专题二 逻辑代数的基本运算及规则（课件）-《电子线路》（高教版第二版）高考备考讲练测（安徽省）

专题二 逻辑代数的基本运算 及规则 电子线路 专题复习讲练测 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 考纲要求 一 知识与技能要点 考试条目 考试水平 A B C D 逻辑代数的基本运算 及规则 1.逻辑代数的基本运算 √ 2.逻辑代数的基本定律及规则 √ 知识点梳理 二 一、逻辑代数的基本运算 考点一 逻辑代数的基本运算及规则 1.逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中的变量称逻辑变量，用字母Ａ、Ｂ、Ｃ……来表示。逻辑变量只能有两种取值：真和假。常把真记作“1”，假记作“0”。这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。 在逻辑问题的研究中，涉及到问题产生的条件和结果。表示条件的逻辑变量称输入变量，表示结果的逻辑变量称输出变量。将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数，常用Ｆ、Ｌ表示。 知识点梳理 二 2.逻辑运算 逻辑运算的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。 （1）与运算 定义：当决定一件事情的几个条件全部具备之后，这件事情才能发生，否则不发生。 逻辑运算Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑与运算表达式是：Ｆ＝Ａ·Ｂ, 式中“·”为与运算符。 知识点梳理 二 （2）或运算 定义：当决定一件事情的几个条件中，只要有一个条件得到满足，这件事情就会发生。 逻辑函数Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑运算表达式是：Ｆ＝Ａ＋Ｂ，式中“＋”为或运算符。 知识点梳理 二 （3）非逻辑及非门 定义：事情（输出信号）和条件（输入信号）总是相反状态。 对逻辑变量Ａ进行逻辑非运算的表达式是：Ｆ＝，这里的“－”是非运算符。 （4）正、负逻辑 数字电路是以输入、输出电平的高低来表示逻辑“0”或“1”的。这种高低电平允许在一定的范围内波动，只要不超出这个范围，它们所表示的逻辑值都是正确的。 若规定以高电平表示逻辑“1”，低电平表示逻辑“0”，这种规定称正逻辑。反之，若规定低电平来表示逻辑“1”，高电平表示逻辑“0”，这种规定称负逻辑。 知识点梳理 二 假定Ｆ、Ｇ都具有ｎ个相同变量的逻辑函数，对于这ｎ个变量中的任意一组输入，如Ｆ和Ｇ都有相同的输出值，则称这两个函数相等。 二、逻辑代数的基本定律及规则 1.逻辑代数相等： 知识点梳理 二 在逻辑代数中，三个基本运算符的运算优先级别依次为：非、与、或。 由此推出10个基本定律如下： 2.逻辑代数的基本定律 1）交换律 Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ；Ａ·Ｂ＝Ｂ·Ａ 2）结合律 Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ； Ａ·（ＢＣ）＝（ＡＢ）·Ｃ 3）分配律 Ａ·（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ； Ａ＋ＢＣ＝（Ａ＋Ｂ）·（Ａ＋Ｃ） 知识点梳理 二 4)0－1律 Ａ＋0＝Ａ；Ａ·1＝Ａ Ａ＋1＝1 ；Ａ·0＝0 5)互补律 Ａ＋＝1 ；Ａ·＝0 6)重叠律 Ａ·Ａ＝Ａ；Ａ＋Ａ＝Ａ 7)对合律 ＝Ａ 8)吸收律 Ａ＋ＡＢ＝Ａ；Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝Ａ Ａ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ；Ａ·（＋Ｂ）＝ＡＢ ＡＢ＋Ｂ＝Ｂ；（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｂ）＝Ｂ 知识点梳理 二 8)吸收律 Ａ＋ＡＢ＝Ａ；Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝Ａ Ａ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ；Ａ·（＋Ｂ）＝ＡＢ ＡＢ＋Ｂ＝Ｂ；（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｂ）＝Ｂ 9)反演律 ＝·；＝＋ 10)多余项律 ＡＢ＋Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ｃ； (Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）·（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ） 知识点梳理 二 逻辑代数中有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。 1)代入规则： 在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函数（如Ｆ），则等式仍成立。 利用代入规则可以扩大定理的应用范围。 3.逻辑代数的基本规则 知识点梳理 二 2)反演规则： 已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。 注意：运用反演规则时，要注意运算符号的优先次序及括号的正确使用。 3)对偶规则： 任意函数Ｆ，若将式中的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“1”换成“0”，“0”换成“1”，而变量保持不变，原式中的运算优先顺序不变。得到的式子称Ｆ的对偶式Ｆ＇。 注意：若Ｆ＝Ｇ，则Ｆ＇＝Ｇ＇。 真题练讲 三 例子： 1.（2011年江苏省高考真题）登录电子邮箱需同时输入正确用户名和密码，其逻辑关系为（ ）。 A. "与"关系 B."或"关系 C."非"关系 D. 无逻辑关系  【答案】A 【解析】两个条件必须同时满足，属于“与”逻辑。 真题练讲 三 例子： 2.（2019年全国高考真题）函数Z=+B对应的逻辑门是（ ）。 A. 与门 B. 或非门 C. 与非门 D. 或门 【答案】】B 【解析】由摩根定律+B=，即与非门输出再取非。 真题练讲 三 例子： 3.（2020年山东省高考真题）若A·B=A·C，则B与C的关系是（ ）。 A. B=C B. B≠C C. 不一定相等 D. 不确定 【答案】C 【解析】当A=0时，等式恒成立（如B=1, C=0时仍成立）。 真题练讲 三 例子： 4.（2019年江苏省高考真题）函数F=等价于（ ） A.   B. A·B 【答案】A 【解析】摩根定律直接应用。 真题练讲 三 例子： 5. （2019年天津高考真题）函数Y=对应的门电路是（ ） A. 同或门 B. 异或门  【答案】A 【解析】异或取反即为同或（相同出1）。 真题练讲 三 例子： 6. （2020年全国高考真题）化简Y=A+AB：  【答案】Y=A 【解析】并项法（A+AB=A） 真题练讲 三 例子： 7.（2018年浙江省高考真题）若“与非”门输入A=1、B=1，输出为______。 【答案】0 【解析】与非门“全1出0”。 真题练讲 三 例子： 8. （2022年北京高考真题）用公式证明A+B=A+B：  【答案】A+B 【解析】A+B=(A+A)(A+B)=1⋅(A+B)=A+B 限时练习 四 【答案】A+B 【解析】吸收律。 1. 逻辑式A+B=______。 限时练习 四 【答案】相等 【解析】摩根定律。 2. 函数F=与G=的关系是______。 限时练习 四 【答案】0或1 【解析】在逻辑代数中的变量称逻辑变量，用字母Ａ、Ｂ、Ｃ……来表示。逻辑变量只能有两种取值：真和假。常把真记作“1”，假记作“0”。这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。 3. 逻辑变量取值只能是______。 限时练习 四 【答案】AC 【解析】并项法。 4. 化简ABC+AC=______。 限时练习 四 【答案】左边=(A+)(A+B)=1·(A+B)=A+B=右边。 5. 证明A+B=A+B： 限时练习 四 【答案】Y=A 【解析】吸收律。 6. 化简Y=A+A：______。 限时练习 四 【答案】Y=B 【解析】并项+吸收。 7. 化简Y=AB+B+B：______。 限时练习 四 【答案】B 【解析】数字信号离散，模拟信号连续。 8. 数字信号的特点是（ ） A. 大小时间均连续 B. 大小时间均离散 限时练习 四 【答案】Y=·B·C 【解析】两次应用反演律： ①A+=·； ②=·； ③合并得Y=···=··B·C（∵·=) 9. 用德·摩根定理化简Y=。 限时练习 四 【答案】Y=A+BC  【解析】A+AC=A(+C)，再+BC→ 用配项法。 10. 化简：Y=A+AC+BC。 内容小结 五 教育的根是苦的，果实是甜的。 ——亚里士多德 $$