20.卷12 九下 第2章 直线与圆的位置关系 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 卷12 九下第2章基础诊断卷（A卷） 考查内容：直线与圆的位置关系 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江宁波镇海区校级期中]已知的直径为，点到直线 的距离为 ，则直线与 的位置关系是( ) A A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 【解析】的直径为，的半径为. 点到直线 的距离为 , 直线与 的位置关系是相离．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2025浙江杭州上城区期中]如图，，分别切于 ， 两点，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】，分别切于，两点， ， ， ， ， ， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025浙江金华东阳期末]已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆 的半径为( ) D A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】设这个三角形的内切圆半径是 三角形的周长为12，面积为6， ，解得 ．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2025浙江宁波期中]如图，为外一点，，分别切 于点，，切于点，分别交，于点， ，若 ，则 的周长为( ) C A.8 B.6 C.12 D.10 【解析】，分别切于点，，切于点，， ，，，即 的周长为12，故选C． 上分技巧 应用切线长定理求三角形周长 由切线长定理可求得，， ，将已知线段长转化为三角形 的周长，即可求得答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025浙江杭州校级期中]要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆 心是三角形( ) B A.三边高线的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点 【解析】 三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆， 在一个三角形铁皮上截 下一个面积最大的圆，此圆圆心是三角形三个内角平分线的交点，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.[2025浙江温州期中]如图，，分别切于点，， 是 直径， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】连结 ，， 分别切于点，， ， ， ，故 选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.[2025浙江宁波江北区期末]如图，在 中， ，，，若与直线相交，则 半径 的值或取值范围为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】过作于 ，， ， ， 直线与相交，则 的取值范围 是 ．故选C． 上分总结 直线与圆的位置关系 若直线与圆的距离 半径，则相离；若直线与圆的距离 半径，则相切；若直线 与圆的距离 半径，则相交.本题先用等面积法算出点与直线 的距离，再根据 直线与圆的位置关系求出半径的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.[2025浙江台州期末，中]如图，在中， ， ，是的内切圆，分别与,, 相切 于点,,，则圆心到顶点 的距离是( ) C A. B.3 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】连结，，，设半径为 ，， ， 是的内切圆，分别与，， 相切于点 ，，，，，，且， 四边形 是正方形，， ， ， ， ,，, ，故选C． 上分总结 直角三角形的内切圆 直角三角形的内切圆圆心与两直角边上切点的连线和两直角边围成的四边形是正 方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.[2025浙江义乌期末，中]如图，某小区打算进行公共设施改造， 现有一块边长为的正方形空地，点在 边的中点处， 计划在正方形空地内搭建一个以为圆心， 为直径的半圆形儿童 游乐场，过点作半圆的切线交于点．以 为正方形的区域分 割线，位于分割线下方的整个区域 作为小区的休闲区，则该 休闲区的面积为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】令与半圆切于点，连结 .由切线的性质可知， ，.设，则 ， .在中，由勾股定理得 ，即 ，解得，即， 该休闲区的面积为 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.[2024浙江宁波奉化区模拟]如图，在 中， ，，，半径为1的与， 相切， 当沿边平移至与,相切时， 平移的距离为 ( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】 在中， ，， ， .如图，设与相切于，与相切于 ，平移 后的与相切于，与相切于，连结,， ， 则点在上，连结并延长交于， 四边形 是 正方形，四边形是矩形， ， ， ， ， ，， ， ，，. ， ，，， ， ， 平移的距离为4，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （第11题图） 11.开放性问题[2025浙江杭州西湖区校级开学]如图，三角形 内接于，为直径，过点作直线，要使是 的切线， 还需添加的条件是_______________________． （答案不唯一） 【解析】，是半径，是 的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.圆外切四边形中，，，，则 __________． 【解析】如图所示,设圆与,,,的切点分别为,,, 四边形 是 圆的外切四边形,，，， ， ， ， ，.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2025浙江杭州滨江区调研]如图，平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标 分别为，，，则 的内切圆半径长为_ _____． （第13题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】如图，设的内切圆与，， 分别相切于 点，，，连结，，，， ， ， , .连结,，,设 的内切圆半径长 为,则 ， ， ，解得 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分技巧 三角形内切圆半径与三角形面积、周长的关系 三角形的内切圆半径与三角形面积、周长有如下关系： ，本题也可直接 使用该公式求解三角形内切圆半径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14.[2025浙江杭州调研]如图，是的直径，切于点， 的平分 线交于点，若，，则 的长为__． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】过点作于点是的直径，切于点 ， ，，， ， 的平分线交于点， ， ，， ， .设，则 .根据勾股定理得 ，，解得， ．故答案 为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 15.[2025浙江嘉兴期中，中]如图，，以为直径， 为圆心作半圆，弦 ，将半圆沿折叠，使弧与直径恰好相切于点 ，则图中阴影部 分的面积为_ ________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】在半圆上取的中点，连结，交于，连结， ，则 ，，， .由折叠的性质得 .在中， ， ，，， ， ，， 阴影部分的面积扇形 的面积 的面积，即，故答案为 ． 上分点拨 利用折叠的性质求出相关角度 根据折叠的性质，得出 的度数，再利用扇形的面积公式即可求解． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.[2025浙江台州质检，偏难]如图，在扇形 中， ，,分别与相切于点,，交 于点 ，交于点，．若，则 的长为______ ___． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】， ， ，， 分 别与相切于点，， ， ， ，, 为等边三角形， ， .在中， ， ，.在中，， ， ，．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（本小题满分6分）如图，点，在上，连结， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）过点作的切线 ；（不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图，直线 即为所求. …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）若延长线交切线于点，交于点，，，求 的长． 【解】连结， . 是的切线， . 为的直径， ， . ， ， ， ，…………（5分） ， ， ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 18.新情境[2025浙江丽水调研]（本小题满分8分）小陈同学从市场上购买了一个 花盆，花盆底部的横截面是直径为 的圆，他家有一个托盘，托盘底部的横截 面是边长为 的等边三角形（如图）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）求等边三角形一边的高线长； 【解】如图，过点作于，则 ， .…………（3分） 故等边三角形一边的高线长 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）若要将花盆置于托盘上，这个托盘是否适用于该花盆（花盆底部完全放入托 盘中）？请判断并说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解】这个托盘不适用于该花盆．理由如下： 设为的内切圆，连结 ，如图. 点为等边三角形 的内心， 点在上， . 在中， ， ，…………（6分） 的直径为 . ， 这个托盘不适用于该花盆．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 19.[2025浙江杭州校级期中]（本小题满分8分）如图，是 的直径， ，是的中点，连结并延长到点，使．连结交 于 点，连结， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）求证：直线是 的切线． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【证明】如图，连结， . ， ， 四边形 是平行四边形，…………（1分） . ， . ， ，…………（2分） .…………（3分） 是的半径，且 ， 直线是 的切线．…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）若，求 的长． 【解】是的直径， , . ， ， 由（1）易知 ， ， ， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ，且 ， ， ，…………（6分） . ， ， ， ， ， 的长为2．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20.[2025浙江舟山定海区期中]（本小题满分8分）如图，为的直径 延长线 上的一点，为的切线，切点为，于，连结， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （1）求证：平分 ； 【证明】连结，则 ， . 与相切于点 ， .…………（1分） 是的直径，于 ， ， ， . ， ， 平分 ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）若，，求 的半径长． 【解】设的半径为，则 . ，， . 由（1）知 . ， ,…………（4分） ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 ， .（5分） ， ，…………（6分） 解得， （不符合题意，舍去），…………（7分） 的半径长为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.[2025浙江杭州富阳区调研]（本小题满分10分）如图，是的直径，点 是直线上方上一点．点是的内心．连结，，，延长 交于点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （1）若，，求 的长． 【解】是的直径， . ， ， ， 的长为8．…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 （2）求 的度数． 【解】 ， . 点是 的内心， 平分，平分 ， ， ，…………（3分） ， ， 的度数为 ．…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 （3）［中］当点在直线上方上运动时，求证： ． 【证明】如图，连结，是直径， . 点是的内心， ， 平分 ， ， ， ， ,…………（7分） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 ， ， . ， ， ， ，…………（9分） ， ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.[2023浙江台州中考]（本小题满分12分）我们可以通过中心投影的方法建立圆 上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图， 是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆上两点（不与点 重合， 且在直径的同侧），分别作射线，交直线于点，点 ． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 52 （1）如图（1），当，弧长为 时，求 的长； 图（1） 【解】如图（1），连结 . 设的度数为 . ，长为 ， ， ， ， 即 ， .…………（2分） 直线是的切线， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 53 （2）［中］如图（2），当，时，求 的值； 【解】如图（2），连结，过点作于点 . 图（2） 为直径， ， . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 54 . ，， . ， ， ，…………（5分） ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （3）［偏难］如图（3），当，时，连结， ，直接写 出 的值． 图（3） 【解】 .…………（12分） 如图（3），连结 . 为 直径， . ， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 56 ， ， ， . ， ， ， , . ， , ， . , ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$