卷4 月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（冀教版）

数 学 九年级上册 冀教版 1 2 3 卷4 月考综合检测卷 考查内容：第二十三章至第二十四章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） 1.［2025山东潍坊月考］解下列一元二次方程可以直接开平方的是( ) A A. B. C. D. 【解析】方程可以直接开平方得到 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 上分点拨 用直接开平方法解方程 形如 的方程可以用直接开平方法求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 2.［2025河北保定月考］要想了解九年级1 000名学生某次考试的数学成绩，从中 抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) B A.这100名学生是总体的一个样本 B.每名学生的数学成绩是个体 C.1 000名学生是总体 D.100名学生是样本的容量 【解析】A选项，这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意； B选项，每名学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；C选项， 名学生 的数学成绩是总体，故本选项不合题意；D选项，样本的容量是100，故本选项不 合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 3.［2025河北张家口月考］甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩 的平均数都是，方差分别是，， ，则这三名 男生跳远成绩最稳定的是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.无法比较 【解析】 甲、乙、丙三名男生跳远成绩的平均数都是，而 ， ，，， 这三名男生中丙跳远成绩最稳定.故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 4.［2025浙江杭州西湖区期中］若一元二次方程 的两根分别是 与 ，则这两根分别是( ) C A.1，4 B.1， C.2， D.3，0 【解析】由题意知，方程 的两根互为相反数， ，解得，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 5.［2025河北沧州月考］某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中嘉嘉笔试、试讲、 面试的成绩分别为92分、96分、90分.综合成绩中笔试占，试讲占 ，面试 占 ，那么嘉嘉的综合成绩为( ) D A.92分 B.94分 C.93.4分 D.93.6分 【解析】根据题意可得，嘉嘉的综合成绩为 （分）.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 6.［2025河南开封月考］已知关于的方程，， 均为常数， 且的解是，，那么关于 的方程 的解是( ) B A.， B.， C.， D.无法求解 【解析】由题意得，或，或, 方程 的解是， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 7.［2025山东济南钢城区期末］如图，在某月的月历表上可以 用一个正方形圈出 个位置相邻的数（如6，7，8，13，14， 15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数 与最大数的 积为161，那么根据题意可列方程为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题图可以得出，圈出的9个数中，最大数与最小数的差为 最小 数为， 最大数为.根据题意可列方程为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 8.新考法［2025河北衡水月考］以下是摘自某歌曲简谱的部分旋律，旋律中的这 组数据的中位数是( ) B A.1 B.2 C.5 D.7 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为0,1,1,1,1,1,1,2,5,5,6,7,7,7,7，排在最 中间的数是2，因此中位数为2.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第9题图） 9.跨学科问题［2025山西吕梁月考，中］如图，小球悬浮于液体中 ，若，小球质量为，取 ，则 的值为( ) D A.1 B.4 C.或4 D. 或1 【解析】，， ，解得 ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.［2025河北石家庄月考，中］已知一元二次方程 有一 个根为，且，则方程 一定有一个根为( ) B A. B. C. D. 【解析】 一元二次方程有一个根为 ， ，则 ， ， ， ，， ，方程 可化为， ， 方程的两个根为 ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第11题图） 11.［2025河南郑州第一中学月考，中］如图，在 中， 已知 ，，，以点 为圆心， 长为半径画圆弧，交于点；以点为圆心， 长为 半径画圆弧，交于点，连接 ，则下列线段的长一定 是关于的一元二次方程 的一个根的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】 解方程 关于的一元二次方程， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 计算线 段长度 并进行 对比 在直角三角形中，，，则 ， ， ， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 12.［2025浙江杭州拱墅区月考，难］若 为任意实数，且 ，则 的最大值为( ) C A.10 B.84 C.100 D.121 【解析】，,故 的 最大值为100.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.开放性问题［2025辽宁沈阳月考］写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的 一元二次方程：______________________________. （答案不唯一） 【解析】 一元二次方程的二次项系数为1， 可设一元二次方程为 方程有一个根为2，， ， .故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.［2025辽宁盘锦兴隆台区月考］为了考察某品种 黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄 瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度（单位： ）进 行了测量.根据抽查的结果绘制了如图的统计图.在这 组数据中，中位数和众数分别是______________. ， 【解析】这组数据的个数为 ，将这27个数据由小到大排列， 第14个数据为，所以在这组数据中，中位数为.因为 出现了8次， 出现的次数最多，所以这组数据的众数是.故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.［2025河南实验中学月考，中］小丽在解一个三次方程 时，发 现有如下提示：观察方程可以发现有一个根为1，所以原方程可以转化为 .根据这个提示，请你写出这个方程的所有的解： _ _________________. 1，, 【解析】由题意得 ， ，， ， ，，，, 或，或或.故答案为1，, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 16.［2025广西防城港月考，偏 难］如图，每个正方形由边长 为1的小正方形组成，正方形 中灰色、白色小正方形的排列 12 规律如图所示.在边长为的正方形中，设灰色小正方形的个数为 ，白色 小正方形的个数为，当偶数____时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】观察题图可知，当时，,;当时，, ;当 时，,; ，所以当为偶数时 ，白色与灰色小正方形 的总个数为，.当时，， ， 解得，（不合题意，舍去）.故偶数时， .故答案为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.［2025山东德州德城区月考］（8分）解方程： （1） ； 【解】，，则 ,………… （2分） ，解得， .…………（4分） （2） . 【解】， ，则 ，…………（6分） 或 ， 解得， …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 18.［2025河北唐山路北区月考］（7分）某种商品共10件，第一天以25元/件的价 格卖出了2件，第二天以20元/件的价格卖出了3件，第三天以18元/件的价格卖出了 5件，则这种商品的平均售价为多少？ 【解】根据题意得，这种商品的平均售价为 （元/件）. …………（5分） 答：这种商品的平均售价为20元/件. …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 19.［2025江苏宿迁月考］（8分）方程是关于 的一元二次方 程，该方程的两个不相等的实数根分别为， . （1）求 的取值范围； 【解】根据题意得，解得 .…………（4分） （2）若，求 的值. 【解】根据题意得， . …………（6分） ，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 20.［2025河北石家庄新华区月考］（8分）为了解本校九年级学生体育测试项目“ 400米跑”的训练情况，体育教师在2024年1至5月份期间，每月随机抽取部分学生 进行测试，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅统 计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （1）___月份测试的学生人数最少，___月份测试的学生人数最多； 1 4 【解析】根据折线统计图可知,1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生人数 最多.故答案为1,4.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）若该校2024年5月份九年级在校学生有500名，请你估计测试成绩是D等级的 学生人数. 【解】， （人）. 答：估计测试成绩是D等级的学生有50人. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 21.［2025江西吉安校级月考］（9分）某社区利用一块矩 形空地 修建了一个小型停车场，其布局如图所示.已 知， ，阴影部分设计为停车位，要 铺花砖，其余部分均为宽度为 的道路.已知铺花砖的面 积为 . （1）求道路的宽是多少. 【解】由题意得， ， 整理得 ， 解得（舍去）， . 答：道路的宽为6米.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）［中］该停车场共有车位30个，据调查发现，当每个车位的月租金为400元 时，可全部租出，若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车 位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10 920元？ 【解】设当每个车位的月租金上涨 元时，停车场的月租金收入为10 920元. 根据题意得， , 整理得 ， 解得或 （舍去）. 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元.………… （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 22.［2025浙江台州椒江区期末］（9分）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题” 比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔赛的20位学生分成A，B两组，成绩如下 （单位：分） A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98. 数据分析如表： 组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 根据以上信息，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （1）_____， _____. 【解析】把B组10位学生的成绩（单位：分）从小到大排列，排在中间的两个数分 别是86，87，故.A组的优秀率 ，故答案为 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）［中］B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成 绩在A组肯定也属于中上水平!”你同意小明的说法吗？请说明理由. 【解】我不同意小明的说法.…………（5分） 理由如下：因为小明的成绩87分高于B组的中位数86.5分，所以在B组属于中上水 平，但他的成绩低于A组的中位数87.5分，所以他的成绩在A组属于中下水 平.…………（7分） （3）［中］选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好. 【解】（答案不唯一）A组学生成绩更好，理由如下：因为两个组学生成绩的平均 数相同，但A组学生成绩的中位数和优秀率均高于B组，所以A组学生成绩更 好.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 23.新情境［2025江西南昌月考］（11分）一家特色手工艺品店销售两款特色纪念 品：“竹编小熊猫”型和“刺绣蜀锦扇”型 ，已知该店的C型和D型纪念品的进 价、售价和每日销量如表所示. 纪念品 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） C型 40 60 40 D型 30 40 50 根据市场反馈，该店决定调整售价以吸引更多的顾客并提高利润.对于C型纪念品， 决定降价促销，而对于D型纪念品，则选择提价销售.观察发现，C型纪念品每降价 2元，就能多卖出1个；而D型纪念品每提价2元，就会少卖出1个.为了保持每天的 销售总量不变，设C型纪念品每天多卖出个型纪念品售价不得低于进价 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （1）请用含 的代数式表示：降价后C型纪念品单个利润为__________元；提价后 D型纪念品单个利润为__________元. 【解析】降价后C型纪念品单个利润为元，即 元；提价后 D型纪念品单个利润为元，即元.故答案为 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］若当日利润为1 336元，求 的值. 【解】根据题意得 ，整理得 ，…………（6分） 解得， （不符合题意，舍去）， 的值为6.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （3）［中］能否使每天销售利润达到1 400元？若能，请求出C型纪念品应降价多 少元；若不能，请说明理由. 【解】不能使每天销售利润达到1 400元.…………（9分） 理由如下：假设能使每天销售利润达到1 400元，由题意得 ，整理得 .…………（10分） ， 方程无实数根， 不能使每天销售利润达 到1 400元.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 24.探究性问题［2025宁夏中卫期中］（12分）【方法呈现】 （1）配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有着广泛的应用.例如： ， ， 代数式的最小值为___，此时相应的 的值是 ____. 2 【解析】 代数式， 代数式 的最小值 是2，此时相应的的值是.故答案为2， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【尝试应用】 （2）［中］求代数式 的最小值或最大值. 【解】 . ，， 代数式 有最小值，为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 【拓展提高】 （3）［偏难］已知，，是的三边长，且满足 ， 求 的取值范围. 【解】，，是的三边长，且满足 ， ， ， ，，，， . ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 $$