专题四 逻辑函数的化简（课件）-《电子线路》（高教版第二版）高考备考讲练测（安徽省）

专题四 逻辑函数的化简 电子线路 专题复习讲练测 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 考纲要求 一 知识与技能要点 考试条目 考试水平 A B C D 逻辑函数的化简 逻辑函数的公式法化简 √ 知识点梳理 二 一、逻辑函数的公式法化简 考点一 逻辑函数的化简 1.化简的意义 （1）逻辑函数表达式的不同形式 每一个逻辑函数式都对应着一个具体电路。在具体实现电路时， 往往根据现有的元器件（集成门电路）选择相应的逻辑表达式。 知识点梳理 二 （2）逻辑函数化简的意义 在数字电路中， 是由逻辑门电路来实现一定的逻辑功能， 逻辑函数的化简就意味着实现该功能的电路简化，能用较少的门电路实现相同的逻辑功能， 不仅可以降低成本， 而且还可提高电路工作的可靠性。 每一种表达形式的最简标准都不同， 与或式的最简标准为： （1）表达式中所含的或项数最少。 （2）每个或项所含的变量数最少。 知识点梳理 二 2.公式化简的方法 （1）并项法 利用公式 AB+ A= A （或者A+=1)，把两项合并为一项，并消去一个因子。 【例1】化简逻辑函数Y=ABC+AB。 【解】 =AB 知识点梳理 二 【例2】化简逻辑函数Y=A（BC+）+A（B+C）。 【解】 知识点梳理 二 （2）吸收法 利用公式A+AB＝A、（A+B）（A+C）=A+BC，吸收多余项。 【例3】化简逻辑函数Y=+（ E+F）。 【解】 知识点梳理 二 （3）消去法 利用公式 A+B = A+ B，消去 AB 项中的多余因子。 【例4】化简逻辑函数Y=AB++。 【解】 知识点梳理 二 （4）配项法 利用公式 A+ = 1 ， 给适当项配项， 并进一步化简。 【例5】化简逻辑函数Y=A+C+B+B。 【解】 知识点梳理 二 (5)加入冗余项法 加入适当的冗余项，再利用消去法消去其它冗余项。 【例5】化简逻辑函数Y=AB+A+++++ADE（F+G）。 【解】 真题练讲 三 例子： 1．（2025年江苏高考真题）F = A +C + BC 的最简式是？  【答案】A+C 【解析】BC是冗余项（满足AC的公共因子条件）→ 直接删除。 真题练讲 三 例子： 2.（2024年广东高考真题）化简 F = B + AC + + ABC。  【答案】 A ̅B + AC +B ̅C ̅ 【解析】ABC被AC吸收 → AC + ABC = AC（吸收法） 剩余项无冗余 → 结果不变 真题练讲 三 例子： 3.（2023年山东高考真题）证明 AB + CD + BCD = AB +CD。 【解析】观察 AB 和 CD：含互补变量 A 和 ； BCD 含公共因子 CD → BCD是冗余项（冗余项法直接删除）。 真题练讲 三 例子： 4.（2025年江苏高考真题）化简：F = C + BC + AB + ABC。 【答案】B + C 【解析】 并项：C + BC = C 配项：AB + ABC = AB → C + AB 冗余：AB + C + BC（隐含BC）→ AB + C 真题练讲 三 例子： 5.（2024年广东高考真题）函数F = AB + AC + C + 的最简式是？ 【答案】A + 【解析】 吸收法：AB + AC = A(B+C) 消去法：A(B+C) + C = A + C 冗余项法：A + +C → 删除C（被A和覆盖） 真题练讲 三 例子： 6.（2024年江苏高考真题）化简 F=AB+A+B。 【答案】F=A+B 【解析】 步骤1：AB+A =A(B+ )=A⋅1=A（并项法） 步骤2：A+ B=A+B（消去法） 真题练讲 三 例子： 7.（2023年广东高考真题）2023年广东卷：F=(A+B)(A+ )+ABC。  【答案】A+BC 【解析】分配律+吸收法 真题练讲 三 例子： 8.（2023年山东高考真题）证明 F=AC+ D+CD可化简为 AC+ D。 【答案】添加冗余项：CD是冗余项（因 AC+D已覆盖 CD 功能） 验证：当 C=1,D=1 时，原式 =A+ +1=1，与 AC+ D 结果一致。 限时练习 四 【答案】左边：AD+D+CD=D(A+)+CD=D+CD 右边：AD+D=D(A+)=D 由 D+CD=D(1+C)=D，得左右相等。 1. 证明等式：AD+D+CD=AD+D 限时练习 四 【答案】==(+B)(A++)(+)（反演律） 化简： =(+B)(+)(A++)（结合律） =(B+)(A++)（分配律） 进一步得最简式：+B+A 2.写出 Y=A+BC+AC的反函数并化简。 限时练习 四 试证逻辑等式： 限时练习 四 限时练习 四 限时练习 四 限时练习 四 限时练习 四 限时练习 四 限时练习 四 【解析】 10. 设计交通灯控制逻辑：红灯（A）、黄灯（B）、绿灯（C）亮时停车（L=1），约束条件为每次仅一灯亮。求L的最简表达式。 真值表： A B C L 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 约束项：全灭或多灯亮取无关 得 L=A+BL=A+B 内容小结 五 电子工程师的武器不是焊枪，而是化简逻辑的智慧。 ——克劳德·香农 $$