卷10 第二十七章 反比例函数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（冀教版）

数 学 九年级上册 冀教版 1 2 3 卷10 第二十七章基础诊断卷（A卷） 考查内容：反比例函数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） 1.［2025湖南邵东月考］下列函数中，是 的反比例函数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 选项 分析 判断 A、C、D 不符合或或的形式，不是 的 反比例函数 错误 B 符合的形式，是 的反比例函数 正确 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 上分技巧 反比例函数的判断 形如或或 的形式的函数都是反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 2.［2025湖南岳阳期中］已知反比例函数的图像经过点，则 的值是 ( ) B A. B. C.3 D. 【解析】将点代入反比例函数，得，解得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 3.［2024云南楚雄州三模］关于反比例函数 的图像与性质，下列说法中正 确的是( ) D A.它的图像位于第一、三象限 B.点 在它的图像上 C.随的增大而增大 D.当时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】A选项,因为反比例函数中， ，所以它的图像位于第二、 四象限，故本选项错误；B选项,因为当时， ，所以点 不在它的图像上，故本选项错误；C选项,因为反比例函数 中， ，所以该函数图像在每一象限内，随的增大而增大，但整体不是 随 的增大而增大，故本选项错误；D选项,当时，函数图像位于第四象限， 随 的增大而增大，当时，，所以 ，故本选项正 确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分心得 反比例函数图像的位置与 的正负 一般地，反比例函数的图像是双曲线，它具有以下性质：当 时，双曲 线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当 时， 双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，随 的增大而增大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 4.［2025河北邯郸峰峰矿区月考］某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具 熊猫的成本为元，若该厂每月生产只取正整数 ，每月的总成本为5 000元， 则与 之间满足的关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据每只玩具熊猫的成本总成本 数量，得与 之间满足的关系式为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 5.［2025河北邢台月考］若点， 在同一个反比例函数的图像上， 则 的值为( ) C A. B. C.6 D.12 【解析】 点， 在同一个反比例函数的图像上， ，解得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第6题图） 6.［2025山东济南期中］如图，过原点的一条直线与反比例函数 的图像分别交于，两点，若点的坐标为 ， 则 点的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】过原点的一条直线与反比例函数 的图像分 别交于，两点，则，两点关于原点对称，若点的坐标为，则 点的 坐标为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 上分技巧 反比例函数图像的对称性 反比例函数的图像关于原点对称，所以其与经过原点的直线的两个交点一定关于 原点对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第7题图） 7.［2025河北石家庄期中］反比例函数 的图像如图 所示，则 的值可能是( ) B A.5 B. C.12 D. 【解析】由题图知，, 都不在反比例函数图像上， 则，即，故的值可能是 . 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第8题图） 8.［2025河北廊坊月考］如图，点 是反比例函数 的图像上一点，过点作轴于点，点 是轴上任意一点，连接，.若的面积为3，则 的值为 ( ) C A. B.9 C.6 D.3 【解析】连接的面积为3，的面积的面积 .根据反 比例函数中的几何意义得，的面积，，.又 反 比例函数的图像位于第一象限，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 9.新情境［2024湖北孝感校级一模,中］如图（1），区间测速是指检测机动车通 过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速度的方法.小聪发现安全 驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速公路的测速区间 段的平均行驶速 度与行驶时间 是反比例函数关系（如图（2）），已知高速公路上行 驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于 ，小 聪的爸爸按照此规定通过该测速区间 段的时间可能是( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】由题意可设.将代入，得 ， .当时，；当时， 通过该测速区 间段的时间不超过，不低于 ，观察各选项，只有B符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 10.新考法［2025浙江瑞安校级月考，中］反比例函数的图像上有 ， ， 三点.下列选项正确的是( ) A A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 【解析】，， 反比例函数的图像位于第一、三象限，在每一个 象限内，随的增大而减小.，， 三点在双曲线 上， 当时，，则 ，故A选项正确； 当时，，则 ，故B选项错误；当 时，，则 ，故D选项错误；当 时，，则 ，故C选项错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 11.［2024山东菏泽一模，中］反比例函数与一次函数 在 同一平面直角坐标系中的图像大致是( ) D A. B. C. D. 【解析】分两种情况讨论：（1）当时，一次函数 的图像经过第 二、三、四象限，反比例函数的图像位于第一、三象限；（2）当 时， 一次函数的图像经过第一、三、四象限，反比例函数 的图像位 于第二、四象限.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.［偏难］如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为 ， 点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作 轴交双曲线 于点，则 的长为( ) B A. B. C.3.5 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设点.如图所示，过点作轴的垂线交 所在 直线于点，过点作轴的平行线交的反向延长线于点 ， 过点作轴于点 ， ，.又 ， ， ， ，，同理，， 点.又，，解得 ，故点 ，，， 点，， , ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.［2025四川广元期末］若函数是关于 的反比例函数，则 的值是____. 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 上分警示 反比例函数表达式中的易错点 反比例函数中，自变量的次数为，比例系数 不能等于0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 14.新考法［2024贵州铜仁月考］把反比例函数的图像沿 轴翻折，可以得到 反比例函数________的图像. 【解析】反比例函数的图像沿轴翻折，可以得到反比例函数 的图像. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 上分技巧 关于坐标轴对称的双曲线的表达式的求法 反比例函数 的图像关于坐标轴对称的图像对应的函数表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （第15题图） 15.跨学科问题［2025浙江杭州钱塘区期末，中］在对物体做功 一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离 成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力为 时，此物 体在力的方向上移动的距离是____ . 15 【解析】 力与此物体在力的方向上移动的距离 成反 比例函数关系， 设其函数关系式为 点 是反比例函数图像 上的点，， 此函数的表达式为.把 代入函数关 系式，得，， 此物体在力的方向上移动的距离是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （第16题图） 16.［2025河北石家庄裕华区月考，偏难］如图，在平面直角 坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以， 为邻边，在第一象限内作矩形，且 ，将 矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点 的对 应点落在第四象限，过 点的反比例函数 的图像恰好过的中点，则 的值为___， 点 的坐标为_ _________. ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 【解析】如图，连接，交于点 将矩形 翻折， 使点与原点重合，折痕为， ， ， ， ， ，，即点是 的中点. 过点作于点，则易得是 的中位线， ， . ， ， 解得. 点是反比例函数 的图像上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 的点， . ，.设 ，则 ， ， 则，解得 （负值已舍去），则，.连接，作 于 ，， 四边形 是平行四边形， ， ，. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ，， ， . ， ， 点 的坐标 为，.故答案为，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025河北保定期末］（7分）已知反比例函数 的图像经过点 . （1）求反比例函数的表达式. 【解】 点在反比例函数的图像上， ， 解得 ，…………（3分） 反比例函数的表达式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）请通过计算说明点， 是否在这个函数的图像上. 【解】， 点 在这个反比例函数的图像上.…………（6分） ， 点 不在这个反比例函数的图像上.………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 18.［2025四川广元期末］（8分）已知反比例函数 的图像位于第二、四象限. （1）求 的取值范围； 【解】 反比例函数的图像位于第二、四象限， ， . …………（4分） （2）若点，是该反比例函数图像上的两点，试比较函数值 ， 的大小. 【解】 反比例函数的图像位于第二、四象限， 当时，随 的增 大而增大.…………（7分） ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.跨学科问题［2024吉林长春一模］（8分）如图，在左边托盘 （固定）中放置 一个重物，在右边托盘 （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右 平衡.托盘中的砝码质量随着托盘与点之间的距离变化而变化，已知与 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 托盘与点之间的距离 厘米 5 10 15 20 25 托盘中的砝码质量 克 30 15 10 7.5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）根据表格数据求出关于 的函数表达式. 【解】设关于的函数表达式为 当 时，， ，…………（3分） 解得 ， 关于的函数表达式为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）当砝码质量为12克时，求托盘与点 之间的距离. 【解】把代入,得 ，…………（7分） 解得 . 答：托盘与点 之间的距离为12.5厘米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 20.［2025河南郑州期末］（8分）如图（1）为某新款饮水机，开机加热时水温每 分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温 与通 电时间成反比例函数关系.当水温降至 时，饮水机再次自动加热.若在 水温为时接通电源，且从水温为开始加热到水温重新降至 时为一个 加热周期，在一个加热周期内，水温与通电时间 之间的关系如图（2） 所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）水温从上升到需要__________________ ； 4…………（2分） 【解析】 开机加热时水温每分上升， 水温从水温到 ，所需时 间为 ，故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）在水温下降的过程中，请求出与 的函数关系式； 【解】设水温下降的过程中，与的函数关系式为 . 由题意得，点在反比例函数的图像上， ，………… （4分） 解得， 水温下降的过程中，与的函数关系式是 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （3）［中］求在一个加热周期内水温不低于 的时长. 【解】在加热过程中，易得与的函数关系式为，当水温为 时， ， 解得 .…………（6分） 在水温下降的过程中，当水温为时，，解得 . ， 一个加热周期内水温不低于的时长为 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 21.［2025山东招远期中］（10分）小明在学习了反比例函数的图像与性质后，进 一步研究了函数 的图像与性质.其研究过程如下： （1）［中］绘制函数图像： ①列表：如表是与的几组对应值，其中 __________________； … - - - - 0 1 2 … … - - 3 2 … …………（2分） 【解析】时， ，故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 ②描点：根据表中的数值在下图中描出剩余的点 ； 【解】如图（1）： …………（4分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整. 【解】补充图像如图（2）： …………（7分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （2）［偏难］探究函数性质：判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填 “×”）. 【解析】根据函数图像可得①双曲线的每一个分支上，函数值随 的增大而减小， 故①错误，应为×；②图像关于对称，故②错误，应为×； 时， 无意义，函数图像与直线没有交点，应为√.故答案为 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ①函数值随 的减小而增大；___ × ②函数图像关于原点对称；___ × ③函数图像与直线 没有交点.___ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 22.探究性问题［2025浙江杭州西湖区期末］（11分）如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数为常数，的图像与一次函数， 为常 数，的图像交于点， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 【初步探究】 （1）求 的值和一次函数表达式； 【解】将点坐标代入反比例函数表达式，得 ， 反比例函数的表达式为 .…………（2分） 将点坐标代入反比例函数表达式，得 ， 点的坐标为 .…………（4分） 将， 两点坐标代入一次函数表达式，得 解得 一次函数的表达式为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 【深入探究】 （2）［中］当时，直接写出 的取值范围； 【解】或 .…………（9分） 由函数图像可知，当或 时，反比例函数的图像在一次函数图像的 上方，即 ， 当时，的取值范围是或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 52 【解决问题】 （3）［偏难］若点在函数的图像上，点 先向左平移1个单位，再向下平移3 个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求点 的坐标. 【解】 点在函数 的图像上， 令点的坐标为，则点 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位后， 所得点的坐标可表示为，即点的坐标为 .………… （10分） 点在函数的图像上， ， 解得， ， 点的坐标为或 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 53 $$