第1章 2 提公因式法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第一章 因式分解 3 2 提公因式法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 公因式 1.［2024山东枣庄校级期末］多项式 各项的公因式是( ) B A. B. C. D. 【解析】 中各项系数的最大公约数是9，相同字母的最低次幂是 ，故该多项式各项的公因式是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 关键点拨 找出多项式中各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂，即可确定公因式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.［2024河南鹤壁校级期中］多项式 的公因式是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】多项式的公因式是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.［2025山东菏泽期末］多项式（, 均为大于1的整数）各 项的公因式是( ) B A. B. C. D. 【解析】各项系数的最大公因数为2，字母和的最低次幂分别为， ， 所以多项式（, 均为大于1的整数）各项的公因式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.［2024四川达州校级期末］ 各项的公因式是__________. 【解析】各项的公因式是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5. 开放性试题 请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式 ，这 个多项式可以是___________________________．（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】依据公因式的定义书写即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 知识点2 用提公因式法因式分解 6.［2025广西南宁期中］将多项式 进行因式分解，得到的结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】 . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.［2025广东深圳质检］把多项式 分解因式，提公因式 后，另一个因式是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故另一个因式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 8.［2024四川达州校级期末］若，则 为( ) D A. B. C. D. 【解析】 .又 ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.［2024山东济宁调研］分解因式： ______________. 【解析】原式 .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 10.将下列多项式进行因式分解： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3）［2025山东威海质检］ ； 【解】原式 . （4）［2025山东泰安调研］ . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 知识点3 提公因式法因式分解的应用 11.如图是长与宽分别为, 的长方形，它的周长为14，面积为10，则 的值为( ) B A.240 B.270 C.70 D.49 【解析】 长方形的长与宽分别为,，它的周长为14，面积为10， ， ， ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 12.［2025山东淄博期末］计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 13.［2025河北邢台期末］先因式分解，再求值：已知 ，求 的值. 【解】 . 当时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 提升 1.［2024山东东营调研，中］已知为有理数，则整式 的值 ( ) A A.不是负数 B.恒为负数 C.恒为正数 D.不等于0 【解析】原式 ，即不是负数.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2. 传统文化［2025湖北武汉质检，中］杨辉是我国南宋数学家，他著作的 《详解九章算法》中有一道计算问题：已知， ，①由 ，可得 ；②由 ，可得； ，以此类推， 可计算出 的值是( ) A A.29 B.30 C.31 D.32 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】已知,，①由 ，可得 ；②由 ，可得 ；③由 ，可得 ；④由 ，可得 ；⑤由 ，可得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 ；⑥由 ，可得 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.［较难］已知，，是正整数，且，，则 等 于( ) B A.1 B.1或7 C. D.或 【解析】， ， ，，，， 都是正整数， 或 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 思路分析 先将中等号左边的整式因式分解，可得 ， 再由，，是正整数，且可得， 为正整数，从而求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 4.［中］已知的三边长分别是,,，且，则 是 ______三角形． 等腰 【解析】， ， ,,是的三边长，， ， 是等腰三角形.故答案为等腰． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 5.［2024广东深圳校级模拟，中］已知 可 分解因式为，其中，均为整数，则 的值为_____. 【解析】 可分解因式为 ，，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 6.［2025广西南宁校级期中，中］已知 ，则 的值为___. 0 【解析】， 原式 .故答案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 7.［2025安徽宿州期中，中］父亲今年岁，儿子今年 岁，父亲比儿子大26岁， 并且 ，请你求出父亲和儿子今年各多少岁. 【解】由题意得， . ，，解得 ， . 答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 8.［2025山东菏泽期中，中］先分解因式，再求值： ，其中 . 【解】 . 当时，原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力［2025安徽宿州期中，较难］阅读下列因式分解的过程，再 回答问题： （1）上述过程中用到的分解因式的方法是提公因式法，共应用了______________ _______________________________________________________________次. 【解】由题中 的解题过程可知，共应用了两次提公因式的方法分解因式.故答案为两. （2）分解因式： . 【解】原式 . . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （3）分解因式： （为正整数） ___________. 【解析】原式 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 （4）利用（3）中结论计算： . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 思路分析 次提取公因式 关键点拨 每提取一个公因式后,剩余部分又会出现公因式 ，而项数会少1，依次不 断提取公因式，剩余部分项数不断减少，直到最终无法再提取公因式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 $$