解三角形分类汇编-2019—2021年浙江省高职考数学真题模拟试题

2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 解三角形 一、选择题 1.（2019浙江一模）若∠A和∠B是△ABC的两个内角，，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】在△ABC中，因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以. 2.（2019杭州二模）在△ABC中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，且，所以 3.（2019嘉兴一模）中，已知边，，三角形面积为，则边为（ ）. A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】因为，所以，所以或，所以， 或. 二、填空题 1.（2019浙江五模）在△ABC中，若，，且，则边__________. 【答案】或 【解析】因为，所以，所以或，所以， 或 2.（2020宁波二模）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在第2题图 公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾 股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是 由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）. 类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大 等边三角形，设，则三角形 ABC 的面积为 __________. 【答案】 【解析】因为，所以，所以，因为△ADB∽△CFA，所以，又因为，所以，所以. 三、解答题 1.（2019嘉兴二模）在△ABC中，已知，，. 求：a与∠C． 【答案】. 【解析】∵ ∴ ∴ ∴ 2.（2020真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，， . （1）求∠B的大小； （2）求边长c. 【答案】（1）；（2）. 【解析】∵ ∴ ∴或 ∵ ∴ （2）∵ ∴ 化简整理，得 ∴ 又∵ ∴ 3.（2021绍兴一模）△ABC中，已知，，. 求： （1）b，B，C； （2）△ABC的面积. 【答案】（1），，，或，，；（2）或. 【解析】∵ ∴ ∴或 当时， ∴ ∵ ∴ 当时， ∴ ∵ ∴ （2）当时， 当时， 4.（2021浙江一模）给出三角形的三组数据： 第1组：△ABC的三条边的长分别为3，4，5； 第2组：△ABC的三条边的长分别为4，4，4； 第3组：△ABC的三条边的长分别为4，5，. 问：哪一组中△ABC的面积最大？ 【答案】第3组中△ABC的面积最大. 【解析】第1组中，∵ ∴△ABC是直角三角形 ∴ 第2组中，∵△ABC的三条边的长分别为4，4，4 ∴△ABC是等边三角形 ∴ 第3组中，不妨设，， 则 ∴ ∴ ∵ ∴第3组中△ABC的面积最大 5.（2021温州二模）已知在△ABC中，，，△ABC的面积为. （1）求边c的长； （2）求边a的长. 【答案】（1）4；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ （2）∵ ∴ 6.（2021浙江二模）在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，， 且△ABC的面积为，求△ABC的周长. 【答案】. 【解析】∵ ∴ ∴ ∴ ∴△ABC的周长为 7.（2019浙江三模）在△ABC中，已知，，，求： （1）∠A的大小； （2）S△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴或 ∵ ∴ （2）∵ ∴ ∴ 8．（2019温州三模）在中，角所对的边长分别为，已知，， . （1）求角B的大小； （2）求的面积S． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴或 ∵ ∴ （2）∵ ∴ ∴ 9.（2021温州三模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知，， . 求： （1）∠B的大小； （2）△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴或 ∵ ∴ （2）∵ ∴ ∴ 10.（2020温州三模）在△ABC中，已知，，. （1）求的值； （2）求△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ （2）∵，且 ∴是锐角 ∴ ∴ ∴ 11.（2021浙江五模）在△ABC中，已知，且，，求： （1）∠C的大小； （2）△ABC的面积. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】（1）∵ ∴ ∴或 （2）当时，∵ ∴ ∴ 当时，∵ ∴ ∴ 12.（2019真题）在△ABC中，，. （1）求c； （2）N为AC中点时，求△ABN的面积. 【答案】（1）2；（2）. 【解析】（1） ∵ ∴ （2）∵ ∴ ∴ 又∵N为AC中点 ∴ 13.（2019丽水二模）在中，分别是角对的边， ，且. （1）求； （2）若，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵，且 ∴ ∵ ∴ ∴或 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 14.（2020浙江一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）当，时，求c的长. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 15.（2021嘉兴二模）设锐角△ABC三个内角为A，B，C，三个角所对边分别为a，b，c，且满足 . （1）求角C的大小； （2）若，，求三角形的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴或 又∵△ABC是锐角三角形 ∴ （2）∵， ∴ ∴ ∴ 16．（2021宁波二模）在△ABC中，角所对的边分别为，且． （1）求的值； （2）若，，求△ABC的面积． 【答案】（1）2；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ 化简整理，得 ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴ 又∵ ∴ 17.（2020浙江四模）在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 . （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵，且，， ∴ ∴ ∴ ∴ 18．（2020宁波三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）∵，且，， ∴ ∴ ∴ ∴ 19．（2020嘉兴二模）在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且， ，．求： （1）cosC； （2）△ABC的面积． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵，且 ∴ 又∵ ∴ ∴ （2）∵，且 ∴ ∴ 20.（2021宁波三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 c，. （1）求∠B； （2）若，求△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）∵，且，， ∴ ∴ ∴ ∴ 21．（2021宁波一模）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知，C为 锐角． （1）求角C的大小； （2）若，，求边c的长． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ 又∵C为锐角 ∴ （2）∵，， ∴ ∴ 22.（2021浙江四模）在△ABC中，已知，且，. 求： （1）若，求BC的长； （2）△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴或 ∵ ∴ ∴ ∴ （2）当时， 当时， 23.（2019浙江二模）在△ABC中，已知∠A，∠C，∠B成等差数列，，. 求△ABC的面 积和c的长. 【答案】，. 【解析】∵∠A，∠C，∠B成等差数列 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 24.（2021湖州一模）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知角A，B，C成等差 数列，且，，求△ABC的周长和面积. 【答案】，. 【解析】∵角A，B，C成等差数列 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵，且 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴△ABC的周长为 25.（2019浙江一模）在△ABC中，已知内角A，B，C成等差数列，且，，其中a，b，c为角A，B，C的对边. 求： （1）△ABC的面积S； （2）b的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵角A，B，C成等差数列 ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ （2）∵，， ∴ ∴ 26.（2019宁波一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足， ，. 求： （1）求角C； （2）求c的长； （3）求△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵， ∴ ∴ （3） 27.（2019湖州一模）在△ABC中，A为钝角，. （1）求角A的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵A为钝角 ∴ （2）∵，且，， ∴ ∴ ∴ ∴ 28.（2020浙江三模）在锐角△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. （1）求角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求的值. 【答案】（1）；（2）5. 【解析】（1）∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵△ABC是锐角三角形 ∴ （2）∵ ∴ 又∵，且， ∴ ∴ ∴ 29.（2019宁波二模）在△ABC中，内角所对的边分别是，已知，，若 △ABC的面积等于，求. 【答案】. 【解析】∵， ∴ ∴ ① 又∵，且 ∴ ∴ ∴ ② 由①②解得 30.（2019浙江四模）已知函数. （1）求的值； （2）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c. 若，， ，求边a的长. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ （2）由得 ∴ ∴ ∵△ABC是锐角三角形 ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 31.（2021浙江三模）在△ABC中，已知. （1）求的值； （2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的值. 【答案】（1）；（2）△ABC是钝角三角形；（3）. 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）△ABC是钝角三角形，理由如下： ∵，且 ∴， ∴ ∴△ABC是钝角三角形 （3）∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 由解得， ∴ 32.（2019温州二模）在△ABC中，已知 （1）判断三角形的形状： （2）若，求三角形的三边长. 【答案】（1）钝角三角形；（2），，. 【解析】（1）由正弦定理得 设，，（） 则 可知C为钝角 ∴△ABC是钝角三角形 （2）∵， ∴ ∴ 解得 ∴，， 33.（2019温州一模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别是a，b，c. （1）若，，，求b的长度； （2）若，判断△ABC的形状. 【答案】（1）7；（2）等腰三角形. 【解析】（1）∵ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴△ABC是等腰三角形 34.（2020温州一模）位于A处的海上信息中心获悉，在其正东方40海里的B处有一艘渔船遇险， 在原地等待营救. 信息中心把消息告知在信息中心南偏西30°、相距20海里的C处的救援船 （如图所示）.第34题图 （1）试求救援船到B处的距离； （2）求. 【答案】（1）海里；（2）. 【解析】（1）由题意得，， ∵ ∴ 即求救援船到B处的距离是海里 （2）∵ ∴ 35.（2020温州二模）如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，，，， ，求：第35题图 （1）的余弦值； （2）边的长. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵，， ∴ （2）∵，且 ∴ ∵，且 ∴ 36.（2020浙江二模）如图所示，求：第36题图 （1）三角形ABC中最大角的正弦值； （2）三角形ABC的面积. 【答案】（1）；（2）7. 【解析】（1）由图可得，， ∴， ， ∵ ∴边BC最大 ∴∠A是最大角 ∵，且 ∴ （2） 37.（2020浙江五模）如图所示，在△ABC中，已知，，，求： （1）BC的长；H A B C 第37题图 （2）BC边上的高AH. 【答案】（1）7；（2）. 【解析】 （1）∵ ∴ （2）∵ ∴ ∴ 38.（2021温州一模，嘉兴三模）在△ABC中，已知，，，求： （1）的长； （2）边上的高. 【答案】（1）7；（2）. 【解析】 （1）∵ ∴ （2）设边上的高为h 则由 得 解得 39.（2021嘉兴一模）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，，，，第39题图 △ADC的面积为. 求： （1）的值； （2）AB的长． 【答案】（1）；（2）8. 【解析】（1）∵ ∴ ∵AC平分∠DAB ∴ ∵ ∴ 由正弦定理可知 ∴ ∴∠BAC是锐角 ∴ （2）∵ ∴ ∵ ∴ 化简整理，得 解得或（舍去） ∴ 40.（2019杭州二模）如图，平面四边形ABCD中，，，， ，，，求：第40题图 （1），的值； （2）△ABD的面积. 【答案】（1），；（2）5. 【解析】（1）由，可设，则 ∵ ∴ ∴ 解得 ∴， 同理可得, ∴， （2）可知，都为锐角 ∵， ∴， ∴ ∴ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 解三角形 一、选择题 1.（2019浙江一模）若∠A和∠B是△ABC的两个内角，，，则（ ） A． B． C． D．或 2.（2019杭州二模）在△ABC中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2019嘉兴一模）中，已知边，，三角形面积为，则边为（ ）. A. B. 或 C. D. 或 二、填空题 1.（2019浙江五模）在△ABC中，若，，且，则边__________. 2.（2020宁波二模）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在第2题图 公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾 股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是 由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）. 类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大 等边三角形，设，则三角形 ABC 的面积为 __________. 三、解答题 1.（2019嘉兴二模）在△ABC中，已知，，. 求：a与∠C． 2.（2020真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，， . （1）求∠B的大小； （2）求边长c. 3.（2021绍兴一模）△ABC中，已知，，. 求： （1）b，B，C； （2）△ABC的面积. 4.（2021浙江一模）给出三角形的三组数据： 第1组：△ABC的三条边的长分别为3，4，5； 第2组：△ABC的三条边的长分别为4，4，4； 第3组：△ABC的三条边的长分别为4，5，. 问：哪一组中△ABC的面积最大？ 5.（2021温州二模）已知在△ABC中，，，△ABC的面积为. （1）求边c的长； （2）求边a的长. 6.（2021浙江二模）在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，， 且△ABC的面积为，求△ABC的周长. 7.（2019浙江三模）在△ABC中，已知，，，求： （1）∠A的大小； （2）S△ABC的面积. 8．（2019温州三模）在中，角所对的边长分别为，已知，， . （1）求角B的大小； （2）求的面积S． 9.（2021温州三模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知，， . 求： （1）∠B的大小； （2）△ABC的面积. 10.（2020温州三模）在△ABC中，已知，，. （1）求的值； （2）求△ABC的面积. 11.（2021浙江五模）在△ABC中，已知，且，，求： （1）∠C的大小； （2）△ABC的面积. 12.（2019真题）在△ABC中，，. （1）求c； （2）N为AC中点时，求△ABN的面积. 13.（2019丽水二模）在中，分别是角对的边， ，且. （1）求； （2）若，求的面积. 14.（2020浙江一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）当，时，求c的长. 15.（2021嘉兴二模）设锐角△ABC三个内角为A，B，C，三个角所对边分别为a，b，c，且满足 . （1）求角C的大小； （2）若，，求三角形的面积. 16．（2021宁波二模）在△ABC中，角所对的边分别为，且． （1）求的值； （2）若，，求△ABC的面积． 17.（2020浙江四模）在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 . （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 18．（2020宁波三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 19．（2020嘉兴二模）在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且， ，．求： （1）cosC； （2）△ABC的面积． 20.（2021宁波三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 ，. （1）求∠B； （2）若，求△ABC的面积. 21．（2021宁波一模）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知，C为 锐角． （1）求角C的大小； （2）若，，求边c的长． 22.（2021浙江四模）在△ABC中，已知，且，. 求： （1）若，求BC的长； （2）△ABC的面积. 23.（2019浙江二模）在△ABC中，已知∠A，∠C，∠B成等差数列，，. 求△ABC的面 积和c的长. 24.（2021湖州一模）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知角A，B，C成等差 数列，且，，求△ABC的周长和面积. 25.（2019浙江一模）在△ABC中，已知内角A，B，C成等差数列，且，，其中a，b，c为角A，B，C的对边. 求： （1）△ABC的面积S； （2）b的值. 26.（2019宁波一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足， ，. 求： （1）求角C； （2）求c的长； （3）求△ABC的面积. 27.（2019湖州一模）在△ABC中，A为钝角，. （1）求角A的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 28.（2020浙江三模）在锐角△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. （1）求角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求的值. 29.（2019宁波二模）在△ABC中，内角所对的边分别是，已知，，若 △ABC的面积等于，求. 30.（2019浙江四模）已知函数. （1）求的值； （2）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c. 若，， ，求边a的长. 31.（2021浙江三模）在△ABC中，已知. （1）求的值； （2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的值. 32.（2019温州二模）在△ABC中，已知 （1）判断三角形的形状： （2）若，求三角形的三边长. 33.（2019温州一模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别是a，b，c. （1）若，，，求b的长度； （2）若，判断△ABC的形状. 34.（2020温州一模）位于A处的海上信息中心获悉，在其正东方40海里的B处有一艘渔船遇险， 在原地等待营救. 信息中心把消息告知在信息中心南偏西30°、相距20海里的C处的救援船 （如图所示）.第34题图 （1）试求救援船到B处的距离； （2）求. 35.（2020温州二模）如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，，，， ，求：第35题图 （1）的余弦值； （2）边的长. 36.（2020浙江二模）如图所示，求：第36题图 （1）三角形ABC中最大角的正弦值； （2）三角形ABC的面积. 37.（2020浙江五模）如图所示，在△ABC中，已知，，，求： （1）BC的长；H A B C 第37题图 （2）BC边上的高AH. 38.（2021温州一模，嘉兴三模）在△ABC中，已知，，，求： （1）的长； （2）边上的高. 39.（2021嘉兴一模）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，，，，第39题图 △ADC的面积为. 求： （1）的值； （2）AB的长． 40.（2019杭州二模）如图，平面四边形ABCD中，，，， ，，，求：第40题图 （1），的值； （2）△ABD的面积. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$