第2章一元二次方程巩固训练2025-2026学年湘教版九年级数学上册

第2章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 湘教版九年级上册 一、选择题 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A．x2 B．（a2+1）x2-1=0 C．ax2-x+2=0 D．x2+x=x2-1 2.一元二次方程3x2－6x＝1化为－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（    ） A．a＝3，b＝6，c＝1 B．a＝3，b＝－6，c＝1 C．a＝－3，b＝－6，c＝1 D．a＝3，b＝－6，c＝－1 3.已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（  ） A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4 4.用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 5.关于x的一元二次方程的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 6.若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（    ） A． B． C． D． 7.方程的两根，分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 8.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 9.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 10.据某市交通部门统计，2023年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2025年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求2023年底至2025年底该市汽车拥有量的年平均增长率，若设2023年底至2025年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.已知方程的一个根是1，则m的值为________． 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______． 13.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 14.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____． 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 16.如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为　 　m． 三、解答题 17.解方程： (1)x2﹣3x＝0； (2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x． 18．已知关于x的一元二次方程 （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？ （2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围； （3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值. 19.2023年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2025年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？ 20.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 21.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A．x2 B．（a2+1）x2-1=0 C．ax2-x+2=0 D．x2+x=x2-1 【答案】B 2.一元二次方程3x2－6x＝1化为－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（    ） A．a＝3，b＝6，c＝1 B．a＝3，b＝－6，c＝1 C．a＝－3，b＝－6，c＝1 D．a＝3，b＝－6，c＝－1 【答案】D 3.已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（  ） A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4 【答案】D 4.用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.关于x的一元二次方程的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 6.若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7.方程的两根，分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 8.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 9.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 【答案】A 10.据某市交通部门统计，2023年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2025年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求2023年底至2025年底该市汽车拥有量的年平均增长率，若设2023年底至2025年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11.已知方程的一个根是1，则m的值为________． 【答案】2 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______． 【答案】 13.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 【答案】3 14.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____． 【答案】12 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 【答案】-3或4 16.如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为　 　m． 【答案】：2． 三、解答题 17.解方程： (1)x2﹣3x＝0； (2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x． 【答案】(1) 解：x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝0，x2＝3； (2) 解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x， 2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0， 则（3x﹣2）（2x+1）＝0， ∴3x﹣2＝0或2x+1＝0， 解得x1＝，x2＝﹣1． 18．已知关于x的一元二次方程 （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？ （2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围； （3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值. 【答案】解：（1）∵这个方程有两个不相等的实根 ∴，即 解得. （2）由一元二次方程根与系数的关系可得： ，， ∵方程的两根都是正数 ∴，即 ∴ 又∵ ∴m的取值范围为 （3）∵ ∴ 即， 将，代入可得： ， 解得. 而，所以m=4不符合题意，故m无解. 19.2023年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2025年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？ 【答案】解：设2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x， 由题意列方程可得：，解得：或（舍去）， 所以年平均增长率为：％， 答：2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率是25%. 20.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得： （60﹣x+2）x＝300， x2﹣62x+600＝0， 解这个方程得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． （60﹣x+2）x＝480， x2﹣62x+960＝0， 解这个方程得：x1＝32，x2＝30， ∵墙EF最长可利用28米， 而28＜30＜32， ∴x1＝32，x2＝30均不合题意，舍去， 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园． 21.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？ 【答案】设每盆兰花售价定为x元，可以达到1200元的利润， 则据题意得， (x-100)[20+2(140-x)]=1200， 解得x=120或x=130， 因为为扩大销量,增加利润，所以x=130舍去 答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元． 学科网（北京）股份有限公司 $$