卷3 第二章 一元二次方程 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

数 学 九年级上册 北师大版 1 2 3 第二章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 一元二次方程的定义及解 上分点2 解一元二次方程 上分点3 一元二次方程根的判别式 上分点4 一元二次方程的根与系数的关系 上分点5 一元二次方程的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 一元二次方程的定义及解 1.［2025湖北武汉月考］下列方程一定是一元二次方程的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 【解析】 选项 分析 判断 A 方程 是一元二次方程 符合题意 B 方程含有两个未知数， 方程 不是一元二次方程 不符合题意 C 方程不是整式方程， 方程 不是一元二次方程 不符合题意 D 方程不是整式方程， 方程 不是 一元二次方程 不符合题意 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 2.［2025广东广州增城区校级月考］关于的一元二次方程 的二 次项系数和一次项系数分别为( ) D A.3，5 B.3，1 C.， D.3， 【解析】关于的一元二次方程 的二次项系数为3，一次项系数为 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 3.［2025河南焦作月考］已知是一元二次方程 的一个根， 则 的值是( ) A A.5 B. C.1 D. 【解析】根据题意，将代入，得 ， 解得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 上分点2 解一元二次方程 4.［2024江苏连云港海州区校级质检］解下列方程： （1） . 【解】，，解得， . （2） . 【解】，配方，得，即 ， ，， . （3） . 【解】，，， ， ， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 （4） . 【解】，， 或 ，， . （5） （配方法） 【解】，配方，得，即 ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 （6） （公式法） 【解】，整理得， ， ， ， ，即 ， ． （7） （因式分解法） 【解】 ， ，或，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 5.已知，求 的值． 【解】令，则原等式可化为，解得 ， ，，即．故 的值为3． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 上分点3 一元二次方程根的判别式 6.［2025广东深圳宝安区校级月考］关于的一元二次方程 的根 的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 【解析】关于的一元二次方程,,, , ，，即， 原方程有两个不相等的实数根．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.［2025四川绵阳游仙区月考］若关于的一元二次方程 没有实数根， 则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】关于的一元二次方程，移项，得 ， ,,, 方 程没有实数根，，解得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 8.［2025上海黄浦区期中］已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； 【解】由题意得解得且，故 的取值范围为 且 . （2）若为整数且，是方程的一个根，求代数式 的值. 【解】且，又为整数且，.当 时，方程为 是方程的一个根， , ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 上分点4 一元二次方程的根与系数的关系 9.［2024河南驻马店质检］若，是方程的两个根，则 的值为( ) C A. B.2 C. D.3 【解析】，是方程的两个根，， ， .故选C. 上分技巧 一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程的两个根为，，则 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 10.［2025上海浦东新区月考］以关于的方程 的两根的 相反数为根的一元二次方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】，， 关于 的方程 有两个不相等的实数根．设关于的方程 的两个实 数根分别为，，则， ， ，， 以关于 的方程 的两根的相反数为根的一元二次方程为 ．故选A． 上分心得 利用根与系数的关系倒推求一元二次方程 若一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 11.［2025福建泉州月考］若实数，满足 ， ，且，则 的值为______． 【解析】设，，则， ， .由题意可知， ， ，，为方程的两个实数根．由 ，整理， 得，，， 的值为．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 上分点5 一元二次方程的应用 12.［2024辽宁葫芦岛质检］某小区有一块长21 米，宽8米的矩形空地，如图所示.社区计划在 空地中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两 块绿地之间及四周都留有宽度为 米的人行通 道.如果这两块绿地的面积之和为60平方米，那 么人行通道的宽度应是多少米？ 【解】由题意得，解得， （不合题意，舍 去）. 答：人行通道的宽度为2米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 13.［2025安徽芜湖期中］化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助 下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验.回到班上后，第一节课教会了同一个学习小 组的 名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的 每名同学又教会了名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了．求 的值． 【解】由题意得，解得, （不符合题意，舍去）， 的值为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 14.［2024福建龙岩二模，中］运动创造美好生活！一天小美去沿河步道跑步，终 点为A地．从小美跑步开始，前20分平均每分消耗热量15卡，超过20分后，每多跑 步1分，平均每分消耗的热量就增加1卡.在整个锻炼过程中，小美共消耗1 650卡的 热量，求小美锻炼共用多少分． 【解】设小美锻炼共用 分.根据题意，得 ，解得， （不符合题意， 舍去）. 答：小美锻炼共用50分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 $$