卷11 第二十七章 反比例函数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（冀教版）

数 学 九年级上册 冀教版 1 2 3 卷11 第二十七章提优验收卷（B卷） 考查内容：反比例函数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） 1.［2025安徽亳州月考］反比例函数 的图像位于( ) D A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 【解析】， 反比例函数 的图像位于第二、四象限.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2025湖南怀化校级月考］在反比例函数的图像上有两点 ， ，当时，有，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】 当时，， 反比例函数的图像位于第二、四象限， ，解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2025河北廊坊安次区期末］如图，四个都是反比例函数 的图像.其中阴影 部分面积为6的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 【解析】 图像 分析 结论 第一个 阴影部分的面积为6 符合题意 第二个 阴影部分的面积为 不符合题意 第三个 阴影部分的面积为 符合题意 第四个 阴影部分的面积为 不符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.［2025山东泰安泰山区月考］在平面直角坐标系中，点， ， 在三个不同的象限.若反比例函数 的图像经过其中两点，则 的值为( ) C A. B. C. D.1 【解析】在第二象限，在第一象限，且点，， 在三个不同的 象限，又 点的横坐标为，在第三象限. 反比例函数 的图像经过其中两点，， 在该反比例函数图像上， 解得 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.［2025河北保定月考］已知是反比例函数 的图像上的动点，若把 ，叫做点的“伴随点”，则点 所在函数图像对应的表达式为( ) C A. B. C. D. 【解析】在反比例函数的图像上，.又 点的坐标为 ，，， 点所在函数图像对应的表达式为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.新考法［2024湖南岳阳二模］如图，小英同学根据学习函数 的经验，尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为 的函数图像.根据这个函数的图像，下列说法正确的是 ( ) A A.图像与 轴没有交点 B.当时， C.函数图像关于原点成中心对称 D.随 的增大而减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】 选项 分析 判断 A 由图像可知，图像与 轴没有交点 正确 B 由图像可知，当时， 错误 C 由图像可知，图像关于点 成中心对称 错误 D 当时，随的增大而减小；当时，随 的增大而减小 错误 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 7.［2025河北承德月考］如图，取一根长 的匀质木杆， 用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来.在中点 的左侧距离 中点处挂一个重 的物体， 在中点 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态， 弹簧秤与中点的距离单位：及弹簧秤的示数 单位：满足.若弹簧秤的示数不超过，则 的 D A. B. C. D. 【解析】 弹簧秤在木杆的中点的右侧，.又 ，即 ，， .故选D. 取值范围是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第8题图） 8.［2025河北唐山路北区月考］如图，在平面直角坐标系中， 点是轴正半轴上一点，点 是反比例函数 图像上一点，是面积为 的等 边三角形，将向右平移个单位长度后， 的中点恰 好落在反比例函数的图像上，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】是面积为的等边三角形， 易得的边长为 ， ，，的中点为，. 点 是反比例函数 图像上一点，，.把 代入反 比例函数表达式，得， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.［2024北京朝阳区校级月考，中］如图，在平面直角坐标系 中，点在轴正半轴上，， ， ， ，反比例函数 的图像恰好经过点，则 的值为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】在中， ，， ， .在中， ， ，.过点 作 轴于，则 ， , ,,. 反比例函数 的图像 经过点， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 10.［2024吉林长春二道区校级月考，中］如图，在平面直 角坐标系中，正方形的顶点在轴上，点，点 在 反比例函数的图像上.若直线 的函数 表达式为，则 的值为( ) B A.9 B.13.5 C.14.5 D.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】如图，过作轴于，过作轴于 ，令直线 与轴的交点为.在中，令，则，令 ， 则，，，， 四边形 是正方形，， ， ，.在与 中， ， ， ，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 ， 设，则，， ， , , ， 点，在反比例函数 的图像上， ，解得或（不合题意，舍去）， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第11题图） 11.［2025四川宜宾期末，偏难］如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点 的 横坐标为，反比例函数的图像经过点， .若 ，则 的值为( ) A A. B.9 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】如图，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，设 交于点 边的中点的横坐标为，反比例函数 的图像过点 ,,，则.根据反比例函数的系数 的几何意义，可知 ，， ， ，解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第12题图） 12.［2024安徽淮南模拟，难］如图，在平面直角坐标系 中， 直线与反比例函数的图像交于点 .将直线 沿轴向上平移个单位长度，交轴于点 ，交反比例函数 的图像于点，若，则 的值为( ) D A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】分别过点，作轴于点，轴于点 ，则 直线与反比例函数的图像交于点， 联立解得或（舍去），， .由平移知 ，， 易得，. ， ，， 点的纵坐标为4.把代入，得 ，解得 ， 将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线 ， 把点的坐标代入，得，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.［2025北京顺义区月考］在平面直角坐标系中，点 在双曲线 上，点在双曲线上，则 的值为___. 0 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 上分点拨 反比例函数图像上点的坐标特征 反比例函数的图像上的点的横、纵坐标的积是定值，即 ，经常 利用这个关系式及其变式求值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 14.［2024广东广州模拟］一次函数的图像与反比例函数 的图像有且仅有一个交点，则 的值为____. 12 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 15.［2024上海长宁区校级期中，中］我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整 点.在平面直角坐标系中，双曲线与直线 交于第一象限内 的点，点在射线上，过点作轴、轴的垂线，分别交双曲线 于点，，将线段，和函数的图像在， 之间的部分围成的 区域（不含边界）记为区域.如果区域内恰有5个整点，那么点的横坐标 的 取值范围是__________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】由题可知点只能位于点的上方，如图，当 的纵坐标为5时，横坐标为 .结合图像可知，当时，区域内有5个整点.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 16.［2024湖北宜昌模拟，难］如图，矩形的边在 轴的负半轴上，对角线 的延长线与轴交于点，反比例函数的图像经过点.当 的 面积为6时， 的值为_____. 【解析】设， 四边形为矩形，, ， ,，，.又 ， ，，， . ， 反比例函数 的图像经过点， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2024吉林白城模拟］（7分）码头工人每天往一艘轮船上装 载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 （单位：吨/天） 与卸货天数 之间有怎样的函数关系？ 【解】根据题意可知，轮船上的货物有 （吨）， 关于的函数关系式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至 少要卸载多少吨？ 【解】， .…………（5分） ，， . 答：平均每天至少要卸载48吨.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 18.［2025河南平顶山期末］（8分）如图，一次函数 的图像与反比例函数的图像交于， 两点， 且点的坐标为 . （1）求 的值及反比例函数的表达式； 【解】 一次函数的图像过点，， . 把代入，得 ， ， 反比例函数的表达式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）连接，，求 的面积. 【解】联立解得或 .…………（6分） 设一次函数的图像与轴交于点 . 令，则， ， ， ，…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 19.新考法［2025河南信阳月考］（8分）如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于第二 象限的点，点，直线与轴交于点，其中点 的坐标为 ，点到 轴的距离为2. （1）试确定反比例函数的表达式； 【解】 点在反比例函数 的图像上， ， …………（2分） 反比例函数的表达式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］请用无刻度的直尺和圆规作出点关于直线的对称点 ， 连接, ；（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图，即为所求作.（作法不唯一）…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［中］在（2）的条件下,求证：四边形 是菱形. 【证明】如图. 点在反比例函数的图像上，且点到 轴的距离 为2， 点的坐标为， . ,， . 点与关于直线 对称， ，， ， 四边形 是菱形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.［2025广西桂林期中］（8分）如图，一次函数 的图像与反比例函数 ，且为常数的图像交于， 两点. （1）求反比例函数的表达式及点 的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】 点在一次函数的图像上，， 点 的 坐标为 . 点在反比例函数 的图像上， ， 反比例函数的表达式为 .…………（2分） 联立一次函数与反比例函数的表达式，得解得或 点的坐标为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）［中］写出一次函数的值大于反比例函数的值时自变量 的 范围； 【解】观察函数图像可知,一次函数的值大于反比例函数 的值时自 变量的范围为或 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （3）［中］在轴上找一点，使的值最小，求出点 的坐标. 【解】作点关于轴的对称点，连接交轴于点 ， 此时 的值最小，如图.…………（6分） 点，点,关于 轴对称， 点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 设直线的表达式为 ， 则解得 直线的表达式为 ， 令，则， 点的坐标为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 21.项目式学习［2025江苏泰州姜堰区期末］（10分）阅读以下素材，探索完成任务. 极地探索，冰面行走是否安全 素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人， 该机器人质量约为 . 备注：极地漫游机器人对冰面的压力与自身受到的重力相 等 _____________________________ 素材2 重力质量 重力系数 ； 压强 ； 重力系数 素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 解决问题 任务1 直接写出极地漫游机器人对冰面的压强关于受力面积 的函数表达式 【解】 .…………（2分） 压强 ，极地漫游机器人对冰面的压力与自身受到的重力相等, .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 任务2 为适应极地的不同应用环境，现将极地漫游机器人进行改装.若该机器人可 更换A、B、C三种型号的履带（更换不同型号的履带时，该机器人整体的质量保 持不变），A、B、C三种型号对应的每条履带与冰面的接触面积分别为 、、 .利用函数的性质判断，该机器人应更换哪种型 号的履带方可保证安全 【解】当时， ,…………（5分） 机器人每条履带的最小接触面积为 ，…………（7分） 该机器人应更换C型号的履带方可保证安全.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 任务3 综合学科知识，当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，请你写 出一条建议帮助科考人员安全离开危险区 【解】丢弃不重要的装备.（答案不唯一）…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 22.探究性问题［2025河北石家庄月考］（11分）如图，在平 面直角坐标系中，点的坐标为其中，射线 与反比例函数的图像交于点，点 在函数 的图像上， 轴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【初步探究】 （1）当点的横坐标为4时，求直线 的表达式； 【解】 点的横坐标为4， 点的纵坐标为， .………… （1分） 设直线的表达式为.把代入，得，解得， 直 线的表达式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 【深入探究】 （2）［中］连接，当平分与轴正半轴的夹角时，求点 的坐标； 图（1） 【解】如图（1）, 点的坐标为其中， 轴， 点的纵坐标为4.当时，， ， 平分与 轴正半轴的夹角， 轴，， ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 【解决问题】 （3）［难］当点是的中点时，在轴上找一点，使 是等腰三角形，直 接写出点 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 图（2） 【解】点的坐标为或或或 ,. …………（11分） 如图（2），过作轴于，过作轴于 ， . 点是的中点，，， 点 的坐标为 ，4，.把代入得，，2 ， .是等腰三角形， 分以下三种情况讨论： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 52 ①当时，点坐标为，0或 .②当 时，，.③当时，点在 的垂 直平分线上. 设，， . 在中，，，， ， . 综上所述，点的坐标为或或或， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$