专题三 逻辑函数及其表示方法（讲义）-《电子线路》（高教版第二版）高考备考讲练测（安徽省）

电子线路专题复习讲练测 专题三 逻辑函数及其表示方法 【考纲要求】 知识与技能要点 考试条目 考试水平 A B C D 逻辑函数 及其表示方法 1.逻辑函数的定义 √ 2. 逻辑函数的表示方法 （真值表、逻辑函数式、逻辑图） √ 3.各种表示方法的相互转换 √ 【课时安排】 2课时 【知识梳理】 考点一 逻辑函数及其表示方法 一、逻辑函数的定义 1. 逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。 逻辑表达式描述了逻辑变量与逻辑函数间的逻辑关系，是实际逻辑问题的抽象表达。 2. 逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为Y=f（A，B，C···），其中f表示逻辑运算规则。 关键特征‌： 唯一性：每组输入组合对应唯一的输出值。 二值性：输入和输出仅取0或1，代表逻辑状态而非数值‌。 表达式：可通过与、或、非等基本逻辑运算构成函数关系‌。 二、逻辑函数的表示方法 1.真值表 真值表是由逻辑函数输入变量的所有可能取值组合及其对应的输出函数值所构成的表格。其特点是：直观地反映了变量取值组合和函数值的关系，便于把一个实际问题抽象为一个数学问题。 真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。 2. 逻辑函数式 ·由逻辑变量和与、或、非、异或及同或等几种运算符号连接起来所构成的式子。 ·由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或逻辑式。 写标准与-或式的方法是： ①把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A、B、C三个变量的取值为110时，则代换后得到的变量与组合为。 ②把逻辑函数Y的值为1所对应的各变量的与组合相加，便得到标准的与-或逻辑式。 3. 逻辑图 ·将逻辑表达式中的逻辑运算关系，用对应的逻辑符号表示出来，就构成函数的逻辑图。 ·只要把逻辑函数式中各逻辑运算用相应门电路和逻辑符号代替，就可画出和逻辑函数相对应的逻辑图。 逻辑函数的表示方法对比表 方法 特点 示例 适用场景 函数表达式 用运算符组合变量（如Y=AB+C） F = AB + AC 代数化简与运算 真值表 列出所有输入组合对应的输出 3变量表有8行 全面验证逻辑功能 逻辑电路图 用门电路符号表示逻辑关系 电路设计与实现 ‌‌ 三、各种表示方法的相互转换 1. 表达式 → 真值表： 步骤1：列出所有输入组合（n变量有2ⁿ行）； 步骤2：逐行代入表达式计算输出。 2. 真值表 → 表达式： 找出输出为1的行，写成最小项之和。 3.表达式 ↔ 逻辑电路图： 表达式→逻辑电路图：按运算优先级逐级画门电路； 逻辑电路图→表达式：从输入到输出逐级写出门的输出表达式。 【真题练讲】 1.（2023年江苏高考真题）函数F = AB + BC的真值表中，当A=1, B=0, C=1时，F=______。 【答案】0 【解析】代入计算，AB=0, BC=0 → F=0+0=0。 2.（2019年全国高考真题）逻辑函数F = B + A的功能是______。 【答案】异或（A≠B时输出1） 【解析】对比异或定义：A、B不同时输出1。 3.（2018年广东高考真题）由真值表写表达式时，应对输出为____的项取最小项之和。 【答案】1 【解析】由真值表写表达式时，应对输出为1的项取最小项之和。 4.（2017年江苏高考真题）三变量逻辑函数的最小项共有____个。 【答案】8 【解析】23=8 5. （2017年重庆高考真题）当与非门输出高电平时，输入应满足（ ） A. 所有输入高电平 B. 所有输入低电平 C. 至少一个输入高电平 D. 至少一个输入低电平 【答案】D 【解析】与非门逻辑为Y = ，输出高电平（1）需A·B=0，即至少一个输入为0。 6.（2025年湖南高考真题）表达式Y = (A+B)(+C) 对应的逻辑功能是____。 【答案】与或非门 【解析】展开得Y = A + AC + B + BC = 0 + AC + B + BC = AC + B → 需与门、或门组合实现。  7.（2022年湖北高考真题）真值表如下，逻辑表达式是________。 A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 【答案】F= 【解析】取F=1的行（00和10），对应最小项和。 8.（2024年浙江高考真题）设计一个三地控制一盏灯的电路，写出真值表及逻辑式。 【答案】 真值表（A,B,C为开关，Y=1表示灯亮）： A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 ... 表达式：Y = A⊕B⊕C 【限时练习】 1.F = A+C的真值表中，A=1, B=1, C=0时，F=______。 【答案】1 【解析】1 + 1'·0 = 1 + 0·0 = 1。 2.函数F=A⊕B与F=A⊙B的关系是______。 【答案】互非 【解析】A⊙B = 3.真值表有4个变量，共有______行。 【答案】16 【解析】24=16。 4.下列选项中属于逻辑函数的是（ ） A. Y=A+5 B. Y=A·B+C C. Y=sinA D. Y=A>B 【答案】B 【解析】逻辑函数的输入/输出必须为二值（0或1），且仅含与、或、非等逻辑运算，B符合。 5.真值表如下，F的表达式是______。 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 【答案】F = B + A 【解析】异或。 6.写出Y=A+的真值表。 【答案】 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 ... ... ... ... 7.如何从真值表写出标准与-或表达式？ 【答案】 步骤： 找出真值表中输出为 1 的行； 每行写一个最小项（原变量=1，反变量=0）； 将所有最小项相加（或运算）。 8. 为什么真值表适合验证逻辑功能？ 【答案】真值表穷举所有输入组合，无遗漏地展示功能，避免逻辑错误。 9.列出逻辑函数的三种表示方法并说明各自特点。 【答案】真值表：全面展示输入输出关系，适合验证； 表达式：便于代数运算和化简； 逻辑图：直观反映电路结构，用于硬件实现。 10. 已知函数的真值表如下，写出其标准与-或表达式。 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 【答案】Y= 【解析】Y=1 的行为 (0,0) 和 (1,0)，对应最小项和。 【内容小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$