卷10 第五章 投影与视图 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

数 学 九年级上册 北师大版 1 2 3 卷10 第五章综合检测卷 考查内容：投影与视图 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.［2025天津和平区校级月考］下列投影一定不会改变 的形状和大小的是 ( ) C A.中心投影 B.平行投影 C.当平行于投影面时的正投影 D.当 平行于投影面时的中心投影 【解析】一定不会改变的形状和大小的投影是当 平行于投影面时的 正投影，故选C． 时间： 满分：120分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.传统文化［2025重庆沙坪坝区校级月考］如图（1）,鲁班锁是中国传统的益智玩 具，如图（2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是( ) 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 A. B. C. D. 【解析】它的主视图是 ．故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2025山东济宁月考］下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光 下的影子的图形可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】本题属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形 可能是 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.［2025贵州贵阳期末］小红拿着一个矩形木框在阳光下做投影试验，这个矩形木 框在地面上的投影不可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】 平行的线段的平行投影平行或重合， 矩形木框在地面上的投影可能 是平行四边形或线段或矩形，不可能是三角形.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.［2025陕西西安期中］如图是某个几何体从正面看、从左面看、 从上面看所得图形，该几何体是( ) D A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 【解析】根据从正面看、从左面看为矩形，可判断出该几何体是 柱体，根据从上面看是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.［2025广东清远连山期中］用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其从正面、 左面看到的图形如图（2），现将其中4个小正方体按图（1）方式摆放，则最后一 个小正方体应放在________号小正方体的上面.填空线上应填( ) C 图（1） 图（2） A.④ B.③ C.② D.① 【解析】现将其中4个小正方体按题图（1）方式摆放，则最后一个小正方体应放 在②号小正方体的上面．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.［2025四川达州校级月考］如图，一块三角板 ， ，，测得边的中心投影 的长 为，则边的中心投影 的长为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得， ， ， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.［2025山西太原期中，中］如图（1）是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测 得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为 ，两个格子之间的隔断 厚 ．图（2）是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该 托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点 处，则蚂蚁爬行的 最短距离为( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】由题意可知，蚂蚁爬行的最短距离为 ．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.［2025广西桂平期中，中］如图，路灯距地面 ，身高 的小明从点处沿所在的直线行走到点 时， 人影长度( ) C A.变长 B.变长 C.变短 D.变短 【解析】设小明在处时的影长为，的长为 ，在 处时的影长为．如图，，， 易得 ，， ， ，，， , ，，故人影长度变短了 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.［2025福建泉州期末，难］甲、乙两人沿着如图所示的平行 四边形空地边缘进行跑步比赛（数据如图），两人同时从点 出 发，沿着平行四边形空地边缘顺时针赛跑，且甲的速度是乙的速 度的2倍．当甲到达点，乙到达点 时，甲、乙的影子 （太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点 处一根杆子的 影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则 的长为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图，连接 甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在 同一条直线上，此时，点 处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好 在对角线上，， 易得，. 两人同时从点 出发，沿着平行四边形空地边缘顺时针赛跑，且 甲的速度是乙的速度的2倍， ， ， ， ， ，故的长为 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.［2024辽宁抚顺望花区三模］如图，皮影戏是一种以兽皮或纸 板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏 剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱或配以音乐，具有浓厚的乡土 气息．“皮影戏”中的皮影是__________（填写“平行投影”或“中心 投影”）． 中心投影 【解析】“皮影戏”中的皮影是中心投影. 上分警示 平行投影与中心投影的区别 平行投影中，同时同地，物高与影长成正比，但中心投影中影长不仅与物高有关， 还与物体与点光源的距离有关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.开放性试题［2025江苏淮安期末］一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同， 这个几何体可能是____________________________．（至少写2种） 正方体，球体（答案不唯一） 【解析】正方体的主视图、左视图、俯视图是等大的正方形，球体的主视图、左 视图、俯视图是等大的圆，所以三视图都相同的几何体可能是正方体，球体．故 答案为正方体，球体（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第13题图） 13.［2025江苏扬州广陵区期末］如图是由5个完全相同的小正方 体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它 的____视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯”） 主 【解析】小正方体A移动前的三视图如图所 示： 、 、 ，将小正方体A放到小正方体B的正上方， 三视图如图所示： 、 、 ，所以它的主视图会发生 改变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第14题图） 14.［2025江西吉安校级一模］如图，正方形的边长为 ， 以直线 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积 是________． 【解析】正方形的边长为，以直线 为轴，将正方形 旋转一周，所得几何体为底面半径为，高为 的圆柱体.该 圆柱体的左视图为矩形，矩形的两边长分别为和 ，故所得几何体的左视 图的面积为．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第15题图） 15.传统文化［2024浙江湖州模拟，中］土圭之法 是在平台中央垂直于地面竖立一根杆，观察正午 时杆的日影长度．古代的人们发现，通过观察记 录正午时杆的日影长度的变化可以确定四季的变 化.如图，若杆长6尺，利用土圭之法记录了两次正 午时分杆的影长，发现第一次记录时光线与杆的 夹角 和第二次记录时光线与地面的夹角 24 相等，且测得第一次记录时的影长为1.5尺，则第二次记录时的影长为____尺． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 ，， ， ，.根据题意得尺，尺， （尺）， 第二次记录时的影长为24尺.故答案为24． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.［2024四川成都模拟，难］由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主 视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数为，则 的最大值 为____． 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】如图所示，小正方形内的数字表示此处小正方体的个数，此时为小正方 体最多的情况： .故的最大值为 ． 上分点拨 由两种视图确定小正方体最多（少）个数的问题 在由两种视图确定小正方体最多（少）个数的问题中，要有这样的认识：俯视图 打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章.先利用俯视图确定基本地基，再根据主视 图或左视图，在基本地基上添加小正方体，可以将小正方体的个数标在俯视图上， 帮助理解计算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025山东威海期末］（8分）画出如图所示的立体图形的三视图． 【解】三视图如图所示：…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【关键点拨】根据几何体分别画出从正面、左面和上面看到的图形即可. 上分警示 画几何体的三种视图时的注意事项 在画几何体的三种视图时，看得见的部分的轮廓线要画成实线，因被其他部分遮 挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.如果看不见的轮廓线（虚线）与看得见的 轮廓线（实线）重叠，那么这时看不见的轮廓线不需要画出. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.［2025广东深圳龙华区校级月考］（10分）如图，在地面上竖直安装着 ， ，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为 与 ． （1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影. 【解】如图所示，连接，并反向延长，光线，相交于点， 此光源 下形成的投影是中心投影．…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）作出立柱 在此光源下所形成的影子． 【解】如图所示，线段为立柱 在此光源下所形成的影子．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 【关键点拨】本题考查了中心投影，找出光源并正确的作出图形是解题的关键. 上分总结 确定中心投影点光源的位置的方法 分别连接两个物体的影子顶端及物体上对应的顶端，作出两条直线，这两条直线 的交点就是点光源的位置.理解“点光源发出的任意两条光线相交于一点”即可解题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.［2025江苏句容期末］（10分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． 主视图 俯视图 左视图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图； 【解】如图所示： 主视图 俯视图 左视图 …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视 图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________________个小正方体． 4…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【思路分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，分别画出主视图、俯视图和 左视图即可； （2）在立体图中增加小正方体，观察可以使俯视图和左视图不变的位置． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.［2025山东枣庄薛城区期中，中］（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源，为木杆在轴上的投影，，.过点 作 轴，垂足为点，交于点，求 的长． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解】， ， 轴，轴， , .…………（3分） 点 ， ， . 轴， 易得 ，…………（8分） ，即， . 故 的长为9．…………（12分） 【思路分析】根据点的坐标得出，轴，， ，即可得 出 ，再根据相似三角形的判定与性质得出答案． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.［2025山东烟台期末］（12分）某几何体的三视 图如图所示，其中主视图中半圆的半径为2． （1）简要描述一下该几何体的形状； 【解】由三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为8，6，4的长方体在上底 面中间挖去了一个直径为4，高为6的半圆柱.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］请求出该几何体的体积和表面积． 【解】 ，…………（8分） ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【关键点拨】此题考查由三视图判断几何体形状并计算几何体的表面积与体积， 先根据三视图判断出该几何体的形状是解题的关键． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 22.项目式学习［2025浙江杭州西湖区校级月考，难］（14分） 数学实践活动：测量校园小山坡护坡石坝 图（1） 活动1 如图（1），测角小组将一根木条 斜靠在护坡石坝上， 使得与的长度相等，如果测量得到 ，那么石 坝与地面的倾角 的度数是____ 【解】， ， ， ．故答 案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 图（2） 活动2 如图（2），测高小组把一根长为4米的竹竿 斜靠在石坝旁（点在石坝顶部， 点在地面上），量 得米,点离地面的高度 为0.5米，请你求出 护坡石坝的垂直高度 【解】,, ， 易得 ，…………（5分） ，即 ， 解得，故护坡石坝的垂直高度 为2米. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 方案汇总 大家总结各组的方法后，设计了如图（3）的方案：在护坡石坝顶部的 影子处立一根长为米的竹竿，竹竿与地面垂直，测得竹竿的影子长为 米，点 到护坡石坝底部的距离为米．利用测角小组得到的 的度数，请你用， ， 表示出护坡石坝的垂直高度 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【解】， . 又 ， . 易求得 ，…………（10分） . ， . ， ， ，…………（12分） ，即 ， 解得，故护坡石坝的垂直高度为 米．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【思路分析】活动1：根据等边对等角得到 ，然后利用三角 形的外角和求解即可；活动2：首先得到 ，然后利用相似三角形的 性质得到，再代入数值求解即可；方案汇总：先利用直角三角形中 角 的性质，结合勾股定理得到，然后得到 ， 再证明出，得到 ，最后代入求解即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 $$