函数解答题分类汇编-2019—2021年浙江省高职考数学真题模拟试题

2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 函数解答题 三、解答题 1.（2021浙江三模）已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线x 1 2 3 -2 -1 2 1 -1 -2 y O 第1题图 的一段. （1）写出函数的定义域和值域；（4分） （2）求的值.（4分） 【答案】（1）定义域是，值域是；（2）. 【解析】（1）定义域是，值域是 （2）当时，可设，将点代入， 得，解得 所以 当时，可设，将、代入，得，解得 所以 综上所述， 所以 所以 2.（2019浙江四模）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车 距离y（m）与刹车时的车速x（km/h）有以下关系式：（，为常数，且）， 对某辆车测试如下：当车速为100km/h时，刹车距离y为70m；当车速为40km/h时，刹车距离y 为16m. 此车在限速为80km/h的公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为50m. 问：此 车是否超速行驶？请说明理由. 【答案】此车超速行驶. 【解析】由题意，将，代入， 得，解得 所以，在区间上单调递增 当时， 所以此车超速行驶. 3.（2019温州一模）某类产品按质量共分10个档次，同样的工时，产量与档次x间的关系如 图所示. 生产最低档次（第1档）时，每件利润为8元，每天可生产60件. 产品每提高一个档次， 每件产品的利润增加2元. （1）写出产量与x的函数表达式；第3题图 （2）求生产第几档次产品利润最大，最大利润是多少. 【答案】（1）；（2）生产第9档次产 品利润最大，最大利润是864元. 【解析】（1）由题意，可设 将图中两点、代入上式，得，解得 所以，产量与x的函数表达式为. （2）设利润为，则 当时， 所以，生产第9档次产品利润最大，最大利润是864元. 4.（2021浙江五模）某服装公司在某一段时间内，试销一种成本为50元/件的T恤衫，规定试销时 的销售单价不低于成本价，且销售的毛利润不高于60%. 试销中，销量y（件）与销售单价x（元/ 件）之间满足一次函数关系（其图象如图所示）. （1）求y关于x的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P关于x的函数关系式. 问：第4题图 x（元/件） y（件） O 60 70 400 300 当 x取何值时，总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2），6250元. 【解析】（1）设，将、代入， 得，解得 ∵试销时的销售单价不低于成本价,且销售毛利润不高于60% ∴，即 ∴y关于x的函数关系式为 （2）由题意， 当时， 即当时，总利润最大，最大利润是6250元. 5.（2020浙江二模）2019年“双十一”前，淘宝某网店试销一种成本为60元的工艺品，根据规定 试销期间销售单价不低于成本单价. 经试销测算发现，销售量y（个）与销售单价x（元）符合如 下一次函数关系： x（元） … 60 65 70 75 80 … y（个） … 60 55 50 45 40 … （1）求销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）若该网店获得利润为W元，试写出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式. 问：当销售单价定为多少元时，该网店可获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该网店获得利润不低于500元，试确定销售单价x（元）的范围. 【答案】（1）；（2），当销售单价定为90元时，该网店可获得最大利润，最大利润是900元；（3）销售单价x（元）的范围是. 【解析】（1）设，将、代入，得，解得 所以 （2）由题意得 当时， 所以，当销售单价定为90元时，该网店可获得最大利润，最大利润是900元. （3）由题意得 ∴ ∴ ∴ ∴销售单价x（元）的范围是. 6.（2021浙江二模）某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时， 其销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应数据如下表所示. （1）求此一次函数的解析式； （2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时， 利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）；（2）售价为 31 元，最大利润为 2420 元 . 【解析】（1）设，将、代入，得，解得 所以，所求一次函数的解析式为 （2）设利润为L，则 当时， 答：每件工艺品的售价为 31 元时，利润最大，最大利润为 2420 元 . 7.（2021温州二模）某公司投资1560万元购买了一套生产设备，投入生产后的2年内，每月可创 收330万元，设第一个月到第x个月的累计总支出为y（万元），已知y是x的二次函数，且满足下表数据： x 1 2 3 4 … 24 y 20 60 120 200 … 6000 （1）求y关于x的函数解析式； （2）求总收益w关于x的函数解析式； （3）几个月后总收益最大？最大收益为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）16个月后，1000万元. 【解析】（1）由题意，可设 将、、代入，得，解得 ∴ （2） （3）当时， 所以，16个月后总收益最大，最大收益为1000万元. 8.（2021真题）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可 食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上满足二次函数关系. 下表记录了三次实验的数据： 加工时间 … 2 3 4 … 可食用率 … 0.28 0.82 0.96 … （1）求可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上的二次函数关系式； （2）若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间. 【答案】（1）；（2）3.85分钟. 【解析】（1）设加工时间为x分钟，可食用率为y，则由题意得 由解得 所以 （2）当时，函数取得最大值 所以爆米花可食用率最高时的加工时间是3.85分钟. 9.（2020温州二模）酱油肉是温州人非常喜欢的食品，某酱油肉加工企业对历年市场行情进行了调 查. 调查发现酱油肉每斤售价(元)与月份x (月)满足且，每斤生产 成本(元)与月份x (月)满足且，其函数图象如图所示.第9题图 （1）求b，c的值； （2）假定酱油肉当月生产当月销售，求每斤酱油肉 的销售利润y(元)与月份x (月)之间的函数关系 式； （3）在几月份生产并销售酱油肉时，每斤获得的利 润最大？并求最大利润. 【答案】（1），； （2）；（3）十月份，18元. 【解析】（1）由题意及函数图象，将点、代入 得，解得，. （2）由题意得 （3）当时， 即十月份生产并出售酱油肉每斤的利润最大，最大利润为18元. 10.（2021湖州一模））某电子厂生产一种产品，这种产品分十个档次，最低档次为第一档次，最高 档次为第十档次，已知生产第一档次产品每件利润为8元，一条生产线上每天可生产60件，如果 产品每提高一个档次，则利润增加2元，但数量将减少4件，假设生产第x档次的产品所获利润 y元，那么生产第几档次的产品一天的利润最大，并求出最大利润. 【答案】生产第6或第7档次的产品，最大利润是720元. 【解析】由题意得 ∵抛物线开口向下，对称轴是直线 ∴当或7时， 故生产第6或第7档次的产品一天的利润最大，最大利润是720元. 11.（2019真题）电影《流浪地球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满 座时可容纳600人. 若票价每提高（）元，售出票数就减少张. （1）若票价为60元，求实际售出的电影票数； （2）写出一场电影的票房收入R（元）与x的函数关系式； （3）已知放映一场电影所需的总成本为元，若不考虑其他因素，票价定为多少时， 电影院能获得最大利润？ 【答案】（1）540张；（2）；（3）85元. 【解析】（1）∵（元） 即提高了元 ∴售出票数减少（张） ∴实际售出的电影票数是（张） （2） （3）设利润为W，则 当时，W取得最大值 （元） 即票价定为85元时，电影院能获得最大利润. 12.（2020浙江五模）服装商场在销售中发现，某品牌休闲服平均每天可售出20件，每件盈利60元， 新冠肺炎疫情缓解后，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市调查发现， 每件休闲服每降低1元，则每天可多售出2件. （1）若商场想在销售这种休闲服上每天盈利2400元，同时又要刺激消费，尽量减少库存，则每 件休闲服的售价应降低多少元？ （2）若商场想在销售这种休闲服上每天盈利额取得最大值，则每件休闲服的售价应降低多少元？ 每天的最大盈利额为多少？ 【答案】（1）30元；（2）降低25元，最大盈利额为2450元. 【解析】（1）设每件休闲服的售价应降低x元，则 整理得 ∴ ∴， 要尽量减少库存，就要使销量最大化 ∴取，即每件休闲服的售价应降低30元，商场在销售这种休闲服上每天盈利2400元，同时又要刺激消费，尽量减少库存. （2）设商场在销售这种休闲服上每天盈利额为y，则 当时， 即每件休闲服的售价应降低25元，商场能取得最大盈利额，每天的最大盈利额为2450元. 13．（2021宁波二模）某超市将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，新冠疫 情后，为了刺激消费，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元， 平均每天就能多售出4台． （1）超市要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价 多少元？ （2）每台冰箱降价多少元时，超市每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 【答案】（1）200元；（2）降价150元，最高利润为5000元． 【解析】（1）设每台冰箱应降价x个50元，则 整理得 ∴ ∴或 要使百姓得到实惠，应取，即每台冰箱应降价200元. （2）设每天的销售利润为y元，则 当时， 即每台冰箱降价150元时，超市每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为5000元． 14.（2020宁波三模）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康有 一定的危险，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年总投入200万元，搭建了甲、乙 两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根 据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入与投入（单位：万元）满足，种 黄瓜的年收入Q与投入b（单位：万元）满足，设甲大棚的投入为（单位：万元）， 每年两个大棚的总收益为（单位：万元） （1）求的值； （2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？ 【答案】（1）277.5；（2）甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元，最大总收益是282万元. 【解析】（1）由题意，甲大棚投入50万元，乙大棚投入150万元 所以 （2）由题意 由解得 所以 令，则 所以 当时，取到最大值 所以，当时， 所以，甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，最大总收益是282万元. 15.（2020嘉兴二模）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层、每层 2000平方米的楼房．经测算将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为 （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？最少平均综合 费用为多少？（平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用÷建筑 总面积） 【答案】15层，2000元. 【解析】设平均综合费用为y元， 则 因为 所以，当且仅当，即时，等号成立， 此时， 所以，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建15层，最少平均综合费用为2000元. 16.（2021宁波一模）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产 品．已知该单位每月处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的 函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工 产品价值为300元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？ （2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 【答案】（1）200吨；（2）. 【解析】（1）设每吨的处理成本为W，则 因为，所以 当且仅当，即时，等号成立， 所以，该单位每月处理量为200吨时，才能使每吨的处理成本最低. （2）设该单位每月获利L元，则 由 得 ∴ ∴ 又∵ ∴ 故要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在. 17.（2020浙江三模）高中毕业前夕，某班决定组织一次去A地的集体旅游. 班长去旅行社了解到； 30人起可以成团，组团价699元/人，旅行社对超过40人的旅行团给予优惠，即旅行团每增加1 人，每人的单价就减少9元. （1）若该班有45人，则需要支付多少费用？ （2）请写出该旅行社这次优惠活动中，旅行团的人数x与旅行社的营业额y（元）之间的函数关 系式； （3）从旅行社考虑，当旅行团的人数是多少时，旅行社可获得最大营业额？最大营业额是多少？ 【答案】（1）29430元；（2）；（3）59人，31152元. 【解析】（1）（元） 答：需要支付29430元. （2）当且时， 当且时， 综上，. （3）若且，当时， 若且，函数的图像的对称轴是直线，所以当时， 答：当旅行团的人数是59人时，旅行社可获得最大营业额，最大营业额是31152元. 18.（2021嘉兴一模）某公司甲为提高员工的综合素质，聘请专业机构乙对员工进行上岗前专业技术 和职业素养培训.培训机构乙在对公司甲每位员工进行培训时，要向公司甲收取相关的培训费， 培训机构乙按以下方案和公司甲进行培训费用结算: ①若公司甲参加培训的人员总人数不超过30人，则每人的培训费用为840元； ②若公司甲参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠，每多一人，每个人的培训费就相应减 少10元，但参加培训的员工人数最多为70人. 若公司甲参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y 元. （1）写出y与之间的函数关系式； （2）若培训机构乙的培训总成本固定为12 000元，设培训机构乙的利润为Q，如果公司甲能够 参加培训的人数在4070人之间，则当公司甲参加培训的员工有多少人时，培训机构乙可 获得最大利润?最大利润是多少. 【答案】（1）；（2）57人，20490元. 【解析】（1）当时， 当时， 综上，. （2）∵参加培训的人数在4070人之间 ∴ 当时， 即当培训人数为57人时，培训机构利润最大，最大利润为20490元. 19.（2021浙江四模）2020年新冠疫情发生后，全国人民团结一心积极抗疫. 疫情缓解后，各企业又 积极响应政府号召复工复产，某企业为了支援抗疫，推出了一款抗疫产品，生产这款抗疫产品每 月的固定成本为20000元，每生产1件该产品需要增加投入100元. 根据初步测算，总收益（单 位：元）满足分段函数，其中，x是该款产品的月产 量（单位：件），总收益=总成本+利润. （1）试将每月的利润y（单位：元）表示为该款产品的月产量x（单位：件）的函数解析式； （2）问：当月产量为多少件时，每月的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）；（2）300 件，25000 元. 【解析】（1）当时， 当时， 所以，. （2）若，当时， 若，当时， 综上所述，当月产量为 300 件时，每月的利润最大，最大利润为 25000 元. 20.（2021宁波三模）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需要增 加投入0.8万元. 已知销售收入（万元）满足（其中x是该产 品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉. （1）求利润表示为月产量x的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 【答案】（1）；（2）8百台，34.4万元. 【解析】（1）当时， 当时， 综上， （2）若，当时， 若，则 综上所述，当月产量为8百台时，公司所获得的利润最大，最大利润为34.4万元. 21.（2019杭州二模）目前互联网发展迅猛，网上销售红火。现有一网店销售某产品，销售量（件） 与售价（元）的关系图象如图所示。根据市场规则，本产品最低售价不得低于20元，最高价不 得高于200元。分析图象，运用所学的函数知识拟合函数图象. （1）写出销量y（件）与售价x（元）之间的函数第21题图 解析式； （2）本产品除每件10元快递费外，不产生其它成 本费用，写出网店的利润函数解析式； （3）当售价为多少时，网店的利润最大？最大利 润是多少？ 【答案】（1）； （2） （3）当售价为65元时，网店的利润最大，最大利润是6050元. 【解析】（1）当时，y与x之间的函数关系可用一次函数拟合，将点、 代入，得 ，解得，所以 当时，由和可知，y与x之间的函数关系可用反比例函数拟合 综上， （2）设利润为L，则 当时， 当时， 综上， （3）若，当时， 若，当时， 所以，当售价为65元时，网店的利润最大，最大利润是6050元. 22.（2019浙江一模）双十一活动期间，某商品第一天的售价为每件21元，第二天的售价为22元，此后每天加价1元，第10天售价达到最高位，从第11天起每天降价0.5元出售. 已知在开始销售的20天内，每天销量与天数的关系为（其中x表示天数），求： （1）20天内该商品销售价与天数的函数关系； （2）该商品在20天内日销售金额的最大值. 【答案】（1）；（2）6250元. 【解析】（1）设20天内该商品销售价为y元，天数， 当时， 当时， 所以，. （2）设20天内的销售金额为W元，则 若，则当时， 若，因为抛物线的对称轴是直线 所以当时， 综上所述，该商品在20天内日销售金额的最大值为6250元. 23.（2020温州三模）为全力打赢脱贫攻坚战，政府鼓励并帮助农户通过网络进行销售. 若不考虑其 他因素，某农副产品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满 足：当1＜x≤3时，；当3＜x≤5时，. 已知当销售价为2元/千克 时，每日可售出该产品560千克；当销售价为5元/千克时，每日可售出该产品140千克. （1）求a，b的值； （2）若该产品的成本为1元/千克，写出店铺每日销售该产品所获利润关于x的函数解析式； （3）求销售价格x为多少时，利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1），；（2）；（3）销售价格为4元/千克，最大利润是630元. 【解析】（1）由题意， 当时，，解得 当时，，解得 （2） 整理得 （3）若，当时， 若，当时， 所以，c时，利润最大，最大利润是630元. 24.（2019嘉兴一模）某蔬菜基地种植西红柿，通过分析历年市场行情得知，在每年2月1日起的 300天内，西红柿市场售价（P）与上市时间（t）的关系为；同时，西 红柿种植成本（Q）与上市时间（t）的关系，可以用二次函数图像的局部加以表示（如图）。求： （1）种植成本（Q）关于上市时间（t）的函数解析式；第24题图 （2）现规定“市场售价—种植成本”为纯收益y，问t为多少 时，纯收益y最大？ 【答案】（1）； （2）当时，. 【解析】（1）由图，可设 将点代入，得，解得 所以，种植成本（Q）关于上市时间（t）的函数解析式为 （2）由题意，得 若， 当时， 若， 函数的图像对称轴是直线 所以当时， 综上所述，当时，纯收益y最大，最大收益为100. 25.（2019浙江二模）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项 目. 经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为： ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为 200元，若该项目不获利，政府将给予补贴. （1）当时，判断该项目能否获利. 若获利，求出最大利润；若不获利，则政府每月 至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 【答案】（1）不能获利，政府每月应补贴5000元；（2）400吨. 【解析】（1）设处理x吨生活垃圾，可获利W元 当时， 此时，，项目不获利. 当时， 所以政府每月应补贴5000元，才能使该项目不亏损. （2）由题意得，每吨的平均处理成本为 若， 当时， 若， 当且仅当，即时，等号成立， 因为，所以该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. 26.（2019宁波二模）已知宁波某家电企业生产某款家电的年固定成本为40万元，每生产1万只还 需另投入16万元．设该企业一年内共生产该款家电x万只且全部销售完，每万只的销售收入为 万元，且. （1）写出年利润W (万元)关于年产量x(万只)的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，该企业在该款家电的生产中获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）；（2）当年产量为32万只时，该企业在该款家电的生产中获得的利润最大，最大利润为6104万元. 【解析】（1）当时， 当时， 综上，. （2）若，当时， 若，因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 因为 所以，当年产量为32万只时，该企业在该款家电的生产中获得的利润最大，最大利润为6104万元. 27.（2020宁波二模）某厂生产某种产品的固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为y 万元，当年产量不足80千件时，万元；当年产量不小于80千件时， 万元. 通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全 部销售完. （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）100千件，1000万元. 【解析】（1）当时， 当时， 综上, （2）若，当时， 若，因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 综上所述，年产量为100千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元. 28.（2021浙江三模）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的 产量平稳增长. 记2016年为第1年，且前4年中，第x年与年产量（单位：万件）之间的关 系如下表所示. x 1 2 3 4 f (x) 4.00 5.58 7.00 8.44 若近似符合以下三种函数模型之一： ①；②；③. （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2016年和2018年的数据求出相应的 解析式； （2）因受新冠疫情影响，2020年的年产量比预计减少了30%，试根据所建立的函数模型，求出 2020年的年产量； （3）若自2021年起每年的年产量仍然按照所选函数模型平稳增长，试求出2021—2029年这九年 的总产量. 【答案】（1）；（2）7万件；（3）157.5万件. 【解析】（1）最合适的函数模型是，理由如下： 若模型为，由得 则，， 与已知数据相差太远，不符合. 若模型为，则为减函数，与已知函数不符合. 故是最合适的函数模型. 将、代入，得，解得 （2）（万件） （万件） 故2020年的年产量为7万件. （3）设2021—2029年每年的年产量构成数列， 则 ∵ ∴数列是公差为的等差数列，且 ∴ 故2021—2029年这九年的总产量为157.5万件. 29.（2021嘉兴二模）如图，把边长为40cm的正方形硬纸板进行适当裁剪，即在正方形硬纸板的四 角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不 计）.求： （1）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形 的边长.第29题图 【答案】（1）9 cm；（2）剪掉的正方形的边长为10 cm， 侧面积最大为800 cm2. 【解析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm， 则，即 ∴或 ∴或（舍去） ∴剪掉的正方形的边长为9 cm. （2）设侧面积为y，则 当时， 所以，当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2. 30.（2021温州三模）将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，然后将两段铁丝各围成一个正方形（铁丝 无多余）. （1）若其中一个正方形的面积为9 cm2，求另一个正方形的面积； （2）求两个正方形的面积之和的最小值，并指出此时两段铁丝的长度. 【答案】（1）4 cm2；（2）最小面积是12.5 cm2，两段铁丝的长度都为10 cm. 【解析】（1）∵面积为9 cm2的正方形的边长为3 cm ∴另一个正方形的边长为（cm） ∴所求另一个正方形的面积为4 cm2 （2）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为cm 设两个正方形的面积之和为S，则 当时， 此时一个正方形的周长是（cm），另一个正方形的周长是（cm） 所以，当两段铁丝的长度都为10 cm时，两个正方形的面积之和最小，最小面积是12.5 cm2. 31.（2019宁波一模）现在阳台种菜成为部分人的爱好，如图所示，一块种菜的小菜地一面靠墙（墙 长度为1.2米），另外三面由总长为2米的栅栏围成，设宽为x米，面积为y平方米. （1）求菜地的另一边的长（用x表示）；第31题图 （2）求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，菜地的面积最大？并求此最大值. 【答案】（1）米；（2），； （3）当x为0.5米时，菜地的面积最大，最大面积为0.5平方米. 【解析】（1）菜地的另一边的长为米 （2） 由解得 所以自变量x的取值范围是. （3）当时， 所以，当x为0.5米时，菜地的面积最大，最大面积为0.5平方米. 32.（2021温州一模）某学校为美化校园环境，决定用30m长的篱笆，靠墙（墙可利用的最大长度为 18m）围一个如图所示的等腰梯形花圃ABCD，已知腰与墙的夹角为60°. （1）求梯形面积y（）关于腰x（）的函数关系式；H A B C D 第32题图 （2）当腰长x为多少时，梯形花圃的面积取得最大值？ 【答案】（1）； （2）腰长为12 m时，最大面积为m2. 【解析】（1）过点B作BH⊥AD于点H 由题意，， ∴， ∴ ∴ 由解得 ∴ （2）∵函数图像的开口向上，对称轴是直线 ∴当时， 即当腰长为12 m时，梯形花圃的面积取得最大值，最大面积为m2. 33.（2021绍兴一模）如图所示，有长为26米的篱笆，一面利用墙（墙足够用）围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃. 为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BD上用其他材料造了宽为2米的两个 小门. （1）求花圃面积S与花圃宽x的函数解析式；第33题图 2米 2米 A B C D x （2）当x为何值时，花圃面积S最大，并求出最大值. 【答案】（1）；（2）当x为5米时，花圃面 积S最大，最大面积为75 cm2. 【解析】（1）由题意得 （2）当时， 即当x为5米时，花圃面积S最大，最大面积为75 cm2. 34.（2019浙江五模）用一根长为60 m的铝材制作一个如图所示的窗框，铝材恰好用完. 若 （m），铝材自身面积忽略不计.A D x B x C x 第34题图 （1）求窗框面积S与x之间的函数关系式； （2）当AB取何值时，窗框面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）； （2）当时，窗框面积最大，最大面积是. 【解析】（1）因为，所以 所以 由解得 所以窗框面积S与x之间的函数关系式为 （2）当时， 所以，当时，窗框面积最大，最大面积是. 35.（2020真题）现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔，且 材料全部用完.设，窗框面积为S.（长度单位：米）第35题图 （1）求S关于x的函数关系式； （2）若，求S的最大值. 【答案】（1）；（2）4.14平方米. 【解析】（1）∵， ∴ ∴ 由解得 ∴ （2）∵ ∴ 即，解得 ∵函数图像开口向下，对称轴是直线 ∴当（米）时，（平方米） 36.（2019浙江三模）为践行“红船精神进校园”，某中职校计划创建“红船精神宣传栏”八边形宣 传图片. 如图所示，它是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为20 m2的十字形图案，并 将外围8个顶点依次连接，构成一个八边形图案. 为达到实际观赏性，需用材料进行装饰. 正方形 MNPQ所需材料费用为388元/m2，四个相同的矩形（如AMQD）所需材料费用为190元/m2，四 个空角（如DQH）所需材料费用为16元/m2.P Q A B C D E F G H M N 第36题图 （1）设总造价为L元，AD长为x m，试建立L与x的函数关系； （2）当x为何值时，L最小？并求出最小值. 【答案】（1）； （2）当时，. 【解析】（1）因为十字形图案的面积为20 m2，且矩形ABCD和 EFGH的宽为x m 所以这两个矩形的长为 易得四个空角都是全等的等腰直角三角形 所以其直角边边长为（m） 所以总造价 所以，L与x的函数关系为 （2）因为 当且仅当，即时，等号成立，. 37.（2019温州三模）某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛，现打算种植红、黄、绿三种颜 色的花草（如图所示），图案中，准备在形如的四个全等三角形内种植绿色花 草，在形如的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植红色花草，每第37题图 种花草的价格如下表： 品种 绿色花草 黄色花草 红色花草 价格(元/米2) 60 80 120 设AE的长为x米，买花草的总费用为W元. （1）求买花草的总费用W与x的函数关系式；（6分） （2）当x为多少时，所需费用最低，并求最低费用．（4分） 【答案】（1）；（2）当x为2米时，所需费用最低，最低费用为4800元． 【解析】（1）∵， ∴ ∴ ∵买绿色花草的费用为 买黄色花草的费用为 买红色花草的费用为 ∴买花草的总费用 （2）当时， 所以，当x为2米时，所需费用最低，最低费用为4800元． 38.（2019温州二模）如图所示，在边长为5的等边△ABC上，点D，E，F分别是边AB，BC，CA第38题图 上的动点，设，阴影部分面积为S. （1）写出S关于x的函数关系式： （2）当x为何值时，阴影部分的面积S最大，最大值是多少？ 【答案】（1）； （2）当时，阴影部分的面积S最大，最大值是. 【解析】（1）∵△ABC是等边三角形 ∴ ∵，且等边△ABC的边长为5 ∴ ∴ ∴ （2）当时，. 答：当时，阴影部分的面积S最大，最大值是. 39.（2021嘉兴三模）如图，市政部门规划在一块三角形空地上建一个矩形停车场CDMN，现测得 米，米，，求：第39题图 （1）DN的最小值； （2）若MN的长度为x，矩形广场CDMN的面积y与x之 间的函数关系式； （3）当x取何值时，广场的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）48米；（2）； （3），1200平方米. 【解析】（1）连接DN、CM，则 CM的最小值是点C到边AB的距离 ∵，且 ∴由等面积法，得CM的最小值是 即DN的最小值是48米. （2）∵△ADM∽△ACB，且 ∴ ∴ ∴ 由得 ∴ （3）当时， 故当时，广场的面积最大，最大面积为1200平方米. 40.（2021浙江一模）用长为100 m的铁丝做一个如图所示的框架，其中弧AB和弧CD是半径相等 的半圆，四边形ABCD是矩形. （1）设（m），阴影部分的面积为y（m2），试写出y与x之间的函数关系式； （2）问：当AB的长为多少时，y取得最大值？最大值是多少？ 【答案】（1）；（2）m，第40题图 最大值为m2. 【解析】（1）∵（m） ∴弧AB和弧CD的长都是（m） ∴（m） ∴ （2）当时， 即当m时，阴影部分的面积取最大值，最大值为m2. 41.（2020浙江一模）如图所示，某排球运动员站在点O处发球，将球从点O正上方3 m的点A处 发出，把球看成点，它的运行轨迹为一条抛物线. 当球运行的水平距离为6 m时达到最高点B，距 离地面5 m. 已知球网与点O的水平距离为9 m，高为2.43 m. 本局比赛对方的传球薄弱点在与点 O的距离为15 m至16 m处. （1）设球运行的高度为y（m），运行的水平距离为x（m），写出y与x之间的函数关系式； （不需要写出x的取值范围）（5分） （2）这名运动员此次发球能过网吗？能击中对方的传球薄弱点吗？（5分） 【答案】（1）；第41题图 （2）这名运动员此次发球能过网. 能击中对方的传球薄弱点. 【解析】（1）由题意，设 将点代入，得，解得 所以 （2）当时， 所以这名运动员此次发球能过网. 令，则 所以 所以， （舍去） 因为 所以能击中对方的传球薄弱点. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019—2021年浙江省高职考数学真题+模拟分类汇编 函数解答题 三、解答题 1.（2021浙江三模）已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线x 1 2 3 -2 -1 2 1 -1 -2 y O 第1题图 的一段. （1）写出函数的定义域和值域；（4分） （2）求的值.（4分） 2.（2019浙江四模）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车 距离y（m）与刹车时的车速x（km/h）有以下关系式：（，为常数，且）， 对某辆车测试如下：当车速为100km/h时，刹车距离y为70m；当车速为40km/h时，刹车距离y 为16m. 此车在限速为80km/h的公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为50m. 问：此 车是否超速行驶？请说明理由. 3.（2019温州一模）某类产品按质量共分10个档次，同样的工时，产量与档次x间的关系如 图所示. 生产最低档次（第1档）时，每件利润为8元，每天可生产60件. 产品每提高一个档次， 每件产品的利润增加2元.第3题图 （1）写出产量与x的函数表达式； （2）求生产第几档次产品利润最大，最大利润是多少. 4.（2021浙江五模）某服装公司在某一段时间内，试销一种成本为50元/件的T恤衫，规定试销时 的销售单价不低于成本价，且销售的毛利润不高于60%. 试销中，销量y（件）与销售单价x（元/ 件）之间满足一次函数关系（其图象如图所示）. （1）求y关于x的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P关于x的函数关系式. 问：第4题图 x（元/件） y（件） O 60 70 400 300 当x取何值时，总利润最大？最大利润是多少？ 5.（2020浙江二模）2019年“双十一”前，淘宝某网店试销一种成本为60元的工艺品，根据规定 试销期间销售单价不低于成本单价. 经试销测算发现，销售量y（个）与销售单价x（元）符合如 下一次函数关系： x（元） … 60 65 70 75 80 … y（个） … 60 55 50 45 40 … （1）求销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）若该网店获得利润为W元，试写出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式. 问：当销售单价定为多少元时，该网店可获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该网店获得利润不低于500元，试确定销售单价x（元）的范围. 6.（2021浙江二模）某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时， 其销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应数据如下表所示. （1）求此一次函数的解析式； （2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时， 利润最大？最大利润为多少？ 7.（2021温州二模）某公司投资1560万元购买了一套生产设备，投入生产后的2年内，每月可创 收330万元，设第一个月到第x个月的累计总支出为y（万元），已知y是x的二次函数，且满足下表数据： x 1 2 3 4 … 24 y 20 60 120 200 … 6000 （1）求y关于x的函数解析式； （2）求总收益w关于x的函数解析式； （3）几个月后总收益最大？最大收益为多少？ 8.（2021真题）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可 食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上满足二次函数关系. 下表记录了三次实验的数据： 加工时间 … 2 3 4 … 可食用率 … 0.28 0.82 0.96 … （1）求可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上的二次函数关系式； （2）若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间. 9.（2020温州二模）酱油肉是温州人非常喜欢的食品，某酱油肉加工企业对历年市场行情进行了调 查. 调查发现酱油肉每斤售价(元)与月份x (月)满足且，每斤生产 成本(元)与月份x (月)满足且，其函数图象如图所示.第9题图 （1）求b，c的值； （2）假定酱油肉当月生产当月销售，求每斤酱油肉 的销售利润y(元)与月份x (月)之间的函数关系 式； （3）在几月份生产并销售酱油肉时，每斤获得的利 润最大？并求最大利润. 10.（2021湖州一模））某电子厂生产一种产品，这种产品分十个档次，最低档次为第一档次，最高 档次为第十档次，已知生产第一档次产品每件利润为8元，一条生产线上每天可生产60件，如果 产品每提高一个档次，则利润增加2元，但数量将减少4件，假设生产第x档次的产品所获利润 y元，那么生产第几档次的产品一天的利润最大，并求出最大利润. 11.（2019真题）电影《流浪地球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满 座时可容纳600人. 若票价每提高（）元，售出票数就减少张. （1）若票价为60元，求实际售出的电影票数； （2）写出一场电影的票房收入R（元）与x的函数关系式； （3）已知放映一场电影所需的总成本为元，若不考虑其他因素，票价定为多少时， 电影院能获得最大利润？ 12.（2020浙江五模）服装商场在销售中发现，某品牌休闲服平均每天可售出20件，每件盈利60元， 新冠肺炎疫情缓解后，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市调查发现， 每件休闲服每降低1元，则每天可多售出2件. （1）若商场想在销售这种休闲服上每天盈利2400元，同时又要刺激消费，尽量减少库存，则每 件休闲服的售价应降低多少元？ （2）若商场想在销售这种休闲服上每天盈利额取得最大值，则每件休闲服的售价应降低多少元？ 每天的最大盈利额为多少？ 13．（2021宁波二模）某超市将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，新冠疫 情后，为了刺激消费，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元， 平均每天就能多售出4台． （1）超市要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价 多少元？ （2）每台冰箱降价多少元时，超市每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 14.（2020宁波三模）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康有 一定的危险，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年总投入200万元，搭建了甲、乙 两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根 据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入与投入（单位：万元）满足，种 黄瓜的年收入Q与投入b（单位：万元）满足，设甲大棚的投入为（单位：万元）， 每年两个大棚的总收益为（单位：万元） （1）求的值； （2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？ 15.（2020嘉兴二模）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层、每层 2000平方米的楼房．经测算将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为 （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？最少平均综合 费用为多少？（平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用÷建筑 总面积） 16.（2021宁波一模）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产 品．已知该单位每月处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的 函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工 产品价值为300元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？ （2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 17.（2020浙江三模）高中毕业前夕，某班决定组织一次去A地的集体旅游. 班长去旅行社了解到； 30人起可以成团，组团价699元/人，旅行社对超过40人的旅行团给予优惠，即旅行团每增加1 人，每人的单价就减少9元. （1）若该班有45人，则需要支付多少费用？ （2）请写出该旅行社这次优惠活动中，旅行团的人数x与旅行社的营业额y（元）之间的函数关 系式； （3）从旅行社考虑，当旅行团的人数是多少时，旅行社可获得最大营业额？最大营业额是多少？ 18.（2021嘉兴一模）某公司甲为提高员工的综合素质，聘请专业机构乙对员工进行上岗前专业技术 和职业素养培训.培训机构乙在对公司甲每位员工进行培训时，要向公司甲收取相关的培训费， 培训机构乙按以下方案和公司甲进行培训费用结算: ①若公司甲参加培训的人员总人数不超过30人，则每人的培训费用为840元； ②若公司甲参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠，每多一人，每个人的培训费就相应减 少10元，但参加培训的员工人数最多为70人. 若公司甲参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y 元. （1）写出y与之间的函数关系式； （2）若培训机构乙的培训总成本固定为12 000元，设培训机构乙的利润为Q，如果公司甲能够 参加培训的人数在4070人之间，则当公司甲参加培训的员工有多少人时，培训机构乙可 获得最大利润?最大利润是多少. 19.（2021浙江四模）2020年新冠疫情发生后，全国人民团结一心积极抗疫. 疫情缓解后，各企业又 积极响应政府号召复工复产，某企业为了支援抗疫，推出了一款抗疫产品，生产这款抗疫产品每 月的固定成本为20000元，每生产1件该产品需要增加投入100元. 根据初步测算，总收益（单 位：元）满足分段函数，其中，x是该款产品的月产 量（单位：件），总收益=总成本+利润. （1）试将每月的利润y（单位：元）表示为该款产品的月产量x（单位：件）的函数解析式； （2）问：当月产量为多少件时，每月的利润最大？最大利润为多少元？ 20.（2021宁波三模）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需要增 加投入0.8万元. 已知销售收入（万元）满足（其中x是该产 品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉. （1）求利润表示为月产量x的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 21.（2019杭州二模）目前互联网发展迅猛，网上销售红火。现有一网店销售某产品，销售量（件） 与售价（元）的关系图象如图所示。根据市场规则，本产品最低售价不得低于20元，最高价不 得高于200元。分析图象，运用所学的函数知识拟合函数图象. （1）写出销量y（件）与售价x（元）之间的函数第21题图 解析式； （2）本产品除每件10元快递费外，不产生其它成 本费用，写出网店的利润函数解析式； （3）当售价为多少时，网店的利润最大？最大利 润是多少？ 22.（2019浙江一模）双十一活动期间，某商品第一天的售价为每件21元，第二天的售价为22元，此后每天加价1元，第10天售价达到最高位，从第11天起每天降价0.5元出售. 已知在开始销售的20天内，每天销量与天数的关系为（其中x表示天数），求： （1）20天内该商品销售价与天数的函数关系； （2）该商品在20天内日销售金额的最大值. 23.（2020温州三模）为全力打赢脱贫攻坚战，政府鼓励并帮助农户通过网络进行销售. 若不考虑其 他因素，某农副产品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满 足：当1＜x≤3时，；当3＜x≤5时，. 已知当销售价为2元/千克 时，每日可售出该产品560千克；当销售价为5元/千克时，每日可售出该产品140千克. （1）求a，b的值； （2）若该产品的成本为1元/千克，写出店铺每日销售该产品所获利润关于x的函数解析式； （3）求销售价格x为多少时，利润最大，并求出最大利润. 24.（2019嘉兴一模）某蔬菜基地种植西红柿，通过分析历年市场行情得知，在每年2月1日起的 300天内，西红柿市场售价（P）与上市时间（t）的关系为；同时，西 红柿种植成本（Q）与上市时间（t）的关系，可以用二次函数图像的局部加以表示（如图）。求： （1）种植成本（Q）关于上市时间（t）的函数解析式；第24题图 （2）现规定“市场售价—种植成本”为纯收益y，问t为多少 时，纯收益y最大？ 25.（2019浙江二模）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项 目. 经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为： ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为 200元，若该项目不获利，政府将给予补贴. （1）当时，判断该项目能否获利. 若获利，求出最大利润；若不获利，则政府每月 至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 26.（2019宁波二模）已知宁波某家电企业生产某款家电的年固定成本为40万元，每生产1万只还 需另投入16万元．设该企业一年内共生产该款家电x万只且全部销售完，每万只的销售收入为 万元，且. （1）写出年利润W (万元)关于年产量x(万只)的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，该企业在该款家电的生产中获得的利润最大？并求出最大利润． 27.（2020宁波二模）某厂生产某种产品的固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为y 万元，当年产量不足80千件时，万元；当年产量不小于80千件时， 万元. 通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全 部销售完. （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 28.（2021浙江三模）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的 产量平稳增长. 记2016年为第1年，且前4年中，第x年与年产量（单位：万件）之间的关 系如下表所示. x 1 2 3 4 f (x) 4.00 5.58 7.00 8.44 若近似符合以下三种函数模型之一： ①；②；③. （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2016年和2018年的数据求出相应的 解析式； （2）因受新冠疫情影响，2020年的年产量比预计减少了30%，试根据所建立的函数模型，求出 2020年的年产量； （3）若自2021年起每年的年产量仍然按照所选函数模型平稳增长，试求出2021—2029年这九年 的总产量. 29.（2021嘉兴二模）如图，把边长为40cm的正方形硬纸板进行适当裁剪，即在正方形硬纸板的四 角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不 计）.求： （1）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形 的边长.第29题图 30.（2021温州三模）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，然后将两段铁丝各围成一个正方形（铁丝 无多余）. （1）若其中一个正方形的面积为9cm2，求另一个正方形的面积； （2）求两个正方形的面积之和的最小值，并指出此时两段铁丝的长度. 31.（2019宁波一模）现在阳台种菜成为部分人的爱好，如图所示，一块种菜的小菜地一面靠墙（墙 长度为1.2米），另外三面由总长为2米的栅栏围成，设宽为x米，面积为y平方米. （1）求菜地的另一边的长（用x表示）；第31题图 （2）求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，菜地的面积最大？并求此最大值. 32.（2021温州一模）某学校为美化校园环境，决定用30m长的篱笆，靠墙（墙可利用的最大长度为 18m）围一个如图所示的等腰梯形花圃ABCD，已知腰与墙的夹角为60°. （1）求梯形面积y（）关于腰x（）的函数关系式；A B C D 第32题图 （2）当腰长x为多少时，梯形花圃的面积取得最大值？ 33.（2021绍兴一模）如图所示，有长为26米的篱笆，一面利用墙（墙足够用）围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃. 为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BD上用其他材料造了宽为2米的两个 小门. （1）求花圃面积S与花圃宽x的函数解析式；第33题图 2米 2米 A B C D x （2）当x为何值时，花圃面积S最大，并求出最大值. 34.（2019浙江五模）用一根长为60 m的铝材制作一个如图所示的窗框，铝材恰好用完. 若 （m），铝材自身面积忽略不计.A D x B x C x 第34题图 （1）求窗框面积S与x之间的函数关系式； （2）当AB取何值时，窗框面积最大？最大面积是多少？ 35.（2020真题）现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔，且 材料全部用完.设，窗框面积为S.（长度单位：米）第35题图 （1）求S关于x的函数关系式； （2）若，求S的最大值. 36.（2019浙江三模）为践行“红船精神进校园”，某中职校计划创建“红船精神宣传栏”八边形宣 传图片. 如图所示，它是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为20 m2的十字形图案，并 将外围8个顶点依次连接，构成一个八边形图案. 为达到实际观赏性，需用材料进行装饰. 正方形 MNPQ所需材料费用为388元/m2，四个相同的矩形（如AMQD）所需材料费用为190元/m2，四 个空角（如DQH）所需材料费用为16元/m2.P Q A B C D E F G H M N 第36题图 （1）设总造价为L元，AD长为x m，试建立L与x的函数关系； （2）当x为何值时，L最小？并求出最小值. 37.（2019温州三模）某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛，现打算种植红、黄、绿三种颜 色的花草（如图所示），图案中，准备在形如的四个全等三角形内种植绿色花 草，在形如的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植红色花草，每第37题图 种花草的价格如下表： 品种 绿色花草 黄色花草 红色花草 价格(元/米2) 60 80 120 设AE的长为x米，买花草的总费用为W元. （1）求买花草的总费用W与x的函数关系式；（6分） （2）当x为多少时，所需费用最低，并求最低费用．（4分） 38.（2019温州二模）如图所示，在边长为5的等边△ABC上，点D，E，F分别是边AB，BC，CA 上的动点，设，阴影部分面积为S.第38题图 （1）写出S关于x的函数关系式： （2）当x为何值时，阴影部分的面积S最大，最大值是多少？ 39.（2021嘉兴三模）如图，市政部门规划在一块三角形空地上建一个矩形停车场CDMN，现测得 米，米，，求：第39题图 （1）DN的最小值； （2）若MN的长度为x，矩形广场CDMN的面积y与x之 间的函数关系式； （3）当x取何值时，广场的面积最大？最大面积是多少？ 40.（2021浙江一模）用长为100 m的铁丝做一个如图所示的框架，其中弧AB和弧CD是半径相等 的半圆，四边形ABCD是矩形. （1）设（m），阴影部分的面积为y（m2），试写出y与x之间的函数关系式； （2）问：当AB的长为多少时，y取得最大值？最大值是多少？ 第40题图 41.（2020浙江一模）如图所示，某排球运动员站在点O处发球，将球从点O正上方3 m的点A处 发出，把球看成点，它的运行轨迹为一条抛物线. 当球运行的水平距离为6 m时达到最高点B，距 离地面5 m. 已知球网与点O的水平距离为9 m，高为2.43 m. 本局比赛对方的传球薄弱点在与点 O的距离为15 m至16 m处. （1）设球运行的高度为y（m），运行的水平距离为x（m），写出y与x之间的函数关系式； （不需要写出x的取值范围）（5分） （2）这名运动员此次发球能过网吗？能击中对方的传球薄弱点吗？（5分） 第41题图 2 学科网（北京）股份有限公司 $$