第1章 1 因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第一章 因式分解 3 1 因式分解 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 因式分解的定义 1.［2025山东济南期中］下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】 A 是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意 B ，不符合题意 C 是因式分解，符合题意 D ，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因 式分解，不符合题意 故选 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［2025山东泰安期中］下列从左到右的变形： ; ;; .其中 是因式分解的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 【解析】 ① 的右边不是整式的积，故不是因式分解 ② 是整式的乘法，不是因式分解 ③ 的左边不是多项式，不是因式分解 ④ 是因式分解 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 3.［2025山东淄博期中］若 成立，有以下说法：①从左 到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法； .其中正确的说 法是( ) A A.① B.② C.③ D.①③ 【解析】成立， 从左到右的变形是因式分解， ， ，故①正确，②③错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.甲、乙两人在因式分解时，甲看错了 的值，分解的结果是 ，乙看错了的值，分解的结果为，那么 的值为 ( ) A A. B. C. D.2 【解析】甲、乙两人在因式分解时，由于甲看错了 的值，分解的结果 是，所以此时的值是正确的，即 ；由于乙看错 了的值，分解的结果为，所以此时 的值是正确的，即 ，所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.［2025广东茂名质检］仔细阅读下面例题，并解答问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值. 解：设另一个因式为，得 ，则 ，，, 另一个因式为 ， . （1）若二次三项式可分解为，求， 的值； 【解】由题意，得 ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值. 【解】设另一个因式为， ， ，解得 另一个 因式是，的值为 . 思路分析 设未知因式原理 根据给出的二次三项式的最高次数是2，已知一个因式的最高次数是1，所以另一 个因式的最高次数也应该是1，这样两个因式相乘之后的最高次数才是2.因为 不 确定，所以另一个因式的常数项不能确定，可设为.因为 ,所以设 出另一个因式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 利用面积相等验证因式分解 6.如图，用一张边长为 的正方形纸片和一张宽为 3的长方形纸片剪拼出边长为 的正方形纸片， 从这个过程中可得出的关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题图可知，剪拼前图形的面积和为 ，剪拼后图形的面积为 ，故从这 个过程中可得出的关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 技巧点拨 表示图形的面积的方法有两种：（1）直接表示，即直接运用所求图形的面积公式； （2）间接表示，即通过几个图形面积的和或差表示所求图形的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.［2024山东青岛市北区期中］有足够多如图（1）的长方形和正方形的卡片，如 果分别选取1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙拼成如图（2） 的长方形，则运用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子为_____ __________________________. 图（1） 图（2） 【解析】根据题图可得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 $$