圆锥曲线选填题分类汇编-2019—2021年浙江省高职考数学真题模拟试题

2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 圆锥曲线（选填题） 一、选择题 1.（2019宁波一模）椭圆的长轴长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】因为椭圆即，所以，所以长轴长为6. 2.（2021浙江二模）椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，且焦点在y轴上，所以焦点坐标为. 3.（2019湖州一模）已知椭圆方程，下列说法正确的是（ ） A. 焦点为 B. 短轴在y轴上 C. 离心率 D. 长轴长为 【答案】C 【解析】因为椭圆即，所以，，，所以椭圆焦点为，长轴在y轴上，离心率，长轴长为1. 4.（2019真题）椭圆标准方程为，一个焦点为，则t的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】因为焦点在x轴上，所以，解得. 5.（2021宁波一模）已知椭圆C：的焦点为，则C的短轴长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】由题意可知，椭圆焦点在x轴上，所以，，又因为焦点为，所以，所以，所以，所以短轴长为. 6.（2021真题）若椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知，椭圆焦点在y轴上，所以，，又因为焦点为，所以，所以，所以，所以离心率为. 7.（2021温州一模）已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】由题意得，，，所以，所以. 8.（2019宁波二模）已知椭圆，若焦距为4，则m等于（ ） A．4 B．8 C．4或8 D． 5或7 【答案】C 【解析】当焦点在x轴上时，，，所以，所以；当焦点在y轴上时，，，所以，所以. 综上，或. 9.（2020浙江四模）若两椭圆与有相同的离心率，则m等 于（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 6或 【答案】C 【解析】因为椭圆即，所以离心率，椭圆即，因为两椭圆的离心率相等，所以或，解得或. 10.（2021绍兴一模）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得，即，解得. 11.（2019浙江二模）若表示椭圆，则α属于第_____象限角.（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】由题意得，所以α属于第一象限角. 12.（2020温州一模）如图所示，椭圆外切一个长为10，宽为6第12题图 的矩形，且椭圆的两对称轴与矩形的两对称轴重合，则该椭 圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，，所以，所以离心率. 13.（2020温州二模）曲线C的方程为，则曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知，曲线C是以和为焦点的椭圆，且，所以，所以离心率. 14.（2019浙江四模）若椭圆的长轴长是短轴长的4倍，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以离心率. 15.（2020浙江五模）如图所示，当椭圆的上顶点、O x y A1 A2 B1 B2 F1 F2 第15题图 右顶点、左焦点构成一个直角三角形时，称此椭圆为“黄 金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】可知，，，，因为，所以，所以，化简整理，得，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，解得或（舍去）. 16.（2020宁波二模）已知椭圆左、右焦点分别为、，P为椭圆上一点， 且，若的最小值为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】Cx y F1 F2 (P) O A1 第16题图 【解析】如图，当点P在椭圆的左顶点时，取最小值， 此时，， 又因为，所以，所以，所 以. 17.（2021宁波一模）设椭圆C：的焦点为、，若椭圆C上存在点P，使 是以为底边的等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，，又因为，所以. 由三角形三边的构成条件得，所以，所以，所以，又因为，所以. 18.（2020浙江三模）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点P到点的距离为6，则它 到点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】因为，所以，又因为，所以. 19.（2020嘉兴二模）已知椭圆，若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则该点到 椭圆另一个焦点的距离为（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【解析】因为，所以，不妨设，所以. 20.（2021温州二模）已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段 的中点在轴上，那么（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5x y F1 F2 P O M 第20题图 【答案】C 【解析】如图，因为M、O分别是、的中点，所以 ， 又因为，所以，即，又因为 ，所以，又因为，所以，所以，由解得. 21.（2020温州三模）平面内，到两定点，的距离之和等于10的动点的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知，所求轨迹是椭圆，因为，，所以，又因为焦点在x轴上，所以所求轨迹方程为. 22.（2021浙江一模）在△中，已知，两点，且动点A满足， 则动点A的轨迹的标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】由题意得，所求轨迹是焦点在x轴上的椭圆，，所以，又因为，所以，又因为点A不在x轴上，所以所求轨迹方程为. 23.（2020宁波三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过 的直线l交C于两点，若的周长为12，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由的周长为12得，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆C的方程为. 24.（2020浙江一模）若椭圆C的两个焦点将长轴三等分，且短半轴长为4，则椭圆C的方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】因为椭圆C的两个焦点将长轴三等分，所以，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆C的方程为或, 25.（2021嘉兴二模）若椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且椭圆的两个焦点和短轴的一个 端点构成一个边长为2的等边三角形，则该椭圆的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】Cx y F1 F2 B2 第25题图 【解析】如图，因为△是等边三角形，所以， 又因为，，所以，所以，所以 . 又因为椭圆的焦点在x轴或y轴上，所以 椭圆的标准方程为或. 26.（2019丽水二模）已知三边AB、BC、AC的长成等差数列，点B、C的坐标分别为、 ，则动点A的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得，所以动点A的轨迹是以、为焦点的椭圆，又因为，所以，要使存在，点A不能在x轴上，即点A的纵坐标不能为0，所以动点A的轨迹方程是 . 27.（2019丽水二模）定义：过椭圆长轴的一个端点和短轴的一个端点的直线将椭圆分成两部分，其第27题图 中较短的曲线称为椭圆劣弧. 则下列的点在直线AB与椭圆劣弧所围成的区域内的是 （ ） A. B. C. 　 D. 【答案】C 【解析】因为，，所以，，所以，所以直线AB的方程为. 将代入直线方程，得，可知点在直线上，排除A项；将代入直线方程，得. 将代入椭圆方程，得，所以，所以点在椭圆上，排除B项；将代入椭圆方程，得，所以，排除D项，而，所以点在区域内. 28.（2019浙江二模）已知双曲线方程为，则双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】双曲线即，所以，所以实轴长为. 29.（2020嘉兴二模）双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，且焦点在x轴上，所以渐近线为. 30.（2019丽水二模）双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，，且焦点在y轴上，所以渐近线为. 31.（2019浙江三模）双曲线的一条渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，，且焦点在y轴上，所以渐近线为. 32.（2019湖州一模）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】双曲线即，因为，，且焦点在y轴上，所以渐近线为. 33.（2020宁波二模）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】双曲线即，因为，，且焦点在x轴上，所以渐近线为. 34.（2019杭州二模）双曲线的焦距为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】因为，所以焦距为8. 35.（2020温州二模）已知双曲线的实轴长为4，则（ ） A. 1 B. C. 4或 D. 1或 【答案】D 【解析】当时，双曲线即，所以，所以实轴长，解得；当时，双曲线即，所以，所以实轴长，解得. 36.（2021嘉兴三模）若双曲线的焦距是6，则m的值是（ ） A. 3 B. 3或5 C. 或 D. 【答案】D 【解析】由题意可知，双曲线即，所以，解得. 37.（2020浙江二模）已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为2，则m的值为（ ） A. 4 B. 或4 C. D. 1或 【答案】A 【解析】因为焦点在x轴上，所以双曲线即，且，解得. 因为，，所以离心率，解得或（舍去）. 38.（2020浙江五模）已知双曲线的实轴长为4，其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解法一：当时，双曲线即，所以，所以实轴长，解得，所以，，因为焦点在x轴上，所以渐近线方程为；当时，双曲线即，所以，所以实轴长，解得，所以，，因为焦点在y轴上，所以渐近线方程为. 综上，渐近线方程为. 解法二：由双曲线方程直接得出其渐近线方程为，即. 39.（2019浙江五模）下列曲线中，与双曲线有相同焦点坐标的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】双曲线中，所以焦点坐标为；A项椭圆中，所以焦点为；B项椭圆中，所以焦点坐标为；C项双曲线中，所以焦点坐标为；D项双曲线中，所以焦点坐标为. 40.（2021浙江三模）已知双曲线的焦距为4，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，所以，解得，又因为焦点在x轴上，所以渐近线方程为. 41.（2020温州一模）双曲线中心在坐标原点，离心率为，焦点在y轴上，则它的渐近线方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以，所以，又因为焦点在y轴上，所以渐近线方程为. 42.（2019真题）双曲线的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，，所以，所以双曲线的渐渐近线方程为. 43.（2021浙江四模）已知双曲线的焦距为8，其中一条渐近线的方程为 ，则a和b的值分别为（ ） A. ，4 B. ，2 C. 2， D. 4， 【答案】B 【解析】因为，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，. 44.（2020浙江二模）若，则关于x，y的方程表示的曲线是（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的双曲线 D. 焦点在x轴上的双曲线 【答案】C 【解析】方程即，因为，所以且，所以方程即，方程表示焦点在y轴上的双曲线. 45.（2020浙江四模）如图所示为某双曲线的图象，则第45题图 等于（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】由图可知，，而点P在上支上，，所以 . 46.（2021温州三模）动圆与圆C1：和圆C2：都外切，则该动圆的圆 心P的轨迹是（ ） A. 半圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 【答案】C 【解析】设动圆的圆心，半径为r，因为圆心，，圆心，，因为动圆与两圆都外切，所以，，所以，所以该动圆的圆心P的轨迹是双曲线的一支. 47.（2019浙江四模）实轴长为8，虚轴长为6，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，，且焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程为. 48.（2021浙江二模）若焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C的离心率为2，则双曲线C的标准方程 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，又因为，所以，所以，又因为焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为. 49.（2021真题）已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线标准方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】可知，当焦点在x轴上时，由得，此时双曲线标准方程是；当焦点在y轴上时，由得，此时双曲线标准方程是. 50.（2019浙江一模）顶点距离为2，渐近线方程为的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解法一：可知，当焦点在x轴上时，由得，此时双曲线标准方程是；当焦点在y轴上时，由得，此时双曲线标准方程是. 解法二：由渐近线方程为可知此双曲线是等轴双曲线，所以，所以双曲线方程是. 51.（2021湖州一模）若双曲线的渐近线方程是，焦点为，则双曲线标准方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为渐近线方程是，且焦点在x轴上，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以双曲线标准方程是. 52.（2020浙江三模）若点在双曲线的渐近线上，则次双曲线的离心率 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，将点代入，得，所以离心率. 53.（2021浙江五模）已知双曲线C：的焦点为和，经过左焦点的直 线分别交双曲线C的左、右两支于A，B两点. 若，且，则双曲线C 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】BB x y O F2 F1 A 第53题图 【解析】连接，设，则，所以 . 因为，所以，同理 ，因为，所以， 所以，所以，所以， ，所以，所以，所以. 54.（2021温州一模）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心 率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将点代入渐近线方程，得，所以，所以. 55.（2021嘉兴一模）已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线 上的一个点，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由正弦定理得，（其中R为△ABP外接圆半径），所以，，，所以，又因为，，所以. 56.（2020真题）双曲线与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【解析】解法一：由消去y，得，化简整理，得，此方程只有一个解，所以 双曲线于直线只有一个交点. 解法二：作图，可知直线与渐近线平行，且与双曲线左支有一个交点. 57.（2021温州三模）双曲线与直线公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】双曲线即，可得渐近线方程为，直线即，与其中一条渐近线平行，所以直线与双曲线没有公共点. 58.（2021宁波二模）若直线与双曲线相交，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】双曲线的渐近线方程为，由题意可知或，所以. 59.（2019浙江一模）抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为抛物线即，所以，所以，所以焦点到准线的距离等于2. 60.（2019宁波一模）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为抛物线即，所以，所以，又因为抛物线开口向上，所以准线方程是. 61.（2021浙江三模）抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】抛物线即，因为，所以，又因为抛物线开口向下，所以准线方程为. 62.（2019宁波二模）抛物线的准线与x轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，又因为抛物线开口向右，所以准线方程为，所以准线与x轴的交点坐标为. 63.（2019湖州一模）抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】抛物线即，所以，所以，又因为抛物线开口向上，所以焦点坐标是. 64. （2020浙江三模）下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 准线方程是 B. 焦点坐标是 C. 准线方程是 D. 焦点坐标是 【答案】C 【解析】抛物线即，所以，所以，又因为抛物线开口向上，所以准线方程是，焦点坐标是. 65.（2021温州三模）下列关于抛物线的说法中，正确的是（ ） A. 焦点坐标为 B. 准线方程为 C. 焦点坐标为 D. 焦点到准线的距离为1 【答案】D 【解析】抛物线即，所以，又因为抛物线开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，焦点到准线的距离为1. 66.（2021宁波二模）若抛物线的焦点为，则a的值为（ ） A． B．4 C． D．8 【答案】D 【解析】因为焦点在x正半轴上，所以抛物线开口向上，所以，所以，所以，所以. 67.（2020真题）若直线经过抛物线的焦点，则b的值是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】因为，所以，又因为抛物线开口向上，所以焦点坐标为，将焦点代入直线，得，所以. 68.（2019浙江四模）若点在抛物线上，F为抛物线的焦点，则M，F两点间的距 离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】将点代入抛物线，得. 因为，所以，又因为抛物线开口向右，所以焦点为，所以. 69.（2020温州一模）已知动圆过定点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知，动圆圆心到定点的距离与到直线的距离都等于半径，所以动圆圆心的轨迹是开口向右的抛物线，因为，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为. 70.（2021宁波一模）如图，在同一平面内，，是两个不同的定点，圆和圆的半径为， 射线交圆于点，过作圆的切线，当变化时，与圆的公共点的轨 迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线第70题图 m H M 【答案】D 【解析】如图，过点A作直线l的平行线m，过直线l与圆B的 交点M（不妨设上交点为M），作MH⊥m，连接MB. 可知， ，，由抛物线的定义知，与圆的公共点 的轨迹是抛物线. 71.（2021浙江一模）如图所示，已知某抛物线的顶点在坐标原点，焦点与椭圆的左焦点重合，对称 轴为x轴，则此抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D第71题图 【解析】由图可得，椭圆中，，所以 ，又因为焦点在x轴上，所以， 又因为抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，所以， 所以，又因为抛物线开口向左，所以其标准方程为 . 72.（2019温州二模）已知抛物线上一点M到焦点F的距离为3，则M的横坐标是（ ） A． 1 B． C． 2 D． 【答案】D 【解析】可知抛物线开口向左，且，由题意得，解得. 73.（2021浙江二模）若抛物线上一点P到焦点的距离是8，则点P到y轴的距离是（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】因为抛物线上一点P到焦点的距离是8，所以点P到准线的距离也是8. 因为，所以，所以点P到y轴的距离是. 74.（2021温州二模）已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且，则点的 横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】因为，所以，又因为，且抛物线开口向右，所以点的横坐标为. 75.（2021浙江五模）若抛物线上一点M到准线的距离为6，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设点，因为，所以，又因为点M到准线的距离为6，且抛物线开口向右，所以，将代入方程，得，所以，所以点M的坐标为. 76.（2019浙江五模）已知点Q的坐标为，F为抛物线的焦点，动点P在抛物线上， 则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5O x y Q F 第76题图 P H 【答案】B 【解析】如图，由抛物线定义可知，点P到焦点F的距离等于 点P到准线的距离，作QH⊥准线于点H，则， 又因为点Q的坐标为，且，所以 . 77.（2021嘉兴三模）已知定点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，则 最小值为 （ ） A. 5 B. 4.5 C. 3.5 D. 6 【答案】C 【解析】如图，由抛物线定义可知，点P到焦点F的距离等于 点P到准线的距离，作AH⊥准线于点H，则，O x y A F 第77题图 P H 又因为点A的坐标为，且，所以 . 78.（2020温州三模）已知点M是抛物线上的一个动点，则点M到点的距离与M到准 线的距离之和的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】CO x y A(3,0) F 第78题图 M H 【解析】如图，作MH⊥准线于点H，由抛物线定义可知， 点M到准线的距离等于点M到焦点F的距离，当F，M， A三点共线时，取得最小值，最小值为， 因为，且抛物线开口向上，所以焦点，又因 为点A的坐标为，所以 . 79.（2020浙江一模）如图所示，已知不经过抛物线的第79题图 G H 焦点F的直线上有A，B，C三点，其中A，B两点在抛 物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比 为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图，作AG⊥y轴于点G，BH⊥y轴于点H. 由抛物线得. 由抛物线定义得，，所以. 故选A. 80.（2021嘉兴一模）圆锥曲线的通径就是指过焦点作对称轴的垂线截圆锥曲线所得弦，那么抛物线 的通径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为抛物线的焦点坐标为，所以通径所在直线方程为，将代入方程，得，所以，所以通径的两个端点坐标为，所以通径长为. 另解，设通径的两个端点为A、B，则点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，即为p，同理点B到准线的距离也为p，所以通径长为2p. 81.（2021宁波一模）直线与抛物线交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或1 【答案】B 【解析】直线与抛物线的对称轴平行或重合. 82.（2021宁波三模）过点作直线l，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有 （ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 【答案】D 【解析】抛物线开口向右，将代入方程，得，可知点在抛物线上方，所以有1条平行于x轴的直线与抛物线只有一个公共点，还有2条切线与抛物线只有一个公共点，所以共有3条直线符合要求. 83.（2019嘉兴一模）倾斜角为135°的直线经过点（4，0），且与抛物线相交于A、B两点. 若线段OA垂直于线段OB（O为原点），则p的值为（ ） A.4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】由题意，可求得直线方程为，即. 设，，由消去y，得，化简整理，得，所以，，所以. 因为OA⊥OB，所以，即，所以，解得.A B F O x y 第83题图 84.（2019浙江二模）如图所示，直线与抛物线 交于点A，与圆的实线部 分（即在抛物线内的圆弧）交于点B，F为抛物 线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由抛物线得，所以焦点为，准线方程为，圆得圆心为，半径为2，可知圆心与焦点F重合，所以. 由解得，所以点，因为点A在抛物线上，所以. 由解得，所以点，所以，所以△ABF的周长为. 由消去x，得，化简整理，得，所以，所以或（舍去），所以，所以点是抛物线与圆在第一象限的交点. 要使△ABF存在，必须，所以，所以，所以，所以，所以，所以△ABF的周长的取值范围是. 85.（2021绍兴一模）下列方程对应的曲线离心率为2的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A项椭圆中，因为，，，所以；B项双曲线中，因为，，，所以；C项双曲线中，因为，，，所以；D项双曲线中，因为，，，所以. 故选C. 86.（2019嘉兴二模））双曲线的的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为双曲线中，，所以左焦点为，又因为抛物线的准线方程为，所以，所以. 87.（2019温州一模）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的 渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由抛物线得，所以焦点为，由题意可知双曲线焦点在x轴上，右焦点为，因为两个焦点重合，所以，解得，所以双曲线中，，所以渐近线方程为. 88.（2019嘉兴二模）已知1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率是（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】因为1，m，4构成一个等比数列，所以，所以. 当时，圆锥曲线表示椭圆，且，，，所以离心率；当时，圆锥曲线表示双曲线，且，，，所以离心率. 综上，所求离心率为或. 89.（2019浙江三模）方程所表示的曲线是（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线 【答案】C 【解析】因为，所以角与角终边相同，是第三象限角，所以，，所以，，所以方程即表示焦点在x轴上的双曲线. 90.（2021宁波三模）若，则方程所表示的曲线一定不会是（ ） A. 直线 B. 焦点在x轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 双曲线 【答案】B 【解析】若，则方程即，表示两条平行于y轴的直线. 若，方程即，当时，方程表示圆心为，半径为1的圆；当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线；当时，，方程表示焦点在y轴上的椭圆. 91.（2021嘉兴二模）如图所示，已知椭圆、双曲线均是以直角第89题图 三角形ABC斜边的两端点为焦点，且都过直角顶点，又 设它们的离心率分别为，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】设椭圆方程为，双曲线方程为，焦距都为. 不妨设，则，解得，，因为，所以，所以，整理得，等式两边同时除以，得，又因为，，所以. 二、填空题x F 2 -2 -4 y 4 O 第1题图 M F1 1.（2021真题）如图，为椭圆的右焦点，M是椭圆上的点， 若△OMF是正三角形，则椭圆长轴长为 . 【答案】 【解析】设左焦点为，连接，因为△OMF是正三角形， 所以，所以，所以，所以，又因为，，所以，解得，所以椭圆长轴长为，. 2.（2021温州三模）已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若 ，则 . 【答案】 【解析】因为，所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以 又因为，所以. 3.（2019温州二模）若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为_______. 【答案】 【解析】由题意得，所以，所以离心率. 4.（2020温州三模）已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点且与椭圆的长轴垂直的直线交椭 圆于A、B两点，若△是正三角形，则这个椭圆的离心率是__________. 【答案】B x y O F2 F1 A 第4题图 【解析】因为△是正三角形，且，所以 ，所以，所以 ，所以，所以. 5.（2021温州二模）已知椭圆的中心在原点，长轴顶点为，，长轴长为12，为椭圆上一动 点，若△的面积最大值为24，则椭圆的离心率为 . 【答案】 【解析】设点，则，可知当点P在短轴的顶点上时，△的面积取最大值24，此时，，因为，所以，所以，所以，所以. 6.（2019杭州二模）椭圆的两焦点分别为、，点P是椭圆上一点，若一定 有钝角存在，则椭圆的离心率的取值范围是__________. 【答案】 【解析】当点P在椭圆短轴的一个端点上时，取得最大值，此时，为钝角即可. 由余弦定理得，解得或，又因为，所以. 7.（2019温州三模）已知椭圆的面积公式是. 若椭圆的两个焦点为 ，，点P在椭圆上，的周长为18，则该椭圆的面积为_______. 【答案】 【解析】因为的周长为18，所以，所以，又因为，所以，所以，所以该椭圆的面积为. 8.（2019浙江五模）已知平面内A，B两点之间的距离为10，动点P满足，则动点 P的轨迹的标准方程为__________. 【答案】或 【解析】由题意可知动点P的轨迹是双曲线，因为，所以，因为，所以，所以，所以动点P的轨迹的标准方程为或. 9.（2019湖州一模）设双曲线的实轴长为6，一个焦点的坐标为，则双曲线的标准方程为 __________. 【答案】 【解析】因为，所以，又因为，所以，又因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为. 10.（2020真题）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______. 【答案】 【解析】因为，所以双曲线的离心率. 11.（2019宁波一模）若双曲线的离心率为，则_______. 【答案】4 【解析】因为，所以，解得. 12.（2021浙江一模）若双曲线的离心率为，则双曲线的焦点坐标为 . 【答案】 【解析】因为，所以，所以，又因为焦点在x轴上，所以双曲线的焦点坐标为. 13.（2019宁波二模）已知双曲线的离心率为,则C的渐近线方程为 ________. 【答案】 【解析】因为，所以，所以渐近线方程为. 14.（2021浙江二模）若双曲线C：的渐近线与圆相切，则双 曲线C的离心率为 . 【答案】 【解析】双曲线的渐近线即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离，即，所以，所以，所以 . 15.（2021宁波三模）已知双曲线C：的离心率为2，直线经过双 曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为 . 【答案】 【解析】方法一：可知双曲线的焦点在x轴上，在直线中令，得，所以左焦点为，所以，所以，所以，所以，所以渐近线方程为. 方法二：因为，所以，又因为双曲线焦点在x轴上，所以渐近线方程为. 16.（2020嘉兴二模）抛物线，经过点，则该抛物线的焦点坐标为______． 【答案】 【解析】将点代入抛物线方程，得，解得，又因为抛物线开口向左，所以焦点坐标为. 17.（2020浙江四模）若抛物线的焦点F到准线的距离为4，焦点在x轴正半轴上，顶点在原点，则 抛物线的标准方程为__________. 【答案】. 【解析】由题意得，又因为焦点在x轴正半轴上，顶点在原点，所以抛物线的标准方程为. 18.（2019温州一模）已知点在抛物线上，则点M到抛物线焦点的距离_______. 【答案】 【解析】解法一：将点代入抛物线，得，解得，所以. 因为，所以，又因为抛物线开口向右，所以焦点坐标为，所以点M到抛物线焦点的距离. 解法二：将点代入抛物线，得，解得，所以. 由抛物线定义，得点M到抛物线焦点的距离. 19.（2021湖州一模）已知抛物线上一点P到焦点的距离是6，则点P的横坐标是________. 【答案】 【解析】因为，所以，由抛物线定义，得，所以，因为抛物线开口向左，所以，所以. 20.（2021浙江四模）已知抛物线上一点P到焦点的距离是3，则点P的坐标是 . 【答案】 【解析】抛物线即，所以. 因为抛物线上一点P到焦点的距离是3，所以点P到准线的距离也为3，设，则，所以，代入方程，得，解得，所以点P的坐标是. 21.（2020浙江五模）若抛物线上一点P到焦点的距离为7，则它到直线的距离为 __________. 【答案】5 【解析】因为，所以，又因为抛物线开口向右，所以准线方程为. 由抛物线定义，点P到准线的距离为7，所以点P到直线的距离为5. 22.（2020宁波三模）设P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到直线 的距离之和的最小值为__________. 【答案】 【解析】因为，所以，又因为抛物线开口向右，所以O x y A F 第22题图 P H 准线方程为，所以点P到直线的距离等于点P到焦点 的距离，显然，当A，P，F三点共线时，取得最 小值，即. 所以点P到 点的距离与点P到直线的距离之和的最小值为. 23.（2021嘉兴二模）正△ABC的两个顶点A，B在抛物线上，另一个顶点C是此抛 物线的焦点，则满足条件的△ABC的个数是 .F x y O B A B A 第23题图 【答案】2 【解析】如图，由题意可知，，，而边BF、 AF所在直线与抛物线分别有两个交点，所以满足条件的△ABC 有2个. 24.（2019嘉兴一模）离心率为的双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线方程 为________. 【答案】 【解析】因为椭圆中，，所以焦点为，所以双曲线的焦点也为，所以双曲线中，又因为双曲线的离心率为，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为. 25.（2020温州二模）已知椭圆的焦点恰为双曲线的焦点，且椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的标准方程为________________. 【答案】 【解析】双曲线的焦点为，所以椭圆的焦点也为，由解得，，所以椭圆的标准方程为. 26.（2021温州一模）已知椭圆中心在原点，长轴长为4，以双曲线的顶点为焦点，则椭 圆的标准方程为 . 【答案】 【解析】因为双曲线的顶点为，所以椭圆的焦点为，所以，因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为. 27.（2021浙江五模）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长为10，且以抛物线的焦点为椭 圆C的右焦点，则椭圆C的标准方程为 . 【答案】 【解析】因为抛物线的焦点为，所以椭圆的右焦点为，所以，因为，所以，所以，所以椭圆C的标准方程为. 28.（2019真题）已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线有且仅有两个公共 点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为__________. 【答案】或 【解析】因为双曲线中，，，所以离心率，所以椭圆的离心率. 当椭圆长轴在x轴上时，由题意得可知，椭圆长轴上的两个顶点与双曲线的顶点重合，即为它们的两个公共点.又因为椭圆中，所以，所以，所以，所以椭圆标准方程为；当椭圆长轴在y轴上时，由题意得可知，椭圆短轴上的两个顶点与双曲线的顶点重合，即为它们的两个公共点.又因为椭圆中，所以，所以，所以，所以椭圆标准方程为. 29.（2021浙江三模）当时，方程可能表示 .（填写正确答案的序 号：①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线） 【答案】①②③④ 【解析】若，则，所以方程表示一个圆. 若，则，方程即，表示两条平行于y轴的直线. 若，则，所以，方程表示焦点在y轴上的椭圆. 若，则，所以，所以方程表示焦点在x轴上的双曲线. 30.（2019浙江一模）已知曲线的离心率为，则________. 【答案】4或 【解析】当，即时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，所以，解得；当，即时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，所以，解得. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 圆锥曲线（选填题） 一、选择题 1.（2019宁波一模）椭圆的长轴长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 2.（2021浙江二模）椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3.（2019湖州一模）已知椭圆方程，下列说法正确的是（ ） A. 焦点为 B. 短轴在y轴上 C. 离心率 D. 长轴长为 4.（2019真题）椭圆标准方程为，一个焦点为，则t的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 5.（2021宁波一模）已知椭圆C：的焦点为，则C的短轴长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6.（2021真题）若椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.（2021温州一模）已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 8.（2019宁波二模）已知椭圆，若焦距为4，则m等于（ ） A．4 B．8 C．4或8 D． 5或7 9.（2020浙江四模）若两椭圆与有相同的离心率，则m等 于（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 6或 10.（2021绍兴一模）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11.（2019浙江二模）若表示椭圆，则α属于第_____象限角.（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 12.（2020温州一模）如图所示，椭圆外切一个长为10，宽为6第12题图 的矩形，且椭圆的两对称轴与矩形的两对称轴重合，则该椭 圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 13.（2020温州二模）曲线C的方程为，则曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 14.（2019浙江四模）若椭圆的长轴长是短轴长的4倍，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 15.（2020浙江五模）如图所示，当椭圆的上顶点、O x y A1 A2 B1 B2 F1 F2 第15题图 右顶点、左焦点构成一个直角三角形时，称此椭圆为“黄 金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（ ） A. B. C. D. 16.（2020宁波二模）已知椭圆左、右焦点分别为、，P为椭圆上一点， 且，若的最小值为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 17.（2021宁波一模）设椭圆C：的焦点为、，若椭圆C上存在点P，使 是以为底边的等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18.（2020浙江三模）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点P到点的距离为6，则它 到点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 19.（2020嘉兴二模）已知椭圆，若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则该点到 椭圆另一个焦点的距离为（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 20.（2021温州二模）已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段 的中点在轴上，那么（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 21.（2020温州三模）平面内，到两定点，的距离之和等于10的动点的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 22.（2021浙江一模）在△中，已知，两点，且动点A满足， 则动点A的轨迹的标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 23.（2020宁波三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过 的直线l交C于两点，若的周长为12，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 24.（2020浙江一模）若椭圆C的两个焦点将长轴三等分，且短半轴长为4，则椭圆C的方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 25.（2021嘉兴二模）若椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且椭圆的两个焦点和短轴的一个 端点构成一个边长为2的等边三角形，则该椭圆的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 26.（2019丽水二模）已知三边AB、BC、AC的长成等差数列，点B、C的坐标分别为、 ，则动点A的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 27.（2019丽水二模）定义：过椭圆长轴的一个端点和短轴的一个端点的直线将椭圆分成两部分，其第27题图 中较短的曲线称为椭圆劣弧. 则下列的点在直线AB与椭圆劣弧所围成的区域内的是 （ ） A. B. C. 　 D. 28.（2019浙江二模）已知双曲线方程为，则双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 29.（2020嘉兴二模）双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 30.（2019丽水二模）双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 31.（2019浙江三模）双曲线的一条渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 32.（2019湖州一模）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 33.（2020宁波二模）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 34.（2019杭州二模）双曲线的焦距为（ ） A. B. C. 4 D. 8 35.（2020温州二模）已知双曲线的实轴长为4，则（ ） A. 1 B. C. 4或 D. 1或 36.（2021嘉兴三模）若双曲线的焦距是6，则m的值是（ ） A. 3 B. 3或5 C. 或 D. 37.（2020浙江二模）已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为2，则m的值为（ ） A. 4 B. 或4 C. D. 1或 38.（2020浙江五模）已知双曲线的实轴长为4，其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 39.（2019浙江五模）下列曲线中，与双曲线有相同焦点坐标的是（ ） A. B. C. D. 40.（2021浙江三模）已知双曲线的焦距为4，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 41.（2020温州一模）双曲线中心在坐标原点，离心率为，焦点在y轴上，则它的渐近线方程为 （ ） A. B. C. D. 42.（2019真题）双曲线的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 43.（2021浙江四模）已知双曲线的焦距为8，其中一条渐近线的方程为 ，则a和b的值分别为（ ） A. ，4 B. ，2 C. 2， D. 4， 44.（2020浙江二模）若，则关于x，y的方程表示的曲线是（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的双曲线 D. 焦点在x轴上的双曲线 45.（2020浙江四模）如图所示为某双曲线的图象，则第45题图 等于（ ） A. 4 B. C. D. 46.（2021温州三模）动圆与圆C1：和圆C2：都外切，则该动圆的圆 心P的轨迹是（ ） A. 半圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 47.（2019浙江四模）实轴长为8，虚轴长为6，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 48.（2021浙江二模）若焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C的离心率为2，则双曲线C的标准方程 为（ ） A. B. C. D. 49.（2021真题）已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线标准方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 50.（2019浙江一模）顶点距离为2，渐近线方程为的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 51.（2021湖州一模）若双曲线的渐近线方程是，焦点为，则双曲线标准方程是 （ ） A. B. C. D. 52.（2020浙江三模）若点在双曲线的渐近线上，则次双曲线的离心率 为（ ） A. B. C. D. 53.（2021浙江五模）已知双曲线C：的焦点为和，经过左焦点的直 线分别交双曲线C的左、右两支于A，B两点. 若，且，则双曲线C 的离心率为（ ） A. B. C. D. 54.（2021温州一模）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率 为（ ） A. B. C. D. 55.（2021嘉兴一模）已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线 上的一个点，那么（ ） A. B. C. D. 56.（2020真题）双曲线与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 57.（2021温州三模）双曲线与直线公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 58.（2021宁波二模）若直线与双曲线相交，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 59.（2019浙江一模）抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A． B．1 C．2 D．4 60.（2019宁波一模）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 61.（2021浙江三模）抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 62.（2019宁波二模）抛物线的准线与x轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 63.（2019湖州一模）抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 64. （2020浙江三模）下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 准线方程是 B. 焦点坐标是 C. 准线方程是 D. 焦点坐标是 65.（2021温州三模）下列关于抛物线的说法中，正确的是（ ） A. 焦点坐标为 B. 准线方程为 C. 焦点坐标为 D. 焦点到准线的距离为1 66.（2021宁波二模）若抛物线的焦点为，则a的值为（ ） A． B．4 C． D．8 67.（2020真题）若直线经过抛物线的焦点，则b的值是（ ） A． B． C．1 D．2 68.（2019浙江四模）若点在抛物线上，F为抛物线的焦点，则M，F两点间的距 离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 69.（2020温州一模）已知动圆过定点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 70.（2021宁波一模）如图，在同一平面内，，是两个不同的定点，圆和圆的半径为， 射线交圆于点，过作圆的切线，当变化时，与圆的公共点的轨 迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 71.（2021浙江一模）如图所示，已知某抛物线的顶点在坐标原点，焦点与椭圆的左焦点重合，对称 轴为x轴，则此抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 第71题图 第70题图 72.（2019温州二模）已知抛物线上一点M到焦点F的距离为3，则M的横坐标是（ ） A． 1 B． C． 2 D． 73.（2021浙江二模）若抛物线上一点P到焦点的距离是8，则点P到y轴的距离是（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 74.（2021温州二模）已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且，则点的 横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 75.（2021浙江五模）若抛物线上一点M到准线的距离为6，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 76.（2019浙江五模）已知点Q的坐标为，F为抛物线的焦点，动点P在抛物线上， 则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 77.（2021嘉兴三模）已知定点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，则 最小值为 （ ） A. 5 B. 4.5 C. 3.5 D. 6 78.（2020温州三模）已知点M是抛物线上的一个动点，则点M到点的距离与M到准 线的距离之和的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 79.（2020浙江一模）如图所示，已知不经过抛物线的第79题图 焦点F的直线上有A，B，C三点，其中A，B两点在抛 物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比 为（ ） A. B. C. D. 80.（2021嘉兴一模）圆锥曲线的通径就是指过焦点作对称轴的垂线截圆锥曲线所得弦，那么抛物线 的通径长为（ ） A. B. C. D. 81.（2021宁波一模）直线与抛物线交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或1 82.（2021宁波三模）过点作直线l，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有 （ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 83.（2019嘉兴一模）倾斜角为135°的直线经过点（4，0），且与抛物线相交于A、B两点. 若线段OA垂直于线段OB（O为原点），则p的值为（ ）. A.4 B. 2 C. 1 D. A B F O x y 第83题图 84.（2019浙江二模）如图所示，直线与抛物线 交于点A，与圆的实线部 分（即在抛物线内的圆弧）交于点B，F为抛物 线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 85.（2021绍兴一模）下列方程对应的曲线离心率为2的（ ） A. B. C. D. 86.（2019嘉兴二模））双曲线的的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为（　　） A． B． C． D． 87.（2019温州一模）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的 渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 88.（2019嘉兴二模）已知1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率是（　　） A． B．或 C． D．或 89.（2019浙江三模）方程所表示的曲线是（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线 90.（2021宁波三模）若，则方程所表示的曲线一定不会是（ ） A. 直线 B. 焦点在x轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 双曲线 91.（2021嘉兴二模）如图所示，已知椭圆、双曲线均是以直角第89题图 三角形ABC斜边的两端点为焦点，且都过直角顶点，又 设它们的离心率分别为，，则（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题x F 2 -2 -4 y 4 O 第1题图 M 1.（2021真题）如图，为椭圆的右焦点，M是椭圆上的点， 若△OMF是正三角形，则椭圆长轴长为 . 2.（2021温州三模）已知，分别为椭圆的左、右焦 点，点P在椭圆上，若，则 . 3.（2019温州二模）若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为_______. 4.（2020温州三模）已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点且与椭圆的长轴垂直的直线交椭 圆于A、B两点，若△是正三角形，则这个椭圆的离心率是__________. 5.（2021温州二模）已知椭圆的中心在原点，长轴顶点为，，长轴长为12，为椭圆上一动 点，若△的面积最大值为24，则椭圆的离心率为 . 6.（2019杭州二模）椭圆的两焦点分别为、，点P是椭圆上一点，若一定 有钝角存在，则椭圆的离心率的取值范围是__________. 7.（2019温州三模）已知椭圆的面积公式是.若椭圆的两个焦点为 ，，点P在椭圆上，的周长为18，则该椭圆的面积为_______. 8.（2019浙江五模）已知平面内A，B两点之间的距离为10，动点P满足，则动点 P的轨迹的标准方程为__________. 9.（2019湖州一模）设双曲线的实轴长为6，一个焦点的坐标为，则双曲线的标准方程为 __________. 10.（2020真题）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______. 11.（2019宁波一模）若双曲线的离心率为，则_______. 12.（2021浙江一模）若双曲线的离心率为，则双曲线的焦点坐标为 . 13.（2019宁波二模）已知双曲线的离心率为,则C的渐近线方程为 ________. 14.（2021浙江二模）若双曲线C：的渐近线与圆相切，则双 曲线C的离心率为 . 15.（2021宁波三模）已知双曲线C：的离心率为2，直线经过双 曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为 . 16.（2020嘉兴二模）抛物线，经过点，则该抛物线的焦点坐标为______． 17.（2020浙江四模）若抛物线的焦点F到准线的距离为4，焦点在x轴正半轴上，顶点在原点，则 抛物线的标准方程为__________. 18.（2019温州一模）已知点在抛物线上，则点M到抛物线焦点的距离________. 19.（2021湖州一模）已知抛物线上一点P到焦点的距离是6，则点P的横坐标是________. 20.（2021浙江四模）已知抛物线上一点P到焦点的距离是3，则点P的坐标是 . 21.（2020浙江五模）若抛物线上一点P到焦点的距离为7，则它到直线的距离为 __________. 22.（2020宁波三模）设是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到直线 的距离之和的最小值为__________. 23.（2021嘉兴二模）正△ABC的两个顶点A，B在抛物线上，另一个顶点C是此抛 物线的焦点，则满足条件的△ABC的个数是 . 24.（2019嘉兴一模）离心率为的双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线方程 为________. 25.（2020温州二模）已知椭圆的焦点恰为双曲线的焦点，且椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的标准方程为________________. 26.（2021温州一模）已知椭圆中心在原点，长轴长为4，以双曲线的顶点为焦点，则椭 圆的标准方程为 . 27.（2021浙江五模）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长为10，且以抛物线的焦点为椭 圆C的右焦点，则椭圆C的标准方程为 . 28.（2019真题）已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线有且仅有两个公共 点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为__________. 29.（2021浙江三模）当时，方程可能表示 .（填写正确答案的序 号：①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线） 30.（2019浙江一模）已知曲线的离心率为，则________. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$