卷7 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（冀教版）

数 学 九年级上册 冀教版 1 2 3 卷7 期中综合检测卷 考查内容：第二十三章至第二十五章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北邯郸期中］班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题 故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，这五名同学一周的零花钱金额 分别为30，35，30，40，20（单位：元）,这组数据的众数是( ) B A.20 B.30 C.35 D.40 【解析】出现的次数最多， 这组数据的众数是30.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.［2025河北秦皇岛期中］如图，四边形 四边 形， ， ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】 四边形 四边形， ， ， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.［2025河北保定期中］将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项是3的方程是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，化成一般形式为 ，二次项系数是2， 一次项系数是，常数项是3，故本选项符合题意；B选项， 化成一 般形式为，二次项系数是2，一次项系数是，常数项是 ，故 本选项不符合题意；C选项，化成一般形式为 ，二 次项系数是2，一次项系数是4，常数项是 ，故本选项不符合题意；D选项， 化成一般形式为 ，二次项系数是2，一次项系数是 ，常数项是 ，故本选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 （第4题图） 4.新考法［2025河北邢台期中］小明、小刚、小桐和小凯比 赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示.这四名同学中， 投球成绩的平均数大约是8米的同学是( ) D A.小明 B.小刚 C.小桐 D.小凯 【解析】由题意可知，小明和小桐投球成绩的平均数小于8米，小刚投球成绩的平 均数大于8米，只有小凯投球成绩的平均数大约是8米.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.［2025河北廊坊期中］若一元二次方程,,为常数，且 有一个根为，则 的值是( ) C A. B.1 C.0 D.不能确定 【解析】把代入方程,,为常数，且 ，得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第6题图） 6.［2025河北石家庄期中］嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了 （如图所示），已知被撕掉 ，测得 ，，的面积为 ，则 的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】，，， 的面积为，，的面积为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第7题图） 7.［2025河北保定竞秀区期中］如图，，相交于点 ，由下 列条件不能判定与 相似的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，由能判定 ，故本选项不 符合题意选项，由及能判定 ，故本选项 不符合题意选项，由及能判定 ，故本选 项不符合题意选项，由及不能判定与 相似， 故本选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.［2025河北衡水桃城区期中］某种工艺品进价为100元/件，某商店标价130元/件 售出，平均每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则平均 每天可多售出5件，该商店要减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3 000元， 则每件工艺品需降价( ) B A.12元 B.10元 C.8元 D.5元 【解析】设每件工艺品需降价元，则平均每天可售出 件.根据题意得 ，整理得，解得 ， 要减少库存量， ,即每件工艺品需降价10元.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 9.［2025河北沧州期中，中］一种燕尾夹如图（1）所示，图（2）是在闭合状态时 的示意图，图（3）是在打开状态时的示意图此时, ，相关数据 如图单位：.从图（2）闭合状态到图（3）打开状态，点， 之间的距离减 少了( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】 题图（3）中，,,,之间的距离为.连接 ，如 图所示.由题意得，，，， ， ，， 点，之间的距离减少了 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.［2025河北唐山期中，中］一次数学课上，老师让同学们各写一个 的整数 并计算各自小组所写数字的平均数和中位数，某小组有六位同学，其中四位同学 先写出的数字为9，8，6，9，后两位同学再写出后，发现小组所写数字的中位数 变小了，而平均数没变，则后两位同学所写数字可能为( ) C A.7，9 B.7，8 C.8，8 D.6，9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】前四位同学先写出的数字为9，8，6，9，则其平均数为 这 组数据按从小到大的顺序排列为6，8，9，9， 这组数据的中位数是 后两位同学再写出后平均数没变， 后两位同学写出的数字之和是16， 后两位 同学写出的数字可能是7，9或8，8.当后两位同学写出的数字是7，9时，新数据按 从小到大的顺序排列是6，7，8，9，9，9， 中位数是，没有改变， 不符合 题意；当后两位同学写出的数字是8，8时，新数据按从小到大的顺序排列是6，8， 8，8，9，9， 中位数是8，变小了， 符合题意， 后两位同学所写数字可能为 8，8.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 11.新考法［2025河北石家庄新华区期中，中］如图，在 中，直尺的一边与 重合，另一边分别交，于点，，其中点，，， 处的读数分别为8， 16，，.已知直尺宽为3，则中 边上的高为( ) D A.2 B.3 C.4 D.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 【解析】过点作于，交于，如图. 点，，， 处的读数分别 为8，16，，，， ， ，. 直尺宽为3，，， ， 中 边上的高为6，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 12.［2025河北石家庄长安区期中，难］对于一元二次方程 ，下列说法：①若，则 ；②若 方程有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的 实根；③若是方程的一个根，则一定有 成立；④ 存在实数，，使得 成立,其中正确的有 ( ) B A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 【解析】①若，则方程 必有一个根为1， ，故①正确.②若方程 有两个不相等的实根，则 ，， 方程 必有两个不相等的实根，故 ②正确.③若是方程的一个根，则 ， ,或，故③错误,, 当 时， , 存在实数, ，使得 成立,故④正确.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.［2025河北唐山路北区期中］如图，在平面直角坐标系中有点 和点 ，连接，.若将各边都扩大为原来的2倍，则点的对应点 的坐 标为_____________________. 或 【解析】，将各边都扩大为原来的2倍， 点的对应点 的坐标 为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 14.［2025河北秦皇岛期中］若一个地区的青少年、成年人、老年人的人数比为 ，要从中随机抽取一个容量为500的样本，则成年人抽取_____人合适. 200 【解析】由题意，得 （人），故答案为200. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 15.新定义［2025河北保定期中，中］对于实数，，我们用符号， 表示 ，两数中较小的数，如，.若，，则 _______. 2或 【解析】当时，解得或（不符合题意，舍去）， . 当时，解得或（不符合题意，舍去）， ，故答案为2 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.［2025河北石家庄桥西区期中，难］如图，是 的中线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （1）若为的中点，射线交于点，则 的值为__； 【解析】过点作，交于点，如图,则， . 是的中线，，，即 为 的中点，，，即， ， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）若为上一点，且，射线交于点，则 的值为___. 【解析】如图，，同（1）可得，，即 由（1） 可知，，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.［2025广东广州天河区期中］（8分）按要求解方程： （1） .（配方法） 【解】由原方程得 ，…………（1分） ，…………（2分） ，则 ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2） .（因式分解法） 【解】由原方程得 ，…………（5分） ，…………（6分） 或，解得， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 18.［2025安徽淮北期末］（7分）如图，已知点在 的边 上，点在外， . （1）求证： . 【证明】 ， ， 即 .…………（1分） ， ， .…………（3分） ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）若，，，求 的长. 【解】由（1）得 ， .…………（5分） ，， ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 19.［2024湖北宜昌月考］（8分）已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根； 【证明】 ， 无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）设该方程的两个实数根为，，若，求 的值. 【解】 该方程的两个实数根为，， ， .…………（5分） ， ， 整理得 ，…………（7分） ， ， 的值为 或1.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 20.［2024陕西西安碑林区二模］（8分）小明家窗外有 一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里， 小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高.如图，路 灯顶部处发光，光线透过窗子 照亮地面的长度为 ，小明测得窗户距离地面高度 ，窗高 ，某一时刻，，，其中，，， 四点在同一 条直线上，，，三点在同一条直线上，且， ，请求出路灯的 高度 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【解】,,,, . ，， ， ， ，…………（4分） ，，， ， . 答：路灯的高度为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 21.［2024江苏南通模拟］（9分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现 场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图. 根据以上信息，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （1）完成表格： 平均数/分 中位数/分 方差 甲 8.8 ___ 0.56 乙 8.8 9 0.96 丙 ____ 8 0.96 9 【解析】由甲得分的折线统计图可知，甲得分（单位：分）从大到小排序为10，9， 9，8，8，所以甲得分的中位数为9分.由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打10 分，有3名评委打8分，所以丙得分的平均数为 （分），故 答案为9， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由. 【解】选甲更合适.理由：因为甲、乙、丙三人得分的平均数一样，甲得分的中位 数与乙的一样，比丙的高，且甲得分的方差最小，说明甲的成绩最稳定，所以选 甲.（合理即可）…………（7分） （3）［中］在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一 个最低分，然后计算余下分数的平均数.如果去掉一个最高分和一个最低分之后， 甲得分的方差记为，则 ______________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______ .（填“ ”“ ”或“ ”） 去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均 数为（分）， 甲得分的方差 ，，故答案为 .………… （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 22.［2025河北保定月考］（9分）如图（1），在 的边长为1的小正方形网格 中， 的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上. 图（1） 图（2） （1）直接写出 的形状：___________________________； 直角三角形…………（3分） 【解析】，， ， ， 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）［中］如图（1），若，垂足为，证明： ； 【证明】由（1）知是直角三角形，且 ， ， ，…………（5分） ， .…………（7分） （3）［中］拓展应用：如图（2），在A时测得树 （垂直于地面）的影长为4米， C时又测得该树的影长为16米，若两次日照的光线互相垂直，则树 的高度为 ___________________米.（直接写出结果） 8 …………（9分） 【解析】由题意得 ，，米， 米，由（2）的 结论可知，，米，即树 的高度为8米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 23.［2025河北廊坊期末］（11分）如图，学校在教学楼后面规划出 一片区域用于搭建矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙 可利用墙长为，中间及其他的边用总长为 的不锈钢栅栏 （1）车棚长度为_________________________ . …………（2分） 【解析】由题意可知， ，故答案为 . 围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字.设车棚宽度 为 .（备注：距教学楼的后墙 处，规划有机动车停车位） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）若车棚面积为 ，试求出车棚的长和宽. 【解】由题意得 ，…………（4分） 整理得，解得， （不符合题意，舍 去），…………（6分） . 答：车棚的长为，宽为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （3）［中］若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 的 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 【解】不能围成面积为 的自行车车棚.…………（8分） 理由如下：由题意得 ， 整理得 .…………（10分） ， 原方程无实数根， 不能围成面积为 的自行车车棚.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 24.探究性问题［2025河北邯郸丛台区校级质检］（12分）如图（1），锐角 中，，分别是，的中点，是上的点，且，交 于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （1）【初步探究】求证： . 【证明】， .…………（1分） ， ， .…………（3分） （2）点在上，且 ，如图（2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 ①【深入探究】［中］求证： . 【证明】，分别是， 的中点， ，， .…………（4分） ， ， .…………（5分） ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 ②【拓展延伸】［难］从线段上取一点，连接，使 ，若 ，求 的长. 【解】， ， ， ， .…………（8分） ， ， .又 ， ，，. …………（10分） ，， 四边形是平行四边形， ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 $$