综合与实践 利用拼接探究勾股定理-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第5章 直角三角形 3 综合与 实践 利用拼接探究勾股定理 4 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 实践 ［2025湖南长沙期中］【问题情境】 小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图（1），利用此图，可以验证勾股定理吗？ 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 6 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积小正方形的面积 个直角三角形的面积， 从而得数学等式：，化简证得勾股定理： ． 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【初步运用】 （1）如图（1），若，，则 ___； 【解】当，时，小正方形的面积为 ，大正 方形的面积为，所以，故答案为 ． （2）如图（2），将图（1）中上方的两个直角三角形向内折叠，若， ， 求空白部分的面积； 【解】由题意得空白部分的面积为 . 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （3）如图（3），将这四个直角三角形紧密地拼接，拼成风车状，已知外围轮廓 （实线）的周长为24， ，求该风车状图案的面积； 【解】由题意，得，.设 ，则 ， . 在中，由勾股定理得，所以 ， 解得，即 ， 所以该风车状图案的面积是 . 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （4）如图（4），将八个直角边长分别为，，斜边长为 的全等直角三 角形紧密地拼接，记图中正方形、正方形、正方形 的面积分别 为，，，若，则 ___． 【解析】设每个直角三角形的面积为 . 因为正方形、正方形、正方形的面积分别为，， ， ，所以， ，所以 ，所以，所以．故答案为 ． 刷实践 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 $$