12.1 因式分解的意义（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

12.1 因式分解的意义 第十二章 因式分解 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 12.1因式分解的意义 12.2 因式分解的方法 因式分解的概念 整式乘法与因式分解的关系 提取公因式法 平方差公式 完全平方公式 十字相乘法 分组分解法 学 习 目 标 1 2 3 理解因式分解的意义，会判断一个等式从左到右的变形是否为因式分解。 理解因式分解与整式乘法的关系，感知数学知识之间的联系和逆向思考问题的方法。 通过对因式分解意义的学习，培养学生的观察、分析、归纳能力。 复习引入 复习回顾 计算. 几个整式的积 一个整式 整式乘法 概念梳理 你能把下列整式化为几个整式的积吗？ 新知探究 问题思考 把下列整式化为几个整式的积. 本章将从整式乘法的逆向思维出发，研究如何把一个含多个项的整式分解成几个整式的乘积． 新知探究 概念 1.几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式． 2.因式分解：把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解 ． 非单项式的整式 降次 如： 二次三项式 次数为1 次数为1 如： 例1 下列等式中哪些从左到右的变形是因式分解？ 典例分析 例1 下列等式中哪些从左到右的变形是因式分解？ 典例分析 分析 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解． 解：（1） 不是． （2） 不是． （3） 不是． （4） 是． 例1 下列等式中哪些从左到右的变形是因式分解？ 典例分析 分析 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解． 解：（5） 是． （6） 不是． （7） 不是． 判断一个等式从左到右的变形是否是因式分解要注意些什么呢？ 新知探究 概念 1.几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式． 2.因式分解：把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解 ． 3.判断一个等式从左到右的变形是否是因式分解要注意什么？ 因式分解的对象是含多个项的整式； 因式分解的结果要以整式的积的形式表示； 每个因式的次数都必须低于原整式的次数． 例2 根据要求完成下列式子. 典例分析 因式分解和整式乘法有什么关系？试举例说明． 新知探究 问题思考 因式分解和整式乘法有什么关系？ 整式乘法 因式分解 因式分解与整式乘法是互逆变形． 例3 典例分析 注意 可以利用因式分解和整式乘法的互逆关系进行问题求解. 分析 整式乘法 因式分解 因式分解与整式乘法是互逆变形． 可得 所以 因式分解的概念 题型一 题型探究 练习 不是． 不是． 是． 是． 已知因式分解的结果求参数 题型二 题型探究 练习2 阅读解答问题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是x+n，得x2-4x+m=x+3(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴n+3=-4m=3n    解得n=-7m=-21 ∴另一个因式是x-7,m的值是-21 仿照上面的方法解答下面问题： (1)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-3，求另一个因式以及k值； (2)若二次三项式ax2+3x-7有一个因式是2x+1，求a的值． 拓展提高 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系： 已知因式分解的结果求参数 题型二 题型探究 练习2 阅读解答问题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另 一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是x+n，得x2-4x+m=x+3(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴n+3=-4m=3n    解得n=-7m=-21 ∴另一个因式是x-7,m的值是-21.仿照上面的方法解答下面问题： (1)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-3，求另一个因式以及k值； 拓展提高 【分析】设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论； （1）解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， 另一个因式为，的值为9； 已知因式分解的结果求参数 题型二 题型探究 练习2 阅读解答问题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求 另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是x+n，得x2-4x+m=x+3(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴n+3=-4m=3n    解得n=-7m=-21 ∴另一个因式是x-7,m的值是-21仿照上面的方法解答下面问题： (2)若二次三项式ax2+3x-7有一个因式是2x+1，求a的值． 拓展提高 【分析】设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论． （2）解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴。 高次式的因式分解 题型三 题型探究 练习3 把多项式分解因式得，求a、b的值． 拓展提高 【分析】根据整式的乘法运算将化为，根据可知，，求出a、b的值即可． 解： ， ∵， ∴， ∴，， ∴． 注意 本题考查分解因式的知识及整式的乘法，正确计算出整式乘法的式子得出，是解答本题的关键． 高次式的因式分解 题型三 题型探究 练习4 已知多项式能分解为，则 ， ． 拓展提高 【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可． 解：∵ ． ∴展开式乘积中不含、项， ∴解得：．故答案为：，． ． 注意 本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2. 和之前学习的知识有怎样的关系？ 整式乘法 因式分解 因式分解的意义 互逆变形 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积． 因式分解的方法 感谢聆听! （1）； （2）； （3）． （1）； （2）； （3）． 、是 的因式． 、是 的因式． 是 的因式． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）． （5）； （6）； （7）． 根据左边算式，完成下列因式分解： （5）； （6）； （7）； （8）． 利用整式的乘法计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 已知因式分解为，求的值． 1．（口答）下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？ （1）； （2）； （3）； （4）． $$