圆的方程分类汇编-2019—2021年浙江省高职考数学真题模拟试题

2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 圆的方程 一、选择题 1.（2019宁波一模）圆心为，半径为5的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2.（2020浙江三模）圆心坐标为，且经过原点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3.（2021温州三模）已知圆C以点为圆心，且经过原点，则圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4.（2021真题）设圆方程，圆心为，则圆的半径为（ ） A. B. 12 C. 6 D. 5.（2019浙江二模）以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6.（2021宁波一模）在平面直角坐标系中，动点P的坐标满足，则点P的 轨迹经过（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 7.（2020温州二模）已知圆C过点，，则下列说法错误的是（ ） A. 圆C的圆心一定不在第二象限 B. 圆C可能与y轴相切 C. 圆C可能经过原点 D. 圆C的面积可能为4π 8.（2021温州二模）圆上到直线距离等于的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.（2019真题）圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（ ） A. ，4 B. ，2 C. ，4 D. ，2 10.（2020浙江五模）已知圆的半径为4，则m的值为（ ） A. 11 B. C. 1 D. 11.（2021嘉兴二模）能够使得圆关于该直线对称的是（ ） A. B. C. D. 12.（2021宁波一模）过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 13.（2019浙江一模）方程的图象是圆时t的值为（ ） A．2 B． C．或2 D．2或 14.（2019浙江三模）若表示圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 15.（2021嘉兴三模）若方程表示圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.（2019湖州一模）已知某曲线方程是到点的距离等于4的点的轨迹，则在其内部的点是（ ） A. B. C. D. 17.（2019温州一模）直线与圆的位置关系是（ ） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 不确定 18.（2021浙江一模）直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交但不经过圆心 C. 相交且经过圆心 D. 相离 19.（2020温州一模）对于任意实数k，直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 以上都有可能 20.（2021宁波二模）直线与圆的位置关系为（ ） A．相离或相切 B．相切 C．相交 D．相切或相交 21.（2021嘉兴一模）直线与圆有两个不同的交点，点与圆C的位置关 系为（ ） A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不确定 22.（2020真题）设直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 23.（2020温州二模）曲线与直线有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 24.（2021嘉兴三模）若直线与曲线有公共点，求实数b的取值范围（ ） A. B. C. D. 25.（2021湖州一模）已知直线与曲线只有一个交点，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D.或 26.（2019浙江五模）曲线与x轴相交的弦长等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 27.（2021宁波三模）直线被圆截得的弦长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 28.（2021温州一模）已知直线被圆所截得的弦长为，则（ ） A. 或 B. 1或3 C. 0或4 D. 29.（2020浙江四模）已知圆方程为，直线l经过点且与圆相交于A， B两点，，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 30.（2020真题）下列直线中，与圆相切的是（ ） A． B． C． D． 31.（2019温州三模）若直线与圆相切，则的值为（ ） A．3或-5 B．-3或5 C．-8或22 D．8或-22 32.（2020浙江二模）过圆上一点的切线方程是（ ） A. B. C. D. 33.（2021浙江三模）圆心在直线上，与两个坐标轴都相切的圆有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 34.（2019温州一模）圆与圆的关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 35.（2019宁波二模）已知圆，直线上有一动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 36.（2020浙江五模）若经过点的直线l交圆于M，N两点，其中O为坐标原点， 则当△OMN的面积最大时，圆心到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 37.（2019嘉兴二模）两条曲线和共有（　　）个交点． A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 1.（2021湖州一模）已知圆C的圆心是，且圆C与x轴相切，则圆C的标准方程是________. 2.（2019浙江四模）若，，则以线段AB为直径的圆的标准方程为__________. 3.（2019温州二模）圆关于直线对称的圆的方程是__________. 4.（2020嘉兴二模）方程表示圆的一第5题图 般式方程，则______，该圆圆心坐标为______． 5.（2019嘉兴二模）如图所示为一残缺圆的图形，则此圆的半径 为 　 　． 6.（2021浙江四模）在圆内，经过点的 最短弦的弦长为 . 7.（2019嘉兴一模）某曲线方程为，与直线的交点坐标为 . 8.（2019浙江二模）若方程有实根，则实数b的取值范围是__________. 9.（2021嘉兴一模）双曲线的渐近线与圆相切，则圆的半径 . 三、解答题 1.（2020浙江五模）设两直线与相交于点M. （1）求以点M为圆心，半径为3的圆的标准方程； （2）若动点P在圆M上，O为坐标原点，求的最大值. 2.（2021浙江三模）已知，，三点. 求： （1）线段AB的垂直平分线所在直线的方程； （2）△ABO的外接圆的方程. 3．（2021嘉兴一模） 已知正方形ABCD相邻两边AB与BC所在的直线方程分别为和 ,正方形的两条对角线的交点为，求： （1）点B的坐标； （2）正方形ABCD的外接圆方程. 4.（2021温州一模）已知直线和圆. （1）求圆的圆心坐标及半径，并判断直线与圆的位置关系； （2）求圆上动点到直线的最小距离；并求出取得最小距离时，点的坐标. 5．（2021宁波二模）设圆的方程为． （1）求该圆的圆心坐标及半径； （2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程． 6.（2019浙江五模））已知圆C过，两点，且圆心在直线上. 求： （1）圆C的标准方程； （2）直线被圆C截得的线段长. 7.（2019真题）已知圆C的圆心为，半径为. （1）写出圆C的标准方程； （2）试判断直线与圆C的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 8.（2020浙江二模）已知圆C的圆心坐标为，且圆C过原点. 求： （1）圆C的标准方程； （2）直线被圆C截得的弦长. 9.（2021温州三模）已知圆C：和点，过点P作直线l. （1）当直线l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45°时，直线l与圆C交于A、B两点，求弦的长. 10．（2021宁波一模）已知动圆C的方程为． （1）若，且直线与圆C交于点A，B两点，求弦长； （2）求动圆C的方程中a的取值范围． 11.（2019浙江一模）设圆方程为，求过点且被圆所截得的弦长为4的 直线方程. 12．（2019温州三模）已知，以AB为直径的圆C被直线截得的弦长为8． （1）求圆C的标准方程； （2）求直线l的方程． 13.（2020宁波二模）已知直线l的方程为，且与圆相交截得的弦长 是. 求： （1）该圆的圆心坐标与半径； （2）b 值. 14.（2021浙江一模）已知圆C的方程为，直线l的方程为，且直线l 与圆C的相交弦长为.求： （1）圆C的圆心坐标和半径； （2）k的值. 15.（2021嘉兴三模）已知直线l的方程为，圆方程为，求： （1）将圆的方程转化为圆的标准方程，并写出圆心坐标与半径； （2）若直线l与圆相交的弦长为，求k的值. 16.（2021嘉兴二模）曲线C：和直线l：. （1）当曲线表示圆时，求m的取值范围； （2）当曲线表示圆时，被直线l截得的弦长为，求m的值. 17.（2020温州三模）已知圆C：，直线l过点，且被圆C所截得的弦长 为4. （1）求圆C的圆心坐标与半径； （2）求直线l的方程. 18.（2020真题）已知圆M的圆心为，半径为6，直线. （1）写出圆M的标准方程； （2）直线与平行，且截圆M的弦长为4，求直线的方程. 19．（2020宁波三模）已知圆. （1）求m的取值范围； （2）当时，若圆C与直线交于两点，且，求a的值. 20.（2019宁波一模）已知△ABC的三个顶点，，，求： （1）边AB所在的直线方程； （2）以点C为圆心，且与AB直线相切的圆的方程. 21.（2020浙江四模）在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切. （1）求圆M的标准方程； （2）若圆M上存在两点关于直线轴对称，求m的值. 22.（2020温州一模）已知圆C的圆心坐标为，且与直线l：相切. （1）求圆C的标准方程； （2）将直线l向上平移1个单位得到直线l′，求l′被圆C所截得的弦长. 23.（2019湖州一模）已知平面上三点，，，直线l为线段AB的垂直平分线. （1）求直线l的一般式方程； （2）求以点C为圆心且与直线l相切的圆的方程. 24.（2021真题）已知圆心为的圆与直线相切. （1）求圆的标准方程； （2）求x轴被圆所截得的弦长. 25.（2019杭州二模）已知圆C的圆心在直线上，且圆C与两条平行线、 都相切，求圆的方程. 26.（2021宁波三模）已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）求经过圆上一点的切线方程. 27.（2020浙江三模）已知圆，求： （1）直线被圆C截得的弦长； （2）过点的切线方程. 28.（2021温州二模）已知圆的圆心坐标为，且过点. （1）求圆的标准方程； （2）求过点的圆的切线方程. 29.（2021浙江五模）已知圆C的方程为. （1）求圆C的圆心坐标和半径； （2）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程. 30.（2021浙江二模）如图所示，已知直线l与圆C相切于点，且圆心C的坐标为. 求：第30题图 （1）圆C的标准方程； （2）直线l的方程. 31.（2019浙江三模）已知圆，求： （1）与直线平行且与圆C相切的直线方程； （2）过点且将圆周平分的直线方程. 32.（2019温州一模）已知圆，直线与直线 相交于点P. （1）求圆C关于点P对称的圆C′的标准方程； （2）求过点P，且与圆C相切的直线方程. 33.（2020温州二模）已知圆C的方程为， （1）求圆C的圆心坐标和半径； （2）求过点的圆的切线方程. 34.（2019温州二模）已知直线，圆. （1）求过圆心，垂直于直线l的直线方程： （2）在圆C上求一点P，使点P到直线l的距离最短，并求最短距离. 35．（2019宁波二模）已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线的右侧，若圆M截直线第35题图 所得的弦长为，且与直线相切，求圆M的方程． 36.（2020浙江一模）已知圆心在直线上的圆C与y轴相切，且被直线截得的弦长为 ，求圆C的标准方程. 37.（2019嘉兴二模）已知直线与圆，求： （1）当直线分别与圆相交、相切、相离时，求实数k的取值集合； （2）若，直线l与圆C交于M，N两点，圆C与x轴负半轴及y轴正半轴分别交于P，Q两点，求四边形MNPQ的面积．第37题图 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 圆的方程 一、选择题 1.（2019宁波一模）圆心为，半径为5的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.（2020浙江三模）圆心坐标为，且经过原点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以圆的标准方程为. 3.（2021温州三模）已知圆C以点为圆心，且经过原点，则圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以圆的标准方程为. 4.（2021真题）设圆方程，圆心为，则圆的半径为（ ） A. B. 12 C. 6 D. 【答案】A 【解析】由题意得，所以，所以圆的半径为. 5.（2019浙江二模）以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】线段的两个端点坐标分别为和，所以圆心为，即，所以半径为，所以所求圆的方程为. 6.（2021宁波一模）在平面直角坐标系中，动点P的坐标满足，则点P的 轨迹经过（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】A 7.（2020温州二模）已知圆C过点，，则下列说法错误的是（ ） A. 圆C的圆心一定不在第二象限 B. 圆C可能与y轴相切 C. 圆C可能经过原点 D. 圆C的面积可能为4π 【答案】D 【解析】假设圆C的面积可能为4π，则其半径为2，设圆心为C，可得，，，因为，所以，所以M，N，C三点不能构成三角形，此圆不存在，故假设不成立. 8.（2021温州二模）圆上到直线距离等于的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C第8题图 【解析】如图，设过圆心且平行于直线的直线 与圆相交于B，C两点，B，C两点到直线 的距离即是两条平行线间的距离，即. 过圆心作直 线的垂线，交圆与点A，则点A到直线的距 离为. 所以所求点共有3个. 9.（2019真题）圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（ ） A. ，4 B. ，2 C. ，4 D. ，2 【答案】B 【解析】因为，，所以圆心为，半径. 10.（2020浙江五模）已知圆的半径为4，则m的值为（ ） A. 11 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】由题意得，解得. 11.（2021嘉兴二模）能够使得圆关于该直线对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】可知所求直线经过圆心，将圆心代入各选项中的直线进行验证，只有A项符合. 12.（2021宁波一模）过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设所求直线方程为，将圆心代入方程，得，解得，所以所以直线方程为. 13.（2019浙江一模）方程的图象是圆时t的值为（ ） A．2 B． C．或2 D．2或 【答案】A 【解析】由题意得，解得. 14.（2019浙江三模）若表示圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】由题意得，整理，得，所以，所以或. 15.（2021嘉兴三模）若方程表示圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，解得. 16.（2019湖州一模）已知某曲线方程是到点的距离等于4的点的轨迹，则在其内部的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】可知该曲线方程为，将各选项中点的坐标代入方程进行检验，只有A项符合，. 17.（2019温州一模）直线与圆的位置关系是（ ） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 不确定 【答案】B 【解析】半径，圆心到直线的距离为，因为，所以，所以直线与圆相交. 18.（2021浙江一模）直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交但不经过圆心 C. 相交且经过圆心 D. 相离 【答案】B 【解析】半径，圆心到直线的距离为，因为，所以，又因为，所以直线与圆相交且不过圆心. 19.（2020温州一模）对于任意实数k，直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】圆即，所以圆心为，半径，所以圆心到直线的距离为，因为，所以，所以直线与圆相交. 20.（2021宁波二模）直线与圆的位置关系为（ ） A．相离或相切 B．相切 C．相交 D．相切或相交 【答案】C 【解析】圆即，所以圆心为，半径，所以圆心到直线即的距离为，因为，所以，所以，所以直线与圆相交. 21.（2021嘉兴一模）直线与圆有两个不同的交点，点与圆C的位置关 系为（ ） A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不确定 【答案】A 【解析】由题意可知直线与圆相交，所以，即，所以，所以将点代入圆的方程得，所以点在圆外. 22.（2020真题）设直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】DO x y 第22题图 r=1 【解析】如图，曲线是半径为1的右半圆，圆 与x轴的两个交点为和，直线的斜率为 1，倾斜角为45˚. 要使直线与曲线有公共点，直线应从与圆相切 于点P开始，向上平移至与圆相交于点. 当直线与圆相切 于点P时，易求得直线交y轴于点，所以实数m的取 值范围为. 23.（2020温州二模）曲线与直线有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. O x y 第22题图 【答案】C 【解析】如图，曲线即，此曲线是 半径为2的上半圆，圆与x轴的两个交点为和， 直线与y轴的交点为. 要使曲线与直线有公共点， 直线应绕点从PA位置顺时针旋转到PB位置，又因为 ，，所以k的取值范围为 . 24.（2021嘉兴三模）若直线与曲线有公共点，求实数b的取值范围（ ） A. B. C. D. O x y 第23题图 r 【答案】D 【解析】如图，曲线即，此曲线是 半径为2的上半圆，圆与x轴的两个交点为和，直 线的斜率为1，倾斜角为45˚. 要使直线与曲线有公共点， 直线应从经过点B开始，向上平移至与圆相切于第二象限，设此 时直线与y轴相交于点Q. 由图易求得点和，所 以实数b的取值范围为. 25.（2021湖州一模）已知直线与曲线只有一个交点，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D.或 【答案】DO x y 第24题图 r 【解析】如图，曲线即，此曲线是半 径为1的上半圆，圆与x轴的两个交点为和，直 线的斜率为，倾斜角为135˚. 当直线经过点 时，可求得直线与y轴的交点为；当直线经过点 时，可求得直线与y轴的交点为；当直线与圆相切于第一 象限时，可求得直线与y轴的交点为. 由图形可知，要 使直线与曲线只有一个交点，必须或. 26.（2019浙江五模）曲线与x轴相交的弦长等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】曲线即，表示圆心为，半径为的圆. 因为圆心到x轴的距离为1，所以圆与x轴相交的弦长为. 27.（2021宁波三模）直线被圆截得的弦长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】因为圆即，所以圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，所以截得的弦长为. 28.（2021温州一模）已知直线被圆所截得的弦长为，则（ ） A. 或 B. 1或3 C. 0或4 D. 【答案】B 【解析】因为圆心为，所以圆心到直线的距离为，又因为半径为2，截得的弦长为，所以，整理，得，解得或. 29.（2020浙江四模）已知圆方程为，直线l经过点且与圆相交于A， B两点，，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】由题意，可设直线l方程为，即，因为圆即，所以圆心为，半径为4，所以圆心到直线l的距离为，又因为弦长，所以，所以，化简整理，得，解得或，所以所求直线l的方程为或. 30.（2020真题）下列直线中，与圆相切的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆心，半径，计算圆心到各选项中的直线的距离，可得A项符合题意，即，直线与圆相切. 31.（2019温州三模）若直线与圆相切，则的值为（ ） A．3或-5 B．-3或5 C．-8或22 D．8或-22 【答案】D 【解析】因为圆心，半径，所以圆心到直线的距离为 ，因为直线与圆相切，所以，即，解得或. 32.（2020浙江二模）过圆上一点的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为圆心为，所以，又因为直线OM与切线垂直，所以切线的率为，所以切线方程为，即. 33.（2021浙江三模）圆心在直线上，与两个坐标轴都相切的圆有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 【答案】C 【解析】直线即，因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为，又因为圆与两个坐标轴都相切，所以，由得，化简整理，得，所以，所以或2. 当时，，，此时圆的方程为；当时，，，此时圆的方程为. 综上，满足题意的圆共有2个. 34.（2019温州一模）圆与圆的关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 【答案】D 【解析】因为圆心，，圆心，，所以， ，因为，所以，所以，所以两圆相离. 35.（2019宁波二模）已知圆，直线上有一动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】如图，因为圆心为，半径为1，所以O x y P A 第34题图 .要使取最小值，必须 取最小值，而当线段PO与直线垂直时， 取最小值，即为原点O到直线的距离，即 ，所以. 36.（2020浙江五模）若经过点的直线l交圆于M，N两点，其中O为坐标原点， 则当△OMN的面积最大时，圆心到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. O x y P M 第35题图 N H 【答案】C 【解析】如图，因为圆心为，半径为，所以 ， 当时，取最大值为1，此时， △OMN是等腰直角三角形，作，圆心到直线l的距离为 . 37.（2019嘉兴二模）两条曲线和共有（　　）个交点． A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】解法一：观察法，方程即反比例函数，点在反比例函数的图像上，也在圆上，另外，点，，也是两条曲线的公共点，所以共有4个交点. 解法二：解方程组，因为，所以. 当时，将代入，得，整理，得，解得，，所以，；当时，将代入，得，整理，得，解得，，所以，. 二、填空题 1.（2021湖州一模）已知圆C的圆心是，且圆C与x轴相切，则圆C的标准方程是________. 【答案】 2.（2019浙江四模）若，，则以线段AB为直径的圆的标准方程为__________. 【答案】 【解析】由题意得，圆心为，即，所以半径，所以圆的标准方程为. 3.（2019温州二模）圆关于直线对称的圆的方程是__________. 【答案】 【解析】因为圆心关于直线的对称点为，所以所求圆的方程是. 4.（2020嘉兴二模）方程表示圆的一般式方程，则______，该圆 圆心坐标为______． 【答案】2， 【解析】由题意得，解得，所以，，所以圆心坐标为. 5.（2019嘉兴二模）如图所示为一残缺圆的图形，则此圆的半径为 　 　． 【答案】5第5题图 【解析】由图可知，圆经过三点，， 设圆的方程为 则解得 所以圆的半径为 6.（2021浙江四模）在圆内，经过点的最短弦的弦长为 . 【答案】 【解析】因为圆即，所以圆心为，半径. 因为经过点的最短弦与直线CP垂直，且，所以最短弦的弦长为. 7.（2019嘉兴一模）某曲线方程为，与直线的交点坐标为 . 【答案】 【解析】即，代入，得，化简整理，得，解得或（舍去），所以，所以所求交点坐标为. 8.（2019浙江二模）若方程有实根，则实数b的取值范围是__________. 【答案】DO x y 第7题图 r 【解析】如图，令，，求原方程的实根即求 曲线与直线的交点. 曲线即 ，此曲线是半径为2的上半圆，圆与x轴的两 个交点为和，直线的斜率为1，倾斜角 为45˚. 要使直线与曲线有公共点，直线应从经过点B开始，向上 平移至与圆相切于第二象限，设此时直线与y轴相交于点Q. 由图 易求得点和，所以实数b的取值范围为. 9.（2021嘉兴一模）双曲线的渐近线与圆相切，则圆的半径 . 【答案】 【解析】因为双曲线中，，所以渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，且圆心为，所以. 三、解答题 1.（2020浙江五模）设两直线与相交于点M. （1）求以点M为圆心，半径为3的圆的标准方程； （2）若动点P在圆M上，O为坐标原点，求的最大值. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由解得 ∴点 ∴所求圆的标准方程为 （2） ∵动点P在圆M上 ∴ ∴ 2.（2021浙江三模）已知，，三点. 求： （1）线段AB的垂直平分线所在直线的方程； （2）△ABO的外接圆的方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵ ∴线段AB的垂直平分线的斜率为 又∵线段AB的中点坐标为，即 ∴线段AB的垂直平分线所在直线的方程为，即 （2）设圆的一般方程为 则，解得 ∴△ABO的外接圆的方程为 3．（2021嘉兴一模） 已知正方形ABCD相邻两边AB与BC所在的直线方程分别为和 ,正方形的两条对角线的交点为，求： （1）点B的坐标； （2）正方形ABCD的外接圆方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由解得 ∴点B的坐标为 （2）正方形ABCD的外接圆即为以点为圆心，为半径的圆 又∵ ∴正方形ABCD的外接圆方程为 4.（2021温州一模）已知直线和圆. （1）求圆的圆心坐标及半径，并判断直线与圆的位置关系； （2）求圆上动点到直线的最小距离；并求出取得最小距离时，点的坐标. 【答案】（1）圆心坐标为，半径，直线与圆相离；（2） ， 【解析】∵圆即 ∴圆心坐标为，半径 ∴圆心到直线l的距离为 ∴ ∴直线与圆相离 （2）圆上动点到直线的最小距离为 设过圆心且与直线l垂直的直线方程为 将点代入直线方程，得，解得 ∴直线 圆上到直线距离最小的点即为直线m与圆C的交点 由解得或（舍去） 圆上到直线距离最小的点的坐标为 5．（2021宁波二模）设圆的方程为． （1）求该圆的圆心坐标及半径； （2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程． 【答案】（1）圆心坐标为，半径；（2） 【解析】（1）∵圆即 ∴圆心坐标为，半径 （2）由题意得，且 ∴ ∴直线AB的方程为，即 6.（2019浙江五模））已知圆C过，两点，且圆心在直线上. 求： （1）圆C的标准方程； （2）直线被圆C截得的线段长. 【答案】（1）圆心坐标为，半径；（2） 【解析】（1）由题意可知，圆心是线段AB的垂直平分线与直线的交点 ∵， ∴线段AB的垂直平分线方程为 由解得 ∴圆心为 ∴半径 ∴圆C的标准方程为 （2）∵圆心到直线的距离为 ∴所求线段长为 7.（2019真题）已知圆C的圆心为，半径为. （1）写出圆C的标准方程； （2）试判断直线与圆C的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） （2）∵圆心到直线的距离为， ∴ ∴直线与圆相交 ∴两交点间的距离即为直线被圆截得的弦长 8.（2020浙江二模）已知圆C的圆心坐标为，且圆C过原点. 求： （1）圆C的标准方程； （2）直线被圆C截得的弦长. 【答案】（1）；（2）4 【解析】（1）由题意，可设圆的方程为 ∵圆C过原点 ∴ ∴ ∴圆C的标准方程为 （2）直线即 ∵圆心到直线的距离为， ∴弦长为 9.（2021温州三模）已知圆C：和点，过点P作直线l. （1）当直线l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45°时，直线l与圆C交于A、B两点，求弦的长. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵圆心为，点 ∴ ∴直线l的方程为，即 （2）∵ ∴直线l的方程为，即 ∴圆心到直线的距离为 又∵ ∴ 10．（2021宁波一模）已知动圆C的方程为． （1）若，且直线与圆C交于点A，B两点，求弦长； （2）求动圆C的方程中a的取值范围． 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）若，则圆C的方程为，即 ∴圆心为，半径 又∵直线即 ∴圆心到直线的距离为 ∴ （2）方程要表示圆，必须 化简整理，得，解得或 ∴动圆C的方程中a的取值范围为或 11.（2019浙江一模）设圆方程为，求过点且被圆所截得的弦长为4的 直线方程. 【答案】 【解析】∵圆即 ∴圆心为，半径 又∵直线被圆截得的弦长为4 ∴圆心到直线的距离为 设所求直线方程为，即 则 化简整理，得 ∴ ∴ ∴所求直线方程为，即 12．（2019温州三模）已知，以AB为直径的圆C被直线截得的弦长为8． （1）求圆C的标准方程； （2）求直线l的方程． 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）由题意可知线段AB的中点即为圆心 ∵ ∴圆心为，即 ∴半径 ∴圆C的标准方程为 （2）∵圆C被直线截得的弦长为8 ∴圆心到直线l的距离为 ∴ ∴ ∴或 ∴直线l的方程为或 13.（2020宁波二模）已知直线l的方程为，且与圆相交截得的弦长 是. 求： （1）该圆的圆心坐标与半径； （2）b 值. 【答案】（1）圆心，半径；（2）或 【解析】（1）∵圆即 ∴圆心为，半径 （2）∵直线被圆截得的弦长为， ∴圆心到直线的距离 又∵直线即 ∴ ∴ ∴或 14.（2021浙江一模）已知圆C的方程为，直线l的方程为，且直线l 与圆C的相交弦长为.求： （1）圆C的圆心坐标和半径； （2）k的值. 【答案】（1）圆心，半径；（2） 【解析】（1）∵圆即 ∴圆心为，半径 （2）∵直线被圆截得的弦长为， ∴圆心到直线的距离 又∵直线即 ∴ 化简整理，得 ∴ 15.（2021嘉兴三模）已知直线l的方程为，圆方程为，求： （1）将圆的方程转化为圆的标准方程，并写出圆心坐标与半径； （2）若直线l与圆相交的弦长为，求k的值. 【答案】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径；（2） 【解析】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径 （2）∵直线被圆截得的弦长为， ∴圆心到直线的距离 又∵直线即 ∴ 化简整理，得 ∴ 16.（2021嘉兴二模）曲线C：和直线l：. （1）当曲线表示圆时，求m的取值范围； （2）当曲线表示圆时，被直线l截得的弦长为，求m的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意得，解得 即m的取值范围为 （2）当曲线表示圆时，曲线方程即 ∴圆心为，半径 ∴圆心到直线l的距离 又∵直线被圆截得的弦长为， ∴ 化简整理，得 解得 17.（2020温州三模）已知圆C：，直线l过点，且被圆C所截得的弦长 为4. （1）求圆C的圆心坐标与半径； （2）求直线l的方程. 【答案】（1）圆心，半径；（2）或 【解析】（1）∵圆即 ∴圆心为，半径 （2）∵直线l被圆C所截得的弦长为4， ∴圆心到直线的距离为 当直线l的斜率不存在时，圆心到直线的距离为1，符合题意 当直线l的斜率存在时，设直线l：，即 由得 化简整理，得 解得 ∴直线方程为，即 综上所述，直线l的方程为或 18.（2020真题）已知圆M的圆心为，半径为6，直线. （1）写出圆M的标准方程； （2）直线与平行，且截圆M的弦长为4，求直线的方程. 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1） （2）∵直线被圆截得的弦长为4， ∴圆心到直线的距离为 由题意，可设直线： 则 化简整理，得 解得或 ∴直线的方程为或 19．（2020宁波三模）已知圆. （1）求m的取值范围； （2）当时，若圆C与直线交于两点，且，求a的值. 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）由题意得，解得 即m的取值范围是 （2）当时，圆即 ∴圆心为，半径 ∵ ∴ 即 ∴弦长 ∴圆心到直线的距离为 又∵直线 ∴ 化简整理，得 ∴ 解得或 20.（2019宁波一模）已知△ABC的三个顶点，，，求： （1）边AB所在的直线方程； （2）以点C为圆心，且与AB直线相切的圆的方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵ ∴边AB所在的直线方程为，即 （2）∵圆与AB直线相切 ∴ ∴所求圆的方程为 21.（2020浙江四模）在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切. （1）求圆M的标准方程； （2）若圆M上存在两点关于直线轴对称，求m的值. 【答案】（1）；（2）1 【解析】（1）由题意得 ∴圆M的标准方程为 （2）∵圆M上存在两点关于直线轴对称 ∴直线必经过圆心 将圆心代入直线方程，得 解得 22.（2020温州一模）已知圆C的圆心坐标为，且与直线l：相切. （1）求圆C的标准方程； （2）将直线l向上平移1个单位得到直线l′，求l′被圆C所截得的弦长. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意得 ∴圆C的标准方程为 （2）由题意得可知直线l′的方程为 ∴圆心到直线l′的距离为 ∴直线l′被圆C所截得的弦长为 23.（2019湖州一模）已知平面上三点，，，直线l为线段AB的垂直平分线. （1）求直线l的一般式方程； （2）求以点C为圆心且与直线l相切的圆的方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵， ∴线段AB的中点为，即 又∵ ∴ ∴直线l的方程为 ∴即为所求直线l的一般式方程 （2）∵圆C与直线l相切，且圆心为 ∴ ∴圆C的方程为 24.（2021真题）已知圆心为的圆与直线相切. （1）求圆的标准方程； （2）求x轴被圆所截得的弦长. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵圆与直线相切，且圆心为 ∴ ∴圆的标准方程为 （2）∵圆心到x轴的距离， ∴x轴被圆所截得的弦长为 25.（2019杭州二模）已知圆C的圆心在直线上，且圆C与两条平行线、 都相切，求圆的方程. 【答案】 【解析】解法一：∵两条平行线间的距离为 ∴由题意可知半径 设到已知两条平行线的距离相等的直线方程为 由题意可知，圆心在此直线上 ∵ ∴（无解）或 ∴ ∴直线 由解得 ∴圆心坐标为 ∴所求圆的方程为 解法二：∵圆心在直线上 ∴可设圆心为 又∵圆C与两条平行线都相切 ∴ 化简整理，得 ∴（无解）或 ∴ ∴圆心为 ∴ ∴所求圆的方程为 26.（2021宁波三模）已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）求经过圆上一点的切线方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）解法一：∵圆心C在直线上 ∴可设圆心为 又∵圆C经过点，两点 ∴ 化简整理，得 ∴（无解）或 ∴ ∴圆心为， ∴圆C的方程为 解法二：设圆C的方程为 由题意得 将②代入①得 化简整理，得 ∴，代入③，得 ∴ ∴ ∴ ∴圆C的方程为 解法三：由题意可知，圆心是线段AB的垂直平分线与直线的交点 ∵线段AB的中点为，即， ∴线段AB的垂直平分线的方程为 由解得 ∴圆心为 ∴ ∴圆C的方程为 （2）∵ ∴所求切线的斜率为2 ∴所求切线的方程为，即 27.（2020浙江三模）已知圆，求： （1）直线被圆C截得的弦长； （2）过点的切线方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵圆即 ∴圆心为，半径 ∴圆心到直线的距离为 ∴直线被圆C截得的弦长为 （2）将点代入圆的标准方程，得成立 可知点在圆上 ∵ ∴切线的斜率为1 ∴所求切线方程为，即 28.（2021温州二模）已知圆的圆心坐标为，且过点. （1）求圆的标准方程； （2）求过点的圆的切线方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵ ∴圆的标准方程为 （2）将点代入圆的标准方程，得成立 可知点在圆上 ∵ ∴切线的斜率为 ∴所求切线方程为，即 29.（2021浙江五模）已知圆C的方程为. （1）求圆C的圆心坐标和半径； （2）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程. 【答案】（1）圆心，半径；（2）或 【解析】（1）∵圆即 ∴圆心为，半径 （2）将点代入圆的标准方程，得 可知点在圆外 由题意，可设所求直线l的方程为，即 ∵直线l与圆C相切 ∴ ∴ 化简整理，得 解得或 ∴所求直线l的方程为或 30.（2021浙江二模）如图所示，已知直线l与圆C相切于点，且圆心C的坐标为. 求：第30题图 （1）圆C的标准方程； （2）直线l的方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意得 ∴圆C的标准方程为 （2）∵ ∴与圆相切的直线l的斜率为 ∴所求直线l的方程为，即 31.（2019浙江三模）已知圆，求： （1）与直线平行且与圆C相切的直线方程； （2）过点且将圆周平分的直线方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意，可设所求直线方程为 ∵圆即 ∴圆心为，半径 又∵ ∴ 解得 ∴所求直线方程为 （2）由题意可知，所求直线经过圆心 ∴所求直线的斜率为 ∴所求直线的方程为，即 32.（2019温州一模）已知圆，直线与直线 相交于点P. （1）求圆C关于点P对称的圆C′的标准方程； （2）求过点P，且与圆C相切的直线方程. 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）由解得 ∴点 ∵圆即 ∴圆心为，半径 设圆C′的的圆心为 由解得 ∴圆C′的标准方程为 （2）将点代入圆C的标准方程，得 ∴点在圆外 当直线的斜率不存在时，直线与圆C相切，符合题意 当直线的斜率存在时，可设直线方程为，即 ∵ ∴ 化简整理，得 解得 ∴直线方程为 综上所述，所求直线方程为或 33.（2020温州二模）已知圆C的方程为， （1）求圆C的圆心坐标和半径； （2）求过点的圆的切线方程. 【答案】（1）圆心，半径；（2）或 【解析】（1）∵圆即 ∴圆心为，半径 （2）将点代入圆C的标准方程，得 ∴点在圆外 当直线的斜率不存在时，直线与圆C相切，符合题意 当直线的斜率存在时，可设直线方程为，即 ∵ ∴ 化简整理，得 解得 ∴直线方程为 综上所述，所求直线方程为或 34.（2019温州二模）已知直线，圆. （1）求过圆心，垂直于直线l的直线方程： （2）在圆C上求一点P，使点P到直线l的距离最短，并求最短距离. 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）∵圆即 ∴圆心为，半径 设所求直线为 将圆心代入直线方程，得 ∴ ∴垂直于直线l的直线方程为 （2）设平行于直线l且与圆相切的直线方程为 ∵ ∴ 解得或 ∴直线方程为或 要使点P到直线l的距离最短，点P应是直线与的交点 由解得 ∴点 点P到直线l的最短距离为 35．（2019宁波二模）已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线的右侧，若圆M截直线 所得的弦长为，且与直线相切，求圆M的方程．第35题图 【答案】 【解析】由题意，设圆M的方程为 ∵圆M截直线所得的弦长为 ∴ ① ∵圆M与直线相切 ∴ ② 由①②解得 ∴圆M的方程为 36.（2020浙江一模）已知圆心在直线上的圆C与y轴相切，且被直线截得的弦长为 ，求圆C的标准方程. 【答案】或 【解析】由题意，可设圆的方程为 ∵圆被直线截得的弦长为 ∴ 化简整理，得 ∴ ∴圆心为或，半径为3 ∴圆C的标准方程为或 37.（2019嘉兴二模）已知直线与圆，求： （1）当直线分别与圆相交、相切、相离时，求实数k的取值集合； （2）若，直线l与圆C交于M，N两点，圆C与x轴负半轴及y轴正半轴分别交于P，Q两点，求四边形MNPQ的面积．第37题图 【答案】（1）当直线与圆相交时，； 当直线与圆相切时， 当直线与圆相离时，或； （2）6 【解析】（1）直线即 又∵圆心为，半径 ∴圆心到直线l的距离为 当直线与圆相交时，，即，解得 当直线与圆相切时，，即，解得 当直线与圆相离时，，即，解得或 综上所述，当直线与圆相交时，； 当直线与圆相切时， 当直线与圆相离时，或 （2）将代入圆的方程，得，解得或（舍去） ∴圆C与x轴负半轴的交点为 将代入圆的方程，得，解得（舍去）或 ∴圆C与y轴正半轴的交点为 由消去y，得 化简整理，得 解得， ∴， ∴， ∴ ∴ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$