专题四 逻辑函数的化简（讲义）-《电子线路》（高教版第二版）高考备考讲练测（安徽省）

电子线路专题复习讲练测 专题四 逻辑函数的化简 【考纲要求】 知识与技能要点 考试条目 考试水平 A B C D 逻辑函数的化简 逻辑函数的公式法化简 √ 【课时安排】 2课时 【知识梳理】 考点一 逻辑函数的化简 一、逻辑函数的公式法化简 1.化简的意义 （1）逻辑函数表达式的不同形式 每一个逻辑函数式都对应着一个具体电路。在具体实现电路时， 往往根据现有的元器件（集成门电路）选择相应的逻辑表达式。 （2） 逻辑函数化简的意义 在数字电路中， 是由逻辑门电路来实现一定的逻辑功能， 逻辑函数的化简就意味着实现该功能的电路简化，能用较少的门电路实现相同的逻辑功能， 不仅可以降低成本， 而且还可提高电路工作的可靠性。 每一种表达形式的最简标准都不同，与或式的最简标准为： （1）表达式中所含的或项数最少。 （2）每个或项所含的变量数最少。 2.公式化简的方法 （1）并项法 利用公式 AB+ A= A （或者A+=1)，把两项合并为一项，并消去一个因子。 【例1】化简逻辑函数Y=ABC+AB。 【解】 Y=ABC+AB =AB（C+） =AB 【例2】化简逻辑函数Y=A（BC+）+A（B+C） 【解】 Y=A（BC+）+A（B+C） =A（BC++B+C） =A[B（C+）+（）] =A[B+]=A （2）吸收法 利用公式A+AB＝A、（A+B）（A+C）=A+BC，吸收多余项。 【例3】化简逻辑函数Y=（ E+F）。 【解】 Y=（ E+F） =（）] = （3） 消去法 利用公式 A+B = A+ B，消去 AB 项中的多余因子。 【例4】化简逻辑函数Y=AB++。 【解】 Y=AB++ =AB+C（+） =AB+ =AB+C （4）配项法 利用公式 A+ = 1 ， 给适当项配项， 并进一步化简。 【例5】化简逻辑函数Y=A+C+B+B。 【解】 Y=A+C+B+B =A+（A+C+B+B（C+） =A+AC+B+B+BC+ =A+B+C（+B） =A+B+C (5) 加入冗余项法 加入适当的冗余项，再利用消去法消去其它冗余项。 【例6】化简逻辑函数Y=AB+A++++（F+G）。 【解】 加入AB+的冗余项AD Y=AB+A+++++AD+（F+G） =AB+A++++ 加入AB+B的冗余项AC，加入的冗余项 Y =AB+AC+A+++++ =A+++++ 因为+D的冗余项，的冗余项 故Y=A+++ 【真题练讲】 1.（2025年江苏高考真题）F = A + C + BC 的最简式是？ 【答案】A + C 【解析】BC是冗余项（满足A与C的公共因子条件）→ 直接删除。 2.（2024年广东高考真题）化简 F = B + AC + + ABC。 【答案】 B + AC + 【解析】ABC被AC吸收 → AC + ABC = AC（吸收法） 剩余项无冗余 → 结果不变 3.（2023年山东高考真题）证明 AB + CD + BCD = AB +CD。 【解析】观察 AB 和  CD：含互补变量 A 和 ； BCD 含公共因子 CD → BCD是冗余项（冗余项法直接删除）。 4.（2025年江苏高考真题）化简：F = C + BC + AB + ABC。 【答案】B + C 【解析】 并项：C + BC = C 配项：AB + ABC = AB → C + AB 冗余：AB + C + BC（隐含BC）→ AB + C 5.（2024年广东高考真题）函数F = AB + AC + C + 的最简式是？ 【答案】A + 【解析】 吸收法：AB + AC = A(B+C) 消去法：A(B+C) + C = A + C 冗余项法：A + + C → 删除C（被A和覆盖） 6.（2024年江苏高考真题）化简 F=AB+A+B。 【答案】F=A+B 【解析】步骤1：AB+A=A(B+)=A⋅1=A（并项法） 步骤2：A+B=A+B（消去法） 7. （2023年广东高考真题）2023年广东卷：F=(A+B)(A+)+ABC。 【答案】A+BC 【解析】分配律+吸收法 8. （2023年山东高考真题）证明 F=AC+D+CD可化简为 AC+D。 【解析】添加冗余项：CD是冗余项（因 AC+D已覆盖 CD 功能） 验证：当 C=1,D=1 时，原式 =A++1=1，与 AC+D 结果一致。 【限时练习】 1. 证明等式：AD+D+CD=AD+D。 【答案】左边：AD+D+CD=D(A+)+CD=D+CD 右边：AD+D=D(A+)=D 由 D+CD=D(1+C)=D，得左右相等。 2. 写出 Y=A+BC+AC的反函数  并化简。 【答案】==(+B)(A++)(+)（反演律） 化简： =(+B)(+)(A++)（结合律） =(B+)(A++)（分配律） 进一步得最简式：+B+A 试证下列各逻辑等式： 3. 【答案】 =A 4. 【答案】 5. 【答案】 6. 【答案】 7. 【答案】 8. 【答案】 9. 用公式法将 Y= 化为最简与非-与非式。 【答案】Y==+A·（反演律） 10. 设计交通灯控制逻辑：红灯（A）、黄灯（B）、绿灯（C）亮时停车（L=1），约束条件为每次仅一灯亮。求L的最简表达式。 【解析】真值表： A B C L 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 约束项：全灭或多灯亮取无关 得 L=A+BL=A+B 【内容小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$