卷6 第二十三章 旋转 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（人教版）

数 学 九年级上册 人教版 1 2 3 卷6 第二十三章基础诊断卷（A卷） 考查内容：旋转 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025云南昆明五华区月考］以下生活现象中，属于旋转变换的是( ) A A.钟表的指针和钟摆的运动 B.电梯的升降 C.火车沿平直轨道行驶 D.地下水水位线逐年下降 【解析】A选项，钟表的指针和钟摆的运动属于旋转变换，故本选项正确；B选项， 电梯的升降属于平移现象，故本选项错误；C选项，火车沿平直轨道行驶属于平移 现象，故本选项错误；D选项，地下水水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错 误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2024河北保定期末］“我爱中国”这四个汉字拼音的首字母如图所示，其中属于 中心对称图形的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2025浙江宁波月考］在平面直角坐标系中，点与点 的位置关 系为( ) A A.关于原点中心对称 B.关于 轴对称 C.关于 轴对称 D.以上都不对 【解析】 点与点的横坐标和纵坐标都互为相反数， 点 与点 关于原点中心对称.故选A. 上分心得 坐标系中两点的位置关系 横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点中心对称；横坐标相同，纵坐标互为 相反数的两个点关于轴对称；纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点关于 轴 对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.［2025广东佛山月考］如图，在 的正方形网格纸 中， 的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心， 将旋转 后得到 ，则旋转中心是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】如图所示，连接，，则，， 的交 点为点， 旋转中心是点 .故选C. 上分心得 对称中心的性质 成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.［2025山西太原期中］如图，与关于点 中心对 称，则下列结论不一定成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】与关于点中心对称， ， ，，但与 不一定相等.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.［2025吉林实验中学月考］如图，在 中， ， ，，将绕点 顺时针旋转 得到，当点落在边上时，线段 的长为( ) D A. B.1 C. D.2 【解析】 ， ，，， 将 绕点顺时针旋转得到，， 为等边三角形， ，故选D. 上分点拨 利用旋转构造等边三角形 当旋转角是 时，可产生等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.新考法［2025河北石家庄裕华区月考］如图，由图（1）到图（2）再到图（3） 的变化过程中，不可能经过的图形变换是( ) A A.平移 B.旋转 C.中心对称 D.轴对称 【解析】由题中图（1）到图（2）再到图（3）的变化过程中，经过的图形变换可 能是旋转、中心对称、轴对称，不可能是平移.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.［2024湖北中考，中］如图，点的坐标是，将线段 绕 点顺时针旋转 ，点 的对应点的坐标是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，画出线段绕点顺时针旋转 后得到的线段 ,分 别过点和点作轴的垂线，垂足分别为， 点 的坐标为 ，， 将线段绕点顺时针旋转 得到 ，， ， ， ，，， 点的坐标为 ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.［2025福建福州台江区月考，中］如图，在 中， ，将绕点按逆时针方向旋转 后得到 ，连接 ，则阴影部分的面积为( ) D A.6 B. C. D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】 将绕点按逆时针方向旋转 后得到 ， , ， .如图，过 作 于， ， ， ，故选D. 上分点拨 阴影部分的面积 当阴影部分的面积不易直接利用面积公式求解时，可以利用割补法转化为求规则 图形的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.［2025山东德州月考，偏难］如图，边长为的等边三角形 中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点 逆时针旋转 得到，连接，则在点运动过程中，线段 长度的最小值是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图，取的中点，连接，则 线 段绕点逆时针旋转 得到 ， .又 是等边三角形， ，即 ， 是等边三角形的高，. 又绕点 逆时针旋转 得到，.在 和 中，， .根据垂线段最短，知当时，最短，即 最短.易知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 ，, 线段长度的最小值是 .故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2024吉林松原三模］将如图所示的图案绕其中心至少旋转____度后能与原图 案完全重合. 90 （第11题图） 【解析】图案可看作由一个基本图案每次旋转 ，旋转4次组成的，故最小旋转 角为 .故答案为90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.［2025山东滨州月考］已知点与点关于原点对称，则 的值 为___. 5 【解析】 点与点关于原点对称，，，则 的值 为 .故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.［2025江苏南京月考］在如图所示的 正方形方格中，选取一个白色的小正 方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有___种. 1 （第13题图） 【解析】根据中心对称图形的定义，可 得如图的涂法，且只有一种，故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.［2025河南郑州第五中学月考］如图，四边形是正方形，点为边 上 一点，绕点顺时针旋转 得到，连接，则 为__________ 三角形. 等腰直角 （第14题图） 【解析】绕点顺时针旋转 得到， ， ， 为等腰直角三角形.故答案为等腰直角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第15题图） 15.［2024江苏泰州姜堰区二模，中］如图，将矩形绕点 旋转得到矩形，点在上，延长交于点 .若 ，则 的度数为____. 【解析】 将矩形绕点旋转得到矩形 ， ， ， .又， ， .又 ， ，故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第16题图） 16.分类讨论［2025北京人大附中期中，偏难］如图，在平面直角 坐标系中，点在第一象限，， ，将 绕点旋转，使点落在轴上，则此时点 的坐标为 _ ___________________. ，或， 【解析】， ， .设点 的对应点为点，点的对应点为点.如图（1），当点在 轴正 半轴时，过点作于 ，由旋转的性质可得 ，， ， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 如图（2），当点在轴负半轴时，同理可得， . 综上所述，点落在轴上时，点的坐标为， 或 ，，故答案为，或， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025陕西西安期中］（8分）如图，是的边的中点，连接 并延 长到点，使，连接 . （1）图中哪两个图形成中心对称？ 【解】和 成中心对称. …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）若的面积为4，求 的面积. 【解】和成中心对称，的面积为4， 的面积也为 4.…………（6分） 为的中点， 的面积也为4， 的面积为8.…………（8分） 【关键点拨】掌握中心对称的定义是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.［2025天津一中期中］（10分）如图，三个顶点的坐标分别为 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）请画出关于原点对称的，并写出 的坐标； 【解】如图， 即为所求. …………（3分） 的坐标为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）请画出绕点逆时针旋转 后的，并写出 的坐标. 【解】如图， 即为所求.…………（8分） 的坐标为 .…………（10分） 【易错警示】注意看清旋转方向，不要混淆顺时针和逆时针. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.新考法［2025江苏苏州期中］（10分）知识背景：过中心对称图形的对称中心 的任意一条直线都将其分成全等的两个部分. （1）如图（1），直线经过平行四边形对角线的交点，分别交边 ， 于点，，则 _______________________________________________ _________________（填“ ”“ ”或“ ” ）； 【解】由题意可知.故答案为.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）如图（2），两个正方形如图所示摆放， 为小正方形对角线的交点，求作过 点 的直线将整个图形分成面积相等的两部分； 【解】如图（1）所示.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）八个大小相同的正方形如图（3）所示摆放，求作直线将整个图形分成面积 相等的两部分（用三种方法分割）. 【解】如图（2）所示.…………（10分） 【刷有所得】平行四边形对角线的交点是其对称中心. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.［2025重庆南岸区月考］（12分）如图，将绕点 逆时 针旋转得到，点在边上， . （1）求 的大小； 【解】由旋转得 ， ， ，…………（2分） ，…………（3分） . …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］若 ，与交于点，试探究线段与 的数量关系， 并说明理由. 【解】.理由： ， ， .…………（7分） ， ， ， ， .…………（9分） 又，， . …………（12分） 【关键点拨】掌握旋转的性质是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.［2025北京海淀区期中］（12分）如图，将正方形 中的 绕点顺时针旋转到的位置，且， . （1）［中］求 的长； 【解】 四边形为正方形，绕点 顺时针旋转到 的位置， ， ，（4分） 为等腰直角三角形， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［偏难］连接，若，求 的度数. 【解】，，即， 是直 角三角形， .…………（9分） 又是等腰直角三角形， ， ， （11分） .…………（12分） 【刷有所得】对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 22.探究性问题［2025四川成都月考］（14分）如图（1），在与 中， ， ， ，把绕点 顺时针方向 旋转得到 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【初步探究】 （1）［中］在旋转过程中，当时，求 的度数. 【解】 ， ， .…………（1分） 当时， ，即 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【深入探究】 （2）［中］如图（2），在旋转过程中，若边与边相交于点，与边 相 交于点，连接，设，，，试探究 的 度数是否发生变化.若不变，请求出这个度数；若变化，请说明理由. 【解】的度数不变.是 的外角， .又是 的外角， , .…………（6分） 在中， ，即 ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【解决问题】 （3）［偏难］在旋转过程中，当与的一边垂直时，求出 的度数. 【解】分类讨论：①当 时，如图（1），易知 ，即 . …………（10分） ②当时，如图（2），易知 ， ，即 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 ③当时，如图（3）,易知 ， ， ， ， 【关键点拨】运用分类讨论的思想进行分析是解题的关键. 即 . 综上所述， 的度数为 或 或 . …………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 $$