卷7 第二十三章 旋转 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（人教版）

数 学 九年级上册 人教版 1 2 3 卷7 第二十三章提优验收卷（B卷） 考查内容：旋转 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.传统文化［2024四川内江中考］2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四 节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四 副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A、B、C中的图形不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意；D中的 图形是中心对称图形，故D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第2题图） 2.［2024江苏无锡中考］如图，在中， ， ，将绕点逆时针旋转得到.当 落在 上时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由旋转的性质可得出 ， ， ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2025河南驻马店月考］如果点在第三象限，则点 关于 原点的对称点在( ) C A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【解析】点关于原点的对称点是 点 在第 三象限,即，,，， 是第二象限的 点.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.［2025山西晋中月考］电风扇是一种常见的家用电器，可以为人 们带来凉爽的风和舒适的感觉.如图是一款五叶电风扇，在其持续运 转的过程中，叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角度可以是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得 ， 叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角度 可以是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.［2024辽宁沈阳杏坛中学一模］如图，将绕点 顺时针 旋转一定的角度得到，此时点恰在边 上，若 ，，则 的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 根据旋转性质判定 线段关系 将绕点顺时针旋转一定的角度得到 ， ， 计算所求线段长度 ，故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.［2025广东广州越秀区月考］如图，将菱形绕点 逆 时针旋转得到菱形，点在上，与相交于 ， 若 ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】 将菱形绕点逆时针旋转得到菱形， ， ， ，， , ， 故选D. 上分技巧 寻找旋转角 如果旋转前后图形的迷惑性较强，不好辨认旋转角，可先找对应点或对应边，再 找旋转角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.新定义［2025江苏淮安期中，中］在平面内，由极点、极轴和 极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点 称为 极点，从点出发引一条射线 称为极轴，再取定一个单位长度， 通常规定角度取逆时针方向为正.线段的长度称为点 的极径， 点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到 的角度 B A. B. C. D. 【解析】点关于点成中心对称的点的极坐标可以为或 或 ，不可以是 .故选B. 来确定，即或或等，则点关于点 成中心对称的 点 的极坐标表示不正确的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第8题图） 8.［2025江西临川一中期中，中］如图，左边的阴影三角形以 ， ，，，中任一点为旋转中心，在旋转角为为正整数 的情况下，正好通过次旋转得到右边的阴影三角形，则对于 的描 述正确的是( ) C A.，2可以，不可以 B.，3可以， 不可以 C.，2，3都可以 D.，3可以， 不可以 【解析】将左边的阴影三角形绕点顺时针旋转 可得右边的阴影三角形，此时 .将左边的阴影三角形绕点逆时针旋转 ，再将得到的三角形绕点 旋转 可得右边的阴影三角形，此时.将左边的阴影三角形绕点 顺时针旋转 ，再将得到的三角形绕点顺时针旋转 ，最后将得到的三角形绕点 逆时 针旋转 可得右边的阴影三角形，此时 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.［2024海南东方一模，中］如图，在边长为6的正方形 内作 ，交于点，交于点，连接 ， 将绕点顺时针旋转 得到.若，则 的长为( ) A A.2 B. C.1 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】 把绕点顺时针旋转 得到，， ， ， ， ， ，，三点共线. ， ， ， ，.在和 中， ，.设， ， ，，则， ， ，，解得， 的长为 2.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.［2025山东济南外国语学校月考，难］如图，在中， ， ，.将绕点旋转得，连接，分别取， 的中 点，，连接，则 的取值范围是( ) A （第10题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】如图，取的中点，连接， ， ，， .由 旋转的性质可知， ， .又 点，，分别是，， 的中点， 是的中位线，是的中位线，，.当点, , 不共线时，，即;当点在线段 上时， ;当点在线段上时， .综 上所述， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025河北唐山月考］如图，与关于点成中心对称， 为 的高，若，，则 ___. 5 （第11题图） 【解析】与关于点成中心对称， ， ，， .故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第12题图） 12.［2025广东中山月考］如图，在中， ， 将在平面内绕点旋转到的位置，使 ， 则旋转角的度数为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】 判断旋 转角 在平面内绕点旋转到的位置， 为旋转角 计算旋 转角 ， .由旋转得 , ， ，故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13.［2025山东日照月考］若与点关于原点对称的点 在第四象限， 则 的取值范围是________. 【解析】 与点关于原点对称的点在第四象限， 点 在第二象 限， 解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.［2025江西吉安吉州区月考］如图，和关于点 成中心对称，若 ，， ，则 的长是_____. （第14题图） 【解析】与关于点成中心对称，，,, 三点共 线，，， ， 在 中， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 15.新考法［2025重庆江北区月考，中］如图， ，等腰直 角三角形的腰在上， ，将绕点 逆 时针旋转 得到，点的对应点恰好落在上，则 的值为_ __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】由旋转知 .又 ， .， ， .设，则是由等腰直角三角形 旋转得 到的，也是等腰直角三角形， 设 ，则由勾股定理得 ，解得（负值已舍去），即 ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16.［2025河南信阳月考，难］如图，在中， ， ， ，点为上一点，将线段绕点顺时针旋转得线段，点在射线 上，当的垂直平分线经过一边中点时， 的长为_________. 2或3或5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】 ， ，，，. 的垂直平 分线经过一边中点，可分为以下三种情况：①当经过的中点 时， 交于点，如图（1），则绕点顺时针旋转得线段 ， ， .是 的外角， .连接，垂直平分， ， 是等边三角形，，，.②当 经过 的中点时，交于点，如图（2），则.由旋转可得 , 则 ，， ， ， 在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 中，，.连接， 点在上， ， .是 的外角， ，， .在 中， ,，， 由勾股定理得 .③当经过的中点 时，如图（3）,则 .同理可证.在中， ， ， .综上, 的长为2或5或3.故答案为2或3或5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025河南郑州月考］（8分）如图所示，把绕点旋转至 的位置， 延长交于，交于，若 ， ， ，求 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【解】由旋转可知 ， ， .…………（2分） ， ， ，…………（6分） . 是的外角， .………… （8分） 【思路分析】由旋转的性质得，从而得到 ， ，进而求出 的度数，再由三角形外角性质即可求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.规律探究［2025江苏扬州月考］（12分）将两个大小相等的圆部分重合，其中 重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组 成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形（“花瓣”在圆中 是均匀分布的）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）在A、B、C、D、 这5个图形中，是轴对称图形的有________________，是 中心对称图形的有__________.（填字母） A、B、C、D、 A、C、. 【解】在A、B、C、D、这5个图形中，是轴对称图形的有A、B、C、D、 ，是 中心对称图形的有A、C、.故答案为A、B、C、D、,A、C、 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是______，则花瓣图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形；若花瓣的个数是______，则花瓣图形是轴对称图形，不是中 心对称图形. 偶数 奇数 【解析】若花瓣的个数是偶数，则花瓣图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 若花瓣的个数是奇数，则花瓣图形是轴对称图形，不是中心对称图形.故答案为偶 数，奇数.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么图形（填“轴对称图形”或“中 心对称图形”） ①九瓣图形是______________________； ②十二瓣图形是_________________________________________________________ _______________________________________________. 九瓣图形是轴对称图形 十二瓣图形是轴对称图形、中心对称图形.故答案为①轴对称图形，②轴对称图形、中心对称图形.…………（12分） 【关键点拨】掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.［2025福建厦门期中］（10分）如图，在正方形 中，对角 线，相交于点.在线段上任取一点 （端点除外），连接 ，.将线段绕点逆时针旋转，使点落在 的延长线上的 点 处. （1）请补全图形，并证明 . 【解】补全图形如图（1）所示.…………（2分） 证明： 四边形是正方形， ， .又 ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）当点在线段上的位置发生变化时， 的大小是否发生变化？请说明理由. 【解】 的大小不发生变化.…………（5分） 理由如下：过点作于，作于 ，如图 （2）.∵四边形是正方形， .又 ，，， .………… （8分） ，， ， ， ，即 , 的大小不发生变化.…………（10分） 【关键点拨】根据旋转的性质正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.［2025浙江绍兴柯桥区期中］（10分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 已知点，点在轴负半轴上，且 ，将绕点 顺时针旋转 得，点，旋转后的对应点分别为，，记旋转角为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （1）如图（1），恰好经过点 时. ①求此时旋转角 的度数. 【解】由旋转可知 ， ， 是 等边三角形…………，（2分） ， 旋转角 的度数为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 ②求出此时点 的坐标. 【解】如图，过点作轴于 ， ， ， 易得. ， ， 易得， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）［中］如图（2），若 ，设直线和直线交于点，猜测 与 的位置关系，并说明理由. 【解】，理由： ， ， ， , , 【刷有所得】解答题中要证的两条不平行线段的特殊位置关系一般是互相垂直， 据此找出所需条件进行证明. , ， ，. …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 21.［2025福建福州华伦中学月考］（12分）在中， ， ，将绕点顺时针旋转一定的角度 得到，点， 的 对应点分别是， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （1）［中］如图（1），连接，当点恰好在上时，求 的大小； 【解】 将绕点顺时针旋转一定的角度 得到， ， ， ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）［偏难］如图（2），若 ，点是的中点，连接，， ，判 断四边形 的形状，并证明你的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】四边形是平行四边形，证明如下：在中， 点是边 中 点， ， ， ， ， .…………（7分） 绕点顺时针旋转 得到， ， ，，，， 为等边三角形， ， ， ， ，…………（10分） ，，而， 四边形 是平行四边形.………… （12分） 【关键点拨】灵活运用旋转的性质以及直角三角形的性质是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性问题［2025山东济南月考］（14分）【阅读材料】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （1）［中］如图（1），等边内有一点，若点到顶点，， 的距离分 别为3，4，5，求 的度数. 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，连接 ，此时 ，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，， 转化到一 个三角形中，从而求出 ______. 【解】，，， .由题 意知旋转角 ，为等边三角形， ， ,则,为直角三角形，且 ， .故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【基本运用】 （2）［中］请你利用（1）中的思想方法，解决下面的问题. 如图（2），中， ，，，为 上的点且 ，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 【证明】如图（1），把绕点逆时针旋转 得到 ，连接 , …………（4分） 则，，，, .又 ， ， ， . …………（5分） 在和中， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 ，， ， ， 由勾股定理得 ，即 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 【能力提升】 （3）［难］如图（3），在中， ，， ， 点为内一点，连接，，，且 ， 求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 52 【解】 在中， ，， ， ， .…………（10分） 如图（2），将绕点顺时针旋转 至处，连接 ，………… （11分） 则 ，…………（12分） ，，， , 是等边三角形， ， ， ，，，， 四 点共线.…………（13分） 在中， ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 53 【关键点拨】利用旋转构造出全等三角形、直角三角形以及等边三角形是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 54 $$