专题一 数制和码制（讲义）-《电子线路》（高教版第二版）高考备考讲练测（安徽省）

电子线路专题复习讲练测 专题一 数制和码制 【考纲要求】 知识与技能要点 考试条目 考试水平 A B C D 数制和码制 1.二进制、十进制数及其相互转换 √ 2.8421BCD码、格雷码 √ 【课时安排】 2课时 【知识梳理】 考点一 数制和码制 一、二进制、十进制数及其相互转换 1. 二进制计数 （1）二进制计数法的特点就是“逢二进一”。 即当数到2时个位回到0来表示，并向高位进一位，即表示成“10”，不过这里的“10”不能再像在十进制那里读成“十”，而读成“1”“0”。 （2）二进制数的四则运算 ①加法运算1001 + 11 1100 [例1] ？ 解： ②减法运算11001 — 110 10011 [例2] 解： ③乘法运算 [例3] ？ 解： ④除法运算 [例4] ？ 解： …余 2. 二进制-十进制的互换规则 (1)二进制化为十进制 方法：为“乘权相加法”。 将二进制数（或其他进制数）的每一位数值与其对应的位权（基数的幂次）相乘，再将所有乘积相加得到十进制结果的转换方法。 (2)十进制化为二进制 方法：为“除2取余倒记法” 。 将十进制整数转换为二进制的核心方法，其操作流程为：反复用2整除十进制数，依次记录余数（0或1），直到商为0，最后将所有余数按从后向前（即逆序）排列，必要时高位补零以满足位数要求。 二、8421BCD码、格雷码 1. 8421BCD码 （1）定义：用4位二进制表示1位十进制数，有权码（权重8-4-2-1）。 （2）特点：与二进制转换不同（直接按位转换）。 2. 格雷码（循环码） （1）特点： 相邻代码仅1位不同，抗干扰性强； 具有反射性（对称镜像）与循环性（首尾相邻）。 （2）生成规则： 1位：0, 1 n位：将(n-1)位格雷码镜像复制，前补0和后补1。 编码对比表 编码类型 位数 权重 应用场景 二进制 可变 2ⁿ 计算机内部运算 8421BCD 4位/十进制 8-4-2-1 数字显示（数码管） 格雷码 可变 无权 旋转编码器、传感器 【真题练讲】 1.（2023年江苏省高考真题）二进制数1011.011对应的十进制数是？ 【答案】11.375 【解析】1×23+ 0×22+ 1×21+ 1×20+ 0×2-1+ 1×2-2+ 1×2-3= 8+0+2+1+0+0.25+0.125=11.375 2.（2022年浙江省高考真题）十进制数25的8421BCD码是？ 【答案】0010 0101 【解析】2→0010，5→0101，非直接二进制转换。 3.（2023年山东省高考真题）格雷码1110对应的二进制数是？ 【答案】1011 【解析】最高位保留，后续每位与前一位格雷码异或：1→1, 1⊕1=0, 0⊕1=1, 1⊕0=1。 4.（2021年广东省高考真题）下列编码中相邻码距为1的是？ A. 8421BCD码 B. 自然二进制码 C. 格雷码 D. 以上都是 【答案】C 【解析】格雷码设计目的即减少相邻码跳变位数。 5.（2022年河北省高考真题）将十进制30转换为二进制： 【答案】11110 【解析】30÷2=15...0, 15÷2=7...1, 7÷2=3...1, 3÷2=1...1, 1÷2=0...1（倒序）。 6.（2023年河南省高考真题）余3码由8421BCD码______得到。 【答案】加3（0011） 【解析】余3码是8421BCD码的偏移码。 7.（2021年四川省高考真题）能避免计数器输出尖峰脉冲的编码是？ 【答案】格雷码 【解析】仅1位变化可消除多比特跳变的竞争冒险。 8.（2022年福建省高考真题）二进制110101的格雷码为？ 【答案】101111 【解析】二进制→格雷码：首位不变，后续位与原二进制异或：1, 1⊕1=0, 0⊕0=0, 0⊕1=1, 1⊕0=1, 0⊕1=1。 【限时练习】 1. (46)10的二进制形式： 【答案】101110 【解析】46÷2=23...0→23÷2=11...1→11÷2=5...1→5÷2=2...1→2÷2=1...0→1÷2=0...1（倒序）。 2. (1001.101)₂的十进制： 【答案】9.625 【解析】1×23+ 1×20 + 1×2-1 + 1×2-3 = 8+1+0.5+0.125=9.625。 3. 十进制28的8421BCD码： 【答案】0010 1000 【解析】2→0010, 8→1000。 4. 格雷码1011的二进制值： 【答案】1101 【解析】二进制首位=格雷码首位1，次位1⊕0=1，三位1⊕1=0，末位0⊕1=1。 5. 与二进制1100相邻的格雷码是： 【答案】1010 【解析】转换后相邻格雷码仅1位变化。 6. 二进制1011 + 1101 = ？ 【答案】110002 【解析】进位：1011+1101=11+13=24→110002 7. 十进制0.375 → 二进制小数。 【答案】0.011 【解析】0.375×2=0.75→取整0；0.75×2=1.5→取整1；0.5×2=1.0→取整1。 8. BCD码00101001 → 十进制。 【答案】29 【解析】0010=2，1001=9 9. 十六进制B5 → 二进制。 【答案】101101012 【解析】B=1011，5=0101 10. BCD码01111000的十进制值？ 【答案】78 【解析】0111=7，1000=8 【内容小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$