专题03 函数的概念与表示方法（讲义）-2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版重庆市高职分类考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题03 函数的概念与表示方法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 10 函数零点 6 重庆市高职分类考试真题中，函数的概念与表示方法的考查呈现以下特点： （1）题型：选择题。 （2）分值：函数的概念与表示方法几乎每年都有涉及，主要考察定义域与函数的求值计算，分值5分。 2024 选择题 5 函数的定义域 6 2023 选择题 4 指数函数过点求解析式 6 三、考点预测 预估2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试有1道选择题考查函数的概念与表示方法，共5分。 具体考点： · 函数定义域 · 求函数解析式、求值 四、知识梳理 1、函数的定义域 常见函数的形式：整式、分式、根式、零次幂、指数、对数等形式．其定义域要求如下： (1)整式函数y＝f (x)的定义域为R. (2)分式函数定义域要求分母不为0. (3)偶次根式的定义域要求被开方数≥0. (4)奇次根式的定义域为R. (5)函数y的定义域要求≠0. (6)指数函数的定义域为R. (7)对数函数的定义域为(0，＋∞). 2、函数的值域 求函数的值域常用的方法：观察法、配方法、换元法、判别式法、图像法等． 3、分段函数 定义：在函数定义域内，若对于自变量x的不同取值区间有不同的对应法则，这样的函数称为分段函数 五、10分钟小测验 1. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．或 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4. 设函数，则（    ） A．4 B． C． D．10 5.函数（为常数），且，则（    ） A． B．9 C．2 D． 6.已知函数,则（    ） A．8 B． C．6 D． 7.已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知函数，若，则（ ） A．8 B．7 C．2 D．0.5 9.若则（　　） A．3 B．4 C．1 D．7、 10.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 答案解析 1【答案】D 【分析】根据被开方数非负使得函数有意义即可求得. 【详解】因为函数，所以应当满足且， 即，所以函数的定义域为. 2【答案】C 【分析】由的解析式知使得分子分母同时有意义即可求出定义域. 【详解】要使有意义，则有且，即且. 故选：C. 3【答案】D 【分析】根据和有意义的条件求解的取值范围. 【详解】依题意，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D． 4【答案】D 【分析】根据题意，把代入函数解析式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 5【答案】B 【分析】利用已知求出函数解析式，然后求值即可. 【详解】因为函数（为常数），且， 所以，；所以 ， 故选：B. 6【答案】A 【分析】将代入函数解析式即可得. 【详解】∵， ∴. 故选：A 7【答案】B 【分析】直接根据分段函数解析式计算即可. 【详解】，；，， . 故选：B. 8【答案】A 【分析】将代入解析式即可. 【详解】当时，，所以若，则只能，， 所以，所以满足题意. 故选：A. 9【答案】D 【分析】根据分段函数解析式代入求值即可解得. 【详解】因为，且, 所以， 故选：D. 10【答案】B 【分析】把代入函数解析式中求出的值，再把代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 六、经典例题解析 （一）函数定义域 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查函数的概念及其表示. 在的定义域为，由同小取小得 故答案为：B. 2.函数定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的解析式列不等式，解不等式可得解. 【详解】由题知，解得， 所以函数的定义域为， 故选：C. 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数形式得到，解出即可. 【详解】由题意得，解得， 则其定义域为. 故选：A. 5.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，解得 故选：C （二）函数值域 1.函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性求出值域. 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D 2.下列函数中，值域是的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据基本初等函数的图象与性质，对各项中的函数依次求出值域，即可得到答案. 【详解】对于A：，因，所以函数的值域为，故A不正确； 对于B：，因，则，所以函数的值域为，故B不正确； 对于C：，因，则，所以，即函数的值域为，故C正确； 对于D：，因，则，所以函数的值域为，故D不正确. 故选：C. 【点睛】本题给出几个函数，考查基本初等函数的图象与性质，函数值域的求法，属于基础题. 3.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分离常数后，得到函数值域. 【详解】， 因为，所以，故值域为． 故选：D （三）同一函数 1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断. 【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数. 故选:A. 2.下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数满足定义域与解析式相同判断即可. 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，的定义域为，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：D 3.在下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只需判断各函数与题述函数对应法则以及定义域是否相同即可求解. 【详解】解：对于A，（），与（）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 对于B，（），与（）的对应关系不同，不是同一函数； 对于C，（），与（）的定义域不同，不是同一函数； 对于D，（），与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D． 4.下列表示是同一个函数的是（   ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相同函数的意义，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的值域是R，而函数的值不可能为负数，A不是； 对于B，函数中，，解得，即的定义域为， 函数中，，解得或，即的定义域为，B不是； 对于C，函数的值域为，函数的值域是R，C不是； 对于D，，函数与是相同函数，D是. 故选：D 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：掌握常见函数的定义及记号，牢记定义域的类型，以及分段函数的求值、求参数问题。 （二）、解题策略与技巧 1.函数定义域的几种类型 （1）分式型：分母≠0；例：中 （2）偶次根式型：被开方式≥0；例：中 （3）对数型：真数部分＞0；例：中 （4）零指数幂和负指数幂：底数不为0；例：、中 （5）复合型：同时满足，取交集. 2.分段函数求值 （1）根据自变量范围代对应解析式求值. （2）复合函数值由内向外求解. （3）自变量为参数时需分类讨论 （三）、易错点总结 1.定义域求解 分式型：忽略分母不为 0 的限制。 偶次根式型：忘记被开方数≥0。 对数型：忽略真数＞0 的要求。 复合型：漏看某一限制条件或交集计算错误。 零 / 负指数幂：忽略底数≠0。 2. 分段函数 求值时选错自变量对应的解析式。 复合求值时顺序颠倒（应从内到外）。 含参数问题分类讨论不全或标准错误。 （四）、复习建议 1.专项练习：针对定义域各类型、分段函数求值 / 参数问题集中练习，强化解题手感。 2.归纳梳理：反复记忆定义域限制条件、分段函数求值步骤等核心知识，确保基础题不丢分。 3.真题演练：聚焦重庆市高职分类考试，熟悉考情和高频考点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$