第4章 3 中心对称-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第四章 图形的平移与旋转 3 3 中心对称 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 中心对称的定义及性质 1.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) C A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【解析】根据中心对称的概念，可得②③④中左边的图形与右边的图形成中心对 称.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 解题策略 欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转 ，观察是否 能和另一个图形重合即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.［2025山东泰安质检］如图，与关于点 成中心对称.下列结论：①点与点 是对应点； ；③线段与关于点 成中心对称. 其中正确的有( ) D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】与关于点成中心对称，则由题图可知，点与点 是对应 点，故①正确；因为对应点到对称中心的距离相等，所以， ， 又因为，所以，故②正确；线段与关于点 成中心 对称，故③正确.故正确的有3个.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点 成中心对称， 点的对称点是点，于点，于点 ．若 ， ，则阴影部分的面积之和为____． 12 【解析】如图，过作于 直线,垂直相交于点 ，曲 线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点 ， 于点，，， ，图形①与图形② 面积相等， 阴影部分的面积之和长方形 的面积，即 ．故答案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 通过中心对称将阴影部分的面积之和转化为长方形 的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.如图，与关于点中心对称，点， 在线段 上，且，求证： ． 【证明】与关于点中心对称， ， . ，， . 在和中， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 中心对称作图 5.［2025江苏淮安质检］按下列要求分别画出与四边形 成中心 对称的四边形（保留作图痕迹，不用写作法） （1）以顶点为对称中心的四边形 ; 【解】如图（1），四边形 即为所求. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）以的中点为对称中心的四边形 . 【解】如图（2），四边形 即为所求. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.［2025山东威海质检］如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为，， . （1）直接写出关于原点 的中心对称图形 的顶点，， 的坐标； 【解】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）画出关于原点的中心对称图形 ； 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3）求 的面积. 【解】的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 知识点3 中心对称图形 7.［2025山东济宁质检］第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日在巴黎成功 举办.以下是部分运动项目的图标，其中不是中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A、B、C都能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转 后与原 来的图形重合，所以是中心对称图形.选项D不能找到这样的一个点，使图形绕这 一点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.如图，图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若 要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形， 使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应 该添加在____处（填写区域对应的序号）． ② 【解析】把正方形添加在②处，则它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 故答案为②． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.［2024广东珠海校级期中，中］如图，两个半圆分别以， 为圆心，它们关于某点成中心对称，点，，， 在同一直 线上，则对称中心为( ) D A.点 B.点 C.线段的中点 D.线段 的中点 【解析】如图，过点作交半圆于点，过点 作 交半圆于点.连接交于点，则点 即为所 求.易知点为线段 的中点.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第2题图） 2.［2025山东威海期末，中］如图， 是等腰三角形 的底边上的中线，，， 与 关于点成中心对称，连接，则 的长是 ( ) D A.4 B. C. D. 【解析】是等腰三角形的底边上的中线，， ， ，与关于点成中心对称， ， ， ， ， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第3题图） 3.［中］如图，在平面直角坐标系中，的顶点 在第 一象限，点，的坐标分别为， ， ，，直线交轴于点.若 与 关于点成中心对称，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 点，的坐标分别为，， ， ， 是等腰直角三角形， 易得.设直线 的表达式为 ，则解得 直线的表达式为 ， 令，则，.又 点与点关于点成中心对称， 点 为 的中点.设，则，，， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［2024辽宁盘锦调研，中］若点与 关于原点中心对称，则 的值为___. 1 【解析】 点与关于原点中心对称，， ， ， .故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 刷有所得 两个点关于原点成中心对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数，即点 关 于原点的对称点是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［2025山东潍坊质检，中］在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长 为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，作 与 关于点成中心对称，作与关于点 成中心对称， ，如此作下去，则的顶点 的坐标是___________. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】是边长为2的等边三角形，的坐标为，易得 的坐标 为与关于点成中心对称， 点与点关于点 成 中心对称， 点的坐标是与关于点 成中心对 称， 点与点关于点成中心对称， 点的坐标是 与 关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， 点 的 坐标是， ， 点的横坐标是，当为奇数时，点 的纵坐标 是，当为偶数时，点的纵坐标是，的顶点 的横坐标是，纵坐标是， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.［较难］知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全 等的两个部分． （1）如图（1），正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放， 为小正方 形对角线的交点，求作过点 的直线将整个图形分成面积相等的两部分； 图（1） 【解】如图（1）所示. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 图（2） （2）八个大小相同的正方形如图（2）所示摆放， 求作直线将整个图形分成面积相等的两部分 （用三种方法分割）． 【解】如图（2）所示. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 7.［2024山东菏泽调研，较难］如图，与 关 于线段成轴对称，与关于点 成中心对称， 点，，都在线段上，的延长线交于点 . （1）求证： ； 【证明】与关于线段成轴对称， ， . 又与关于点成中心对称，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若，请你判断与 的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由：由轴对称及中心对称的性质可得 ，.设 ， ， ， ， ， ， ， . 思路分析 （1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出对应三角形全等，进而 得出对应线段相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $$