三角函数解答题分类汇编-2019—2021年浙江省高职考数学真题模拟试题

2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 三角函数（解答题） 三、解答题 1.（2019浙江四模）已知是第二象限角，且，求和的值. 2.（2019嘉兴一模）直线:直线:，且两直线互相垂直，求： （1）的值； （2）直线的斜率. 3.（2019嘉兴一模）已知角终边在第三象限，且满足，求： （1）的值； （2）的值. 4.（2020真题）已知α为锐角，且. （1）求，； （2）求. 5.（2021浙江五模）已知是第二象限角，且，求： （1）和的值； （2）的值. 6.（2021嘉兴二模）已知是第二象限角，且，求： （1）的值； （2）的值. 7.（2019宁波一模）如图，保持点与原点的距离不变，并绕原点旋转到P′点位置，设点 P′ 的坐标为. 求： （1），； （2）点P′的坐标. 8.（2020浙江一模）已知角α的终边上一点，现将角α的终边沿逆时针方向旋转得到角 β，求和的值. 9.（2019湖州一模）点是角终边上一点，角的终边为第二象限的角平分线， （1）求，； （2）求. 10.（2020温州一模）已知角α的终边过抛物线的顶点P. （1）求角α的正弦值和余弦值； （2）求的值. 11.（2020浙江二模）已知，都是锐角，且，，求的值. 12.（2019温州二模）已知，且，都是锐角，求： （1）的值： （2）的. 13.（2021真题）已知，. （1）求； （2）求. 14.（2021浙江三模）在△ABC中，已知. （1）求的值； （2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的值. 15.（2019浙江五模）已知，且，求： （1）； （2）. 16.（2020浙江三模）已知角的终边在直线上，求： （1）的值； （2）的值. 17.（2021浙江一模）已知，. （1）若，求x的值； （2）求不等式的解集. 18．（2021宁波二模）函数的最大值为2，它的最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）若，求的最大值和最小值． 19.（2019浙江三模）已知函数，当时的最大值为1，其图 像经过点. （1）求的解析式； （2）已知，且，，求的值. 20．（2020嘉兴二模）已知函数，（且，，） 的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上有一个最低点为． 求： （1）的解析式； （2）当时，的值域． 21.（2021浙江四模）已知正弦型函数，点和点 为同一个周期内的最大值点和最小值点. 求： （1）函数的最小正周期及当取得最大值时x的取值集合； （2）函数的解析式. 22．（2019嘉兴二模）已知函数. 求： （1） 的值； （2）设，求的值域及周期． 23.（2019温州一模）已知函数，. （1）求的最小正周期； （2）求的最大值及取得最大值时对应的x的集合. 24.（2019浙江二模）已知函数，求： （1）函数的最小正周期和值域； （2）的单调递增区间. 25.（2021嘉兴三模）已知函数，求： （1）； （2）函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合. 26.（2019浙江四模）已知函数. （1）求的值； （2）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c. 若，， ，求边a的长. 27.（2021湖州一模）已知函数，求： （1）函数的最小正周期； （2）函数的最大值和所对应的x的集合. 28.（2020浙江五模）已知. （1）求的最小正周期和最大值； （2）若，且，求的值. 29.（2021宁波一模）已知函数． （1）求函数的最小正周期和值域； （2）求函数的单调递减区间． 30.（2021宁波三模）已知. （1）求的值； （2）求的最小值以及取得最小值时x的值. 31.（2021浙江二模）已知函数 （1）求的值； （2）问：当x取何值时，有最大值？最大值为多少？ 32.（2020温州二模）已知函数. （1）求，的值； （2）求函数的最小正周期； （3）点A，B为该函数图象上相邻的两个最高点，点O为坐标原点，求△ABO的面积. 33.（2021嘉兴一模）已知函数 求： （1） 的值； （2）函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合. 34．（2020宁波三模）已知函数. （1）求的定义域； （2）求函数的最小正周期及最值. 35.（2019宁波二模）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 36.（2020温州三模）已知函数. （1）求的值； （2）求函数的最值； （3）若，且，求x的值. 37.（2019浙江五模）已知的最小正周期为π，求： （1）的值； （2）的最大值及取最大值时x的集合. 38.（2020浙江四模）已知，且 的最小正周期，求： （1）的值及的值域； （2）的值. 39.（2020宁波二模）已知角的终边过点，函数. 试求： （1）与的值； （2）函数的最小正周期及最值. 40.（2019真题）已知α、β为第二象限角，且满足，，求： （1）； （2）函数的最大值. 41.（2021绍兴一模）已知点，，求的最大值和最小值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 三角函数（解答题） 三、解答题 1.（2019浙江四模）已知是第二象限角，且，求和的值. 【答案】，. 【解析】由题意得 由①得，代入② 得 解得 又∵是第二象限角 ∴ ∴ 2.（2019嘉兴一模）直线:直线:，且两直线互相垂直，求： （1）的值； （2）直线的斜率. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）将代入 得 解得 ∴直线的斜率为 3.（2019嘉兴一模）已知角终边在第三象限，且满足，求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1） （2）∵，且角终边在第三象限 ∴ ∴ 4.（2020真题）已知α为锐角，且. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）∵，且α为锐角 ∴ ∴ （2） 5.（2021浙江五模）已知是第二象限角，且，求： （1）和的值； （2）的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）∵，且是第二象限角 ∴ ∴ （2） 6.（2021嘉兴二模）已知是第二象限角，且，求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1） （2）由题意得 由①得，代入② 得 解得 又∵是第二象限角 ∴ ∴ ∴ 7.（2019宁波一模）如图，保持点与原点的距离不变，并绕原点旋转到P′点位置，设点 P′ 的坐标为. 求： （1），； （2）点P′的坐标. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）∵点在角的终边上 ∴由图可知 ∴， （2）∵点在角的终边上 ∴ ∵ 且点P′在角的终边上 ∴ ∴点 8.（2020浙江一模）已知角α的终边上一点，现将角α的终边沿逆时针方向旋转得到角 β，求和的值. 【答案】，. 【解析】∵角α的终边上一点 ∴ ∴， ∴ 9.（2019湖州一模）点是角终边上一点，角的终边为第二象限的角平分线， （1）求，； （2）求. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）∵点是角终边上一点 ∴ ∴， （2）∵角的终边为第二象限的角平分线 ∴可在角的终边上取点 ∴， ∴ 10.（2020温州一模）已知角α的终边过抛物线的顶点P. （1）求角α的正弦值和余弦值； （2）求的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）∵抛物线 ∴抛物线的顶点为 ∴ ∴， （2） 11.（2020浙江二模）已知，都是锐角，且，，求的值. 【答案】. 【解析】∵，都是锐角 ∴ 又∵， ∴， ∴ 12.（2019温州二模）已知，且，都是锐角，求： （1）的值： （2）的. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵，且是锐角 ∴ （2）∵，都是锐角 ∴ 又∵ ∴ ∴ 13.（2021真题）已知，. （1）求； （2）求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ （2）由题意得 由①得，代入② 得 解得 又∵ ∴ ∴ ∴ 14.（2021浙江三模）在△ABC中，已知. （1）求的值； （2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的值. 【答案】（1）；（2）△ABC是钝角三角形；（3）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）△ABC是钝角三角形，理由如下： ∵，且 ∴， ∴ ∴△ABC是钝角三角形 （3）∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 由解得， ∴ 15.（2019浙江五模）已知，且，求： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵，且 ∴ ∴ ∴ （2） 16.（2020浙江三模）已知角的终边在直线上，求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵角的终边在直线上 ∴可取点 ∴ ∴ （2）∵ ∴ 17.（2021浙江一模）已知，. （1）若，求x的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】（1）由题意得 即 ∴或 （2）由得 ∴ ∴原不等式的解集为 18．（2021宁波二模）函数的最大值为2，它的最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）若，求的最大值和最小值． 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴， 19.（2019浙江三模）已知函数，当时的最大值为1，其图 像经过点. （1）求的解析式； （2）已知，且，，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵当时的最大值为1 ∴ 将点代入，得 ∴或 又∵ ∴取，得（舍去）或 ∴ （2）∵， 又∵ ∴， ∴ 20．（2020嘉兴二模）已知函数，（且，，） 的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上有一个最低点为． 求： （1）的解析式； （2）当时，的值域． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题意得 ∴ ∴ ∵有一个最低点为 ∴ 将点代入，得 ∴ ∴ 又∵ ∴可取，解得 ∴ （2）∵ ∴ ∴当，即时， 当，即时， ∴的值域为 21.（2021浙江四模）已知正弦型函数，点和点 为同一个周期内的最大值点和最小值点. 求： （1）函数的最小正周期及当取得最大值时x的取值集合； （2）函数的解析式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题意得， ∴ 又∵点是函数图像上的一个最高点 ∴当取得最大值时x的取值集合是 （2）由解得 将点代入，得 ∴ ∴ 又∵ ∴可取，解得 ∴ 由解得 22．（2019嘉兴二模）已知函数. 求： （1） 的值； （2）设，求的值域及周期． 【答案】（1）；（2）值域为，周期. 【解析】（1） （2）∵ ∴ ∴的值域为，周期 23.（2019温州一模）已知函数，. （1）求的最小正周期； （2）求的最大值及取得最大值时对应的x的集合. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ （2） 由解得 ∴取得最大值时对应的x的集合为 24.（2019浙江二模）已知函数，求： （1）函数的最小正周期和值域； （2）的单调递增区间. 【答案】（1），值域为；（2）. 【解析】（1）∵ ∴，值域为 （2）由解得 ∴的单调递增区间为 25.（2021嘉兴三模）已知函数，求： （1）； （2）函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合. 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1）∵ ∴ （2） 由解得 ∴取得最大值时对应的x的集合为 26.（2019浙江四模）已知函数. （1）求的值； （2）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c. 若，， ，求边a的长. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ （2）由得 ∴ ∴ ∵△ABC是锐角三角形 ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 27.（2021湖州一模）已知函数，求： （1）函数的最小正周期； （2）函数的最大值和所对应的x的集合. 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1）∵ ∴ （2） 由解得 函数取最大值时所对应的x的集合为 28.（2020浙江五模）已知. （1）求的最小正周期和最大值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）∵ ∴， （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 29.（2021宁波一模）已知函数． （1）求函数的最小正周期和值域； （2）求函数的单调递减区间． 【答案】（1），值域为；（2）. 【解析】（1）∵ ∴，值域为 （2）由解得 函数的单调递减区间为 30.（2021宁波三模）已知. （1）求的值； （2）求的最小值以及取得最小值时x的值. 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1） （2）∵ ∴ 由解得 ∴当时，取得最小值 31.（2021浙江二模）已知函数 （1）求的值； （2）问：当x取何值时，有最大值？最大值为多少？ 【答案】（1）1；（2）当时，. 【解析】（1） （2） 由解得 即当时， 32.（2020温州二模）已知函数. （1）求，的值； （2）求函数的最小正周期； （3）点A，B为该函数图象上相邻的两个最高点，点O为坐标原点，求△ABO的面积. 【答案】（1），；（2）；（3）. 【解析】（1） ∵ ∴ （2） （3）由题意得 原点O到直线AB的距离为 所以 33.（2021嘉兴一模）已知函数 求： （1） 的值； （2）函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合. 【答案】（1）0；（2）；. 【解析】（1） （2）∵ ∴ 由解得 即当时， 34．（2020宁波三模）已知函数. （1）求的定义域； （2）求函数的最小正周期及最值. 【答案】（1）；（2），，. 【解析】（1）的定义域为 （2）∵ ∴，，. 35.（2019宁波二模）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴当，即时， 当，即时， 36.（2020温州三模）已知函数. （1）求的值； （2）求函数的最值； （3）若，且，求x的值. 【答案】（1）；（2），；（3）. 【解析】（1） （2）∵ ∴， （3）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 37.（2019浙江五模）已知的最小正周期为π，求： （1）的值； （2）的最大值及取最大值时x的集合. 【答案】（1）2；（2）. 【解析】（1） ∵ ∴ ∴ （2）由解得 即当时， ∴取最大值时x的集合为 38.（2020浙江四模）已知，且 的最小正周期，求： （1）的值及的值域； （2）的值. 【答案】（1），值域是；（2）. 【解析】（1） ∵ ∴ ∴ ∵， ∴的值域是 （2） 39.（2020宁波二模）已知角的终边过点，函数. 试求： （1）与的值； （2）函数的最小正周期及最值. 【答案】（1），；（2），，. 【解析】（1）∵角的终边过点 ∴ ∴， （2）∵ 又由（1）可得 ∴，， 40.（2019真题）已知α、β为第二象限角，且满足，，求： （1）； （2）函数的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵，，且α、β为第二象限角 ∴， ∴ （2）∵（其中， ） ∴ 41.（2021绍兴一模）已知点，，求的最大值和最小值. 【答案】，. 【解析】∵ ∴， ∴， 2 学科网（北京）股份有限公司 $$