综合与实践 空瓶换汽水-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第2章 分式 3 综合与 实践 空瓶换汽水 4 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 实践 【题目背景】 炎热的暑假来临，几个小朋友决定用他们的零花钱一起购买汽水.他们凑了10元，买 了10瓶汽水.喝完后，他们发现卖汽水的店主有一个有趣的规定：每3个空汽水瓶可 以兑换1瓶新的汽水，不足3瓶时可以向店主借1个空瓶，但兑换喝完后需要归还.小 朋友们很好奇，他们最多可以喝到多少瓶汽水呢？让我们一起来探索这个问题吧！ 刷实践 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【问题回顾】 问题: 小朋友们最初购买了10瓶汽水，喝完后得到10个空瓶.每3个空瓶可以兑换1瓶 新的汽水，在借1个空瓶就还1个空瓶的前提下，问他们最多可以喝到多少瓶汽水？ 解：第一次兑换：10瓶汽水喝完有10个空瓶，每3个空瓶兑换1瓶，可以兑换3瓶； 第二次兑换：第一次兑换喝完后还剩4个空瓶，可以再兑换1瓶；第三次兑换：第 二次兑换喝完后还剩2个空瓶，然后向店主借1个空瓶，就可以再兑换1瓶，喝完再 把最后的空瓶还给店主.经过三次兑换，总共兑换了5瓶，所以小朋友们最后共喝 到了15瓶汽水. 刷实践 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【探索规律】 （1）如果初始购买15瓶汽水，兑换规则不变，最多可以喝到多少瓶汽水？ 【解】第一次兑换：15瓶汽水喝完有15个空瓶，每3个空瓶兑换1瓶，可以兑换5瓶； 第二次兑换：第一次兑换喝完后还剩5个空瓶，可以再兑换1瓶；第三次兑换：第 二次兑换喝完后还剩3个空瓶，喝完后可以再兑换1瓶.经过三次兑换，总共兑换了 7瓶，所以小朋友们最后总共喝到了22瓶汽水，但手里还剩1个空瓶. 另解 假设1个空瓶的价值为1.因为3个空瓶可以兑换1瓶汽水，所以1瓶汽水的价值为3. 因为1瓶汽水包括空瓶和汽水，所以一份汽水的价值为 ，所以15瓶汽水的 价值为,最终可以喝到的汽水份数为 ，向下取整为22瓶，所以最 多可以喝到22瓶汽水. 刷实践 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）如果兑换规则改为每4个空瓶兑换1瓶汽水，初始购买15瓶，最多可以喝到多 少瓶汽水？ 【解】假设1个空瓶的价值为1.因为4个空瓶可以兑换1瓶汽水，所以1瓶汽水的价 值为4.因为1瓶汽水包括空瓶和汽水，所以一份汽水的价值为 ，所以15瓶 汽水的价值为,最终可以喝到的汽水份数为 ，所以最多可以喝到20 瓶汽水. 刷实践 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （3）设初始购买的汽水瓶数为，每 个空瓶兑换1瓶汽水，最多可以喝到的汽水 瓶数为，请用，表示出 . 【解】假设1个空瓶的价值为1.因为 个空瓶可以兑换1瓶汽水，所以1瓶汽水的价 值为.因为1瓶汽水包括空瓶和汽水，所以一份汽水的价值为 ，所以最多可 以喝到的汽水瓶数为 （有小数时向下取整）. 刷实践 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 【拓展应用】 （4）某品牌饮料开展“12个空瓶兑换1瓶饮料”的大型促销活动，小张和他的朋 友们在活动期间共喝了245瓶饮料，那么他们至少需要买多少瓶饮料? 【解】设他们买了瓶饮料，由（3）可列方程为,因为 为正整数，所以 他们至少需要买225瓶饮料. 刷实践 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （5）某环保组织为了鼓励大家保护环境、节约资源，准备设计一个回收废旧电池 的活动，如果你是这次活动的策划人员，请策划一个合理的回收活动方案并举例 进行计算. 刷实践 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解】（答案不唯一）回收废旧电池活动： 每10节废旧电池可以兑换1节新电池， 不足10节时可以向环保组织借1节废旧电池，但兑换使用后需要归还.此外，每兑 换5节新电池，可以额外获得1节新电池作为奖励. 例：小明和他的朋友们收集了一些废旧电池，他们计划在活动期间兑换尽可能多 的新电池.已知他们最终通过兑换和额外奖励共获得了301节新电池，那么他们至 少需要收集多少节废旧电池？ 设他们需要收集节废旧电池，按照每10节废旧电池兑换1节新电池可以兑换 节新 电池,则可列方程组为解得因为 为正整数，所以他们 至少需要收集2 258节废旧电池. 刷实践 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 $$