖出的箱数，求出剩下 的箱数，再把剩下的箱数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用剩下的 箱数乘 5 8 求出第二天卖出的箱数，再用总箱数减去第一天卖出的箱数，再减去第二天卖出的箱 数即可解答。 【详解】60× 13＝20（箱） 第 10 页 共 11 页 （60－20）× 5 8 ＝40× 5 8 ＝25（箱） 60－20－25 ＝40－25 ＝15（箱） 答：水果店还剩下 15箱水果。 17．李阿姨参加了健步走，队伍先走了全程的 14，休息了一会儿，又走了剩下的 2 3 。还剩下全 程的几分之几没有走？ 【答案】 1 4 【分析】根据题意，把全程看作是单位“1”，先走全程的 14，剩下 3 4 。又走了剩下的 2 3，就是将 剩下的看成单位“1”，即又走了 3 4 的 2 3 ，一个数的几分之几用乘法。用单位“1”减去 14 再减去 3 4 的 2 3 ，据此列式计算。 【详解】1－ 1 34 4 3 2 1 4 3 2   3 1 1 4 2 4   答：还剩下全程的 1 4 没有走。 18．一堆煤有 12 吨，第一次运走了 1 4 吨，第二次运走了剩下的 1 8，还剩多少吨煤没有运走？ 【答案】 7 32吨 【分析】用煤的总吨数－第一次运走的吨数，求出剩下的煤的吨数，用 1 2 － 1 4，求出剩下的煤 的吨数；再把剩下煤的吨数看作单位“1”，第二次运走了的 18，还剩下（1－ 1 8），再用剩下煤 的吨数×（1－ 18），即可求出还剩下多少吨没有运走。 【详解】（ 1 2 － 1 4 ）×（1－ 1 8） 第 11 页 共 11 页 ＝（ 2 4 － 1 4 ）× 7 8 ＝ 1 4 × 7 8 ＝ 7 32（吨） 答：还剩 7 32吨煤没有运走。 【点睛】本题考查分数四则混合运算，以及求一个数的几分之几是多少的计算方法；注意单位 “1”的确定。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项06：单位“1”转化问题 一、解答题。 1．侯爵问伯爵：“100增加它的，再减少增加后的，结果是多少？”伯爵说：“不增不减还等于100．”伯爵回答得对吗？ 2．一架钢琴原价30000元，先提价，再降价，现价与原价相比，价格是提高了还是降低了？提高（或降低）多少钱？ 3．某种洗衣机每台原价1600元，在“双十二购物节”活动中，比原价降低了，由于市场销售火爆，又提价，现在售价多少元？ 4．幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的，第二天完成了余下任务的，第三天需要折多少只才能完成任务？ 5．2019年植树节，青年植树队计划种植600棵树苗，分给第一队全部树苗的 ，余下树苗的 分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多少棵树苗？ 6．修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 7．小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 8．强强和佳佳看一本同样是160页的书。佳佳两天一共看了全书的一半。强强第一天看了全书的，第二天看了余下的。 他们俩谁说得对？请通过计算说明理由。 9．小红读一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了多少页？ 10．学校购买300本图书，六年级分得图书总数的，五年级分得余下的，五年级分得多少本图书？ 11．小刚看一本200页的漫画书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，小刚两天共看了多少页？ 12．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 13．小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了多少页？ 14．李爷爷有一条绳子，第一次用去了全长的，第二次用去了剩下的，这时剩下的绳子是原来长度的几分之几？（先画一画，再算一算吧！） 15．一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走，第二位顾客买走剩下的，第三位顾客买走剩下的，第四位顾客买走剩下的，这时篮子里还剩下多少个鸡蛋？ 16．春节快到了，兴兴水果店进了一批水果共60箱，第一天卖出这批水果的，第二天卖出了剩下的，水果店还剩下多少箱水果？ 17．李阿姨参加了健步走，队伍先走了全程的，休息了一会儿，又走了剩下的。还剩下全程的几分之几没有走？ 18．一堆煤有吨，第一次运走了吨，第二次运走了剩下的，还剩多少吨煤没有运走？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项06：单位“1”转化问题 一、解答题。 1．侯爵问伯爵：“100增加它的，再减少增加后的，结果是多少？”伯爵说：“不增不减还等于100．”伯爵回答得对吗？ 【答案】不对 【详解】不对．(100×+100)×（1-）=，结果变小． 2．一架钢琴原价30000元，先提价，再降价，现价与原价相比，价格是提高了还是降低了？提高（或降低）多少钱？ 【答案】降低；降低300元 【分析】把钢琴的原价看作单位“1”，提高后的价格占原价的（1＋），现价在提高价格的基础上又降价，则现价占原价的（1＋）×（1－），现价＝原价×（1＋）×（1－），求出钢琴现价并和原价比较大小，据此解答。 【详解】30000×（1＋）×（1－） ＝30000×× ＝33000× ＝29700（元） 因为29700元＜30000元，所以价格降低了。 30000－29700＝300（元） 答：现价与原价相比，价格降低了，降低300元。 【点睛】第一个表示在原价的基础上提高，第二个表示在提高价格的基础上降低，表示出现价占原价的分率是解答题目的关键。 3．某种洗衣机每台原价1600元，在“双十二购物节”活动中，比原价降低了，由于市场销售火爆，又提价，现在售价多少元？ 【答案】1320元 【分析】把原价看作单位“1”，已知降低后的价格比原来降低了，则降低后的价格是原价的（1－），根据分数乘法的意义，用1600×（1－）即可求出降低后的价格，再把降低后的价格看作单位“1”，已知又提价，也就是提价后的价格是降价后的（1＋），根据分数乘法的意义，用1600×（1－）×（1＋）即可求出现在售价多少元。 【详解】1600×（1－）×（1＋） ＝1600×× ＝1320（元） 答：现在售价1320元。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。 4．幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的，第二天完成了余下任务的，第三天需要折多少只才能完成任务？ 【答案】480只 【分析】把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的，用纸花的总数×，求出第一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的，是把余下的数量看作单位“1”，先用总数减去第一天折的数量求出余下的数量，再乘，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一天、第二天折的数量，求出第三天需要折纸花的数量。 【详解】第一天完成：1200×＝240（只） 第二天完成： （1200－240）× ＝960× ＝480（只） 第三天需完成： 1200－240－480 ＝960－480 ＝480（只） 答：第三天需要折480只才能完成任务。 【点睛】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5．2019年植树节，青年植树队计划种植600棵树苗，分给第一队全部树苗的 ，余下树苗的 分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多少棵树苗？ 【答案】第二队：   第三队：120棵 【分析】（1）将树苗总量当作单位“1”分给了第一队全部树苗的，根据分数减法的意义，还剩下全部的1－，又余下树苗的分给了第二队，根据分数乘法的意义，第二队分得了全部的（1－）×。 （2）根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去第一队和第二队分得的占总量的分率，即得第三队分得了总量的几分之几，根据分数乘法的意义，用总量乘第三队分得的占总量的分率，即得第三队分得了多少棵树苗。 【详解】第二队：（1－）× ＝ ＝ 600×（1－－） ＝600× ＝120（棵） 答：第二队分得了全部树苗的，第三队分得了120棵树苗。 【点睛】此题主要考查分数乘法的相关应用，找准单位“1”是解题关键，求一个数的几分之几用乘法解决。 6．修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 【答案】1200米 【分析】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩全长的（1－），求一个数的几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩下余下的（1－），用第一天修后剩下的长度乘（1－）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 【详解】2400×（1－）×（1－） ＝2400×× ＝1200（米） 答：还剩下1200米。 【点睛】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 7．小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 【答案】24页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。将总页数乘剩下的分率，求出第一天看了之后剩下多少页没看。再将第一天之后余下没看的看作单位“1”，将其乘，求出第二天看了多少页。再将第二天看的看作单位“1”，将其乘，求出第三天看了多少页。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝150（页） 150×× ＝60× ＝24（页） 答：第三天看了24页。 8．强强和佳佳看一本同样是160页的书。佳佳两天一共看了全书的一半。强强第一天看了全书的，第二天看了余下的。 他们俩谁说得对？请通过计算说明理由。 【答案】佳佳；见详解 【分析】由题意知，佳佳两天一共看了全书的一半，所以全书总页数除以2，即可求出佳佳看的页数。强强第一天看了全书的，的单位“1”是全书的页数，求一个数的几分之几是多少，用乘法运算，所以强强第一天看的页数＝160×＝40（页），强强第二天看了余下的，的单位“1”是余下的页数，即（160－40）页，所以强强第二天看的页数＝（160－40）×，再将强强第一天和第二天看的页数加起来即可，最后比较佳佳和强强谁看的页数多即可解答。 【详解】160÷2＝80（页） 160×＝40（页） （160－40）× ＝120× ＝20（页） 40＋20＝60（页） 80＞60 答：佳佳说得对。 9．小红读一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了多少页？ 【答案】20页 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天没读的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用总页数乘（1－）即可求出第一天没读的页数，第二天读了余下的，则把第一天没读的页数看作单位“1”，用第一天没读的页数乘即可求出第二天读的页数。 【详解】120×（1－）× ＝120×× ＝20（页） 答：第二天读了20页。 10．学校购买300本图书，六年级分得图书总数的，五年级分得余下的，五年级分得多少本图书？ 【答案】60本 【分析】将图书总数看作单位“1”，六年级分得图书总数的，还余下总数的（1－），图书总数×余下的对应分率＝余下的数量；再将余下的数量看作单位“1”，余下的数量×五年级对应分率＝五年级分得数量，据此列式解答。 【详解】300×（1－）× ＝300×× ＝240× ＝60（本） 答：五年级分得60本图书。 11．小刚看一本200页的漫画书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，小刚两天共看了多少页？ 【答案】80页 【分析】先以这本数的总页数为单位“1”，第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用200×即可得到第一天看的页数，用这本故事书的总页数减去第一天看的页数即可得到余下的页数。再以余下的页数为单位“1”，第二天看了余下的，同理，用余下的页数×即可得到第二天看的页数，然后把两天看的页数相加即可 【详解】200×＝40（页） （200－40）×＋40 ＝160×＋40 ＝40＋40 ＝80（页） 答：小刚两天共看了80页。 12．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 【答案】18米 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的；第二次剪去余下的，则还剩下全长的；第三次剪去余下的，则还剩下全长的；依此类推，第九次剪去最后余下的，则还剩下全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。 【详解】 （米） （米） 答：这九次一共剪去18米。 【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。 13．小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了多少页？ 【答案】66页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天看的页数；用总页数减去第一天看的页数，求出余下的页数； 再把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，单位“1”已知，用余下的页数乘，求出第二天看的页数； 把第一天、第二天看的页数相加，即是两天一共看的页数。 【详解】第一天看了：120×＝30（页） 第二天看了： （120－30）× ＝90× ＝36（页） 一共：30＋36＝66（页） 答：两天一共看了66页。 14．李爷爷有一条绳子，第一次用去了全长的，第二次用去了剩下的，这时剩下的绳子是原来长度的几分之几？（先画一画，再算一算吧！） 【答案】图见详解； 【分析】画一条线段，表示绳子的长度，先平均分成2份，其中一份表示第一次用去的，把剩下的一份再平均分成3份，取其中的1份，表示用去剩下的，据此画图。 把绳子的全长度看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率，求出剩下的长度占全长的分率，再乘，求出第二次用去的长度占绳子全长的分率，再用1减去第一次用去的长度占绳子全长的分率，减去第二次用去的长度占绳子全长的分率，即可解答。 【详解】如图： 1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝－ ＝ 答：这时剩下的绳子是原来长度的。 15．一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走，第二位顾客买走剩下的，第三位顾客买走剩下的，第四位顾客买走剩下的，这时篮子里还剩下多少个鸡蛋？ 【答案】45个 【分析】第一位顾客买走，单位“1”是原来的鸡蛋数量（81个），剩下：；第二位顾客买走剩下的，单位“1”是上一位顾客买完后剩下的鸡蛋数量，即单位“1”为，那么剩下，以此类推，求出最后剩下几个鸡蛋。 【详解】 ＝45（个） 答：这时篮子里还剩下45个鸡蛋。 16．春节快到了，兴兴水果店进了一批水果共60箱，第一天卖出这批水果的，第二天卖出了剩下的，水果店还剩下多少箱水果？ 【答案】15箱 【分析】把兴兴水果店进的这批水果的总箱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60×列式求出第一天卖出的箱数，再用总箱数减去第一天卖出的箱数，求出剩下的箱数，再把剩下的箱数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用剩下的箱数乘求出第二天卖出的箱数，再用总箱数减去第一天卖出的箱数，再减去第二天卖出的箱数即可解答。 【详解】60×＝20（箱） （60－20）× ＝40× ＝25（箱） 60－20－25 ＝40－25 ＝15（箱） 答：水果店还剩下15箱水果。 17．李阿姨参加了健步走，队伍先走了全程的，休息了一会儿，又走了剩下的。还剩下全程的几分之几没有走？ 【答案】 【分析】根据题意，把全程看作是单位“1”，先走全程的，剩下。又走了剩下的，就是将剩下的看成单位“1”，即又走了的，一个数的几分之几用乘法。用单位“1”减去再减去的，据此列式计算。 【详解】1－ 答：还剩下全程的没有走。 18．一堆煤有吨，第一次运走了吨，第二次运走了剩下的，还剩多少吨煤没有运走？ 【答案】吨 【分析】用煤的总吨数－第一次运走的吨数，求出剩下的煤的吨数，用－，求出剩下的煤的吨数；再把剩下煤的吨数看作单位“1”，第二次运走了的，还剩下（1－），再用剩下煤的吨数×（1－），即可求出还剩下多少吨没有运走。 【详解】（－）×（1－） ＝（－）× ＝× ＝（吨） 答：还剩吨煤没有运走。 【点睛】本题考查分数四则混合运算，以及求一个数的几分之几是多少的计算方法；注意单位“1”的确定。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元应用专项 06：单位“1”转化问题 一、解答题。 1．侯爵问伯爵：“100增加它的 14 ，再减少增加后的 1 4，结果是多少？”伯爵说：“不增不减还 等于 100．”伯爵回答得对吗？ 2．一架钢琴原价 30000元，先提价 1 10 ，再降价 1 10 ，现价与原价相比，价格是提高了还是降低 了？提高（或降低）多少钱？ 3．某种洗衣机每台原价 1600元，在“双十二购物节”活动中，比原价降低了 14，由于市场销售 火爆，又提价 1 10 ，现在售价多少元？ 4．幼儿园老师准备折 1200只纸花，她们第一天完成了任务的 15，第二天完成了余下任务的 1 2 ， 第三天需要折多少只才能完成任务？ 第 2 页 共 4 页 5．2019年植树节，青年植树队计划种植 600棵树苗，分给第一队全部树苗的 25 ，余下树苗 的 2 3 分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多 少棵树苗？ 6．修建一条长 2400米的公路，第一天修了全长的 14，第二天修了余下的 1 3。还剩下多少米？ 7．小雯看一本 240页的故事书，第一天看了 38，第二天看了余下的 2 5 ，第三天看的是第二天 的 2 5 ，第三天看了多少页？ 8．强强和佳佳看一本同样是 160页的书。佳佳两天一共看了全书的一半。强强第一天看了全 书的 1 4 ，第二天看了余下的 1 6 。 他们俩谁说得对？请通过计算说明理由。 9．小红读一本 120页的故事书，第一天读了全书的 2 3 ，第二天读了余下的 1 2 ，第二天读了多 少页？ 第 3 页 共 4 页 10．学校购买 300本图书，六年级分得图书总数的 15，五年级分得余下的 1 4，五年级分得多少 本图书？ 11．小刚看一本 200页的漫画书，第一天看了全书的 15，第二天看了余下的 1 4，小刚两天共看 了多少页？ 12．一根长 20米的绳子，第一次剪去全长的 12 ，第二次剪去余下的 1 3，第三次剪去余下的 1 4， 依此类推，第九次剪去最后余下的 1 10 。这九次一共剪去多少米？ 13．小明看一本 120页的故事书，第一天看了全书的 14 ，第二天看了余下的 2 5 ，两天一共看了 多少页？ 14．李爷爷有一条绳子，第一次用去了全长的 12 ，第二次用去了剩下的 1 3，这时剩下的绳子是 原来长度的几分之几？（先画一画，再算一算吧！） 15．一篮子鸡蛋有 81个，第一位顾客买走 1 9 ，第二位顾客买走剩下的 1 8，第三位顾客买走剩 下的 1 7，第四位顾客买走剩下的 1 6 ，这时篮子里还剩下多少个鸡蛋？ 第 4 页 共 4 页 16．春节快到了，兴兴水果店进了一批水果共 60箱，第一天卖出这批水果的 13，第二天卖出 了剩下的 5 8 ，水果店还剩下多少箱水果？ 17．李阿姨参加了健步走，队伍先走了全程的 14，休息了一会儿，又走了剩下的 2 3 。还剩下全 程的几分之几没有走？ 18．一堆煤有 12 吨，第一次运走了 1 4 吨，第二次运走了剩下的 1 8，还剩多少吨煤没有运走？